三角函数的图象平移伸缩变化的教案

11.5函数sin（）yAx的图象（二）一、教学目标（一）知识与技能1.引导学生认识函数sin（）yAx图象的五个关键点，学会用“五点法”画函数sin（）yAx的简图。2.理解函数sin（）yAx与函数sinyx的图象间的变换关系，用准确的数学语言描述不同的变换过程，理解、、A的物理意义（二）过程与方法引导学生对函数sinyx到函数sin（）yAx的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，培养学生探究问题、分析与解决问题的能力。（三）情感态度与价值观通过对函数sinyx到函数sin（）yAx的图象变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的化归思想，培养学生从不同角度分析问题，解决问题的能力。通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。二、教学重、难点教学重点：“五点法”画函数sin（）yAx的简图；函数sinyx到函数sin（）yAx的图象变换规律的探究以及理解、、A的物理意义。教学难点：函数sinyx到函数sin（）yAx的图象变换规律的探究。三、教学环境教学用具：多媒体、直尺四、教学过程（一）回顾旧知、引入课题1、教学内容：一、上节课，我们学习了五点作图法，学习了如何由函数sinyx的图象变换得到函数sin()yx、sinyx、sinyAx的图象,请同学们回顾一下问题，进行回答。1：“五点法”作图的关键2：、、A的意义2今天这节课，我们继续研究由函数sinyx到函数sin（）yAx的变换规律。（板书课题：1.5函数sin（）yAx的图象（二））二、上节课，我们学习了用“五点法”做出函数sinyx的图象，同学们能否用类比的方法画出函数12sin()36yx的简图？只要确定五个点，然后进行列表，最后描点、连线就作出来了。这是“五点法”作图的步骤，那么针对这个问题五点如何确定？同学们进行认真思考，作出相应的图象，然后在小组进行交流，选出一个代表回答。（1）确定五点用这样的方法，令136Xx，那么12sin()2sin36xX,x3()6X，在一个周期内（2613T），分别取30,,,,222X，则得x为713,2,,5,222，所对应的五点为函数12sin()36yx在一个周期图象上起关键作用的点。（2）列表X02322x22725132y020-20（3）描点连线描点、连线作出的图象如图所示让学生概括一下这五个点是如何确定的吗？3这个过程中运用了整体代换的思想，令136Xx，那么12sin()2sin36xX，x3()6X，在一个周期内（2613T），分别取30,,,,222X，则得x为713,2,,5,222，五个点就确定了。2、设计意图激活学生已有的认知结构，为本课研究变换规律提供了方法与策略。准确理解五点法画图的关键，培养学生观察、辨析、概括问题的能力。3、时间安排10分钟（二）师生互动、探究新知1、教学内容：三、经历“五点法”作图后，我们接下来研究另外一种作图方式：伸缩变换作图，通过作图来研究由函数sinyx到函数12sin()36yx的变换过程。1、先把函数sinyx图象上所有点向右平行移动6个单位长度，得到函数sin()6yx的图象，再把函数sin()6yx的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数1sin()36yx的图象，再把函数1sin()36yx的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，从而得到函数12sin()36yx的图象。2、先把函数sinyx图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数1sin3yx的图象，再把函数1sin3yx图象上所有点向右平行移动2个单位长度，得到函数1sin()36yx的图象，再把函数1sin()36yx的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，从而得到函数12sin()36yx的图象。大家观察一下他们的答案，你们发现了什么？4四、伸缩变换这一过程体现了由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，接下来我们来总结一下两种不同的变换。先平移后伸缩sinyxsin()yxsin()yAxsin()yx先伸缩后平移sinyxsinyxsin（）yAxsin()yx沿x轴向右（左）平移||个单位长度横坐标变为原来的1/纵坐标变为原来的A倍横坐标变为原来的1/ω沿x轴向右（左）平移||个单位长度纵坐标变为原来的A倍52、设计意图：通过学生间的交流探讨，引导他们提出疑问，解决问题，最终掌握两种不同的变换方式。运用多媒体图象演示让学生体会到数形结合的魅力，更直观的让学生认知，体会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想3、时间安排15-20分钟（三）生生合作、巩固新知例1解：法一：“五点法”确定五点：令126Xx，2()6xX,取30,,,,222XX02322x3235383113y050-50描点、连线：这一环节中让学生根据列出的表在黑板上进行作图，感受作图的过程，学会描点、连线的流程。法二：伸缩变换法利用多媒体制作变换的动态图象，在ppt中给同学们进行展示，感受变换的过程。设计意图：通过练习习题巩固学习的知识点时间安排：5分钟（四）课堂小结、布置作业小结：我们本节课学习了什么内容？作业：课本P65习题1.5A第1题、第2题五、板书设计1.5函数sin（）yAx的图象（二）“五点法”作图例题讲解多媒体课件“伸缩变换法”作图当堂训练小结