信号处理基础习题答案--杨浩--科学出版社

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资源描述

1-1第一章习题1-1已知1)(��ttx�画出)2(tx和)2/(tx的草图。解�1)(��ttx的图形如右图所示�)2(tx和)2/(tx的图形如下图所示。1-2已知)(tx如题图1-1所示�试画出)(tx�和)(tx��的草图��为常数�。解�1-3写出题图1-2所示各信号的表达式。)(tx���1��1t)(tx011t题图1-1)(tx�0-11tt01-2x(t/2)t01-0.5x(2t)t01-1x(t)01-2解�(a))2(2)1()()(�����tutututx(b))]2()()[1()(����tututtx(c))]2()1()[2()(�����tututtx(d))]5()([)(���nununnx(e))4(2)3(3)1()(������nnnnx���1-4画出以下各式表示信号的草图。①)()(ttutx�②)1()1()(���tuttx③)1()(��ttutx④)()1()(tuttx��解�如下图所示t01(t-1)u(t)t01tu(t-1)t01(t-1)u(t-1)t01-1tu(t)1�a�)(tx0t�b�)(tx0t�c�)(tx0t121212-112-1题图1-2�d�)(nx0n12345�e�)(nx0n1212345123431-11-31-5以下各式表示的信号哪些是周期信号�若是�求出最小周期。①njenx10)(�②nenx�2)(�③njnjeenx����5)(④njnjeenx��5)(解�①10���52����为无理数�所以序列是非周期的。②)(nx是单调增长的指数序列�所以是非周期的。③��51��5221���为有理数�该项序列周期为2����2�222���为整数�该项周期为2�综合起来�该序列周期为2。④51���5221����为无理数�12������222�为无理数�所以该序列是非周期的。1-6已知系统具有初始值)(0ty�试判别以下给定系统中哪些是线性系统。①)()()(20tbxtayty��②dttdxtxtyty)()()()(0��③)(3)()(302txttyty��④)()5sin()()(0ttxttyty��⑤)1()()(txtxty���解�一个线性系统�必须零输入响应和零状态响应都满足线性性质�即系统对于零输入响应具有齐次性和叠加性�系统的零状态响应也具有齐次性和叠加性。根据这些概念来判别所列系统线性特性。①)()()(20tbxtayty��在零状态下�)()(2tbxty��输出是输入的二次函数�显然不满足叠加特性�所以系统是非线性的。1-4②dttdxtxtyty)()()()(0��在零状态下�dttdxtxty)()()(��设dttdxtxtxTty)()()]([)(1111��dttdxtxtxTty)()()]([)(2222��当)()()(21txtxtx��时�)]()([)]()([)]()([)(212121txtxdtdtxtxtxtxTty�����])()()][()([2121dttdxdttdxtxtx���dttdxtxdttdxtxdttdxtxdttdxtx)()()()()()()()(21122211����)()()()()()()()(21211221tytydttdxtxdttdxtxtyty������系统不满足叠加特性�所以是非线性的。③)(3)()(302txttyty��在零状态下�)(3)(3txtty��设)(3)]([)(1211txttxTty��)(3)]([)(2222txttxTty��当)()()(21tbxtaxtx��时�ba,为任意常数�)]()([)]([)(21tbxtaxTtxTty���)(3)(3)]()([32212212tbxttaxttbxtaxt����)()()](3[)](3[212212tbytaytxtbtxta����所以系统零状态下�满足线性特性。)()(02tyty��系统输出是初始状态的二次项�系统不满足叠加特性�所以系统为非线性的。④)()5sin()()(0ttxttyty��)()(ttxty��设)()]([)(111ttxtxTty��1-5)()]([)(222ttxtxTty��当)()()(21tbxtaxtx��时�ba,为任意常数�)]()([)]([)(21tbxtaxTtxTty���)()()]()([2121ttbxttaxtbxtaxt����)()()]([)]([2121tbytayttxbttxa����所以系统零状态响应满足线性条件。在零输入下�)5sin()()(0ttyty��对于初始值)(01ty和)(02ty分别有�)5sin()()(011ttyty�)5sin()()(022ttyty�当)()()(02010tbytayty��时�ba,为任意常数�有)5sin()]()([)(0201ttbytayty��)()()5sin()()5sin()(210201tbytayttbyttay����所以系统的零输入响应也是线性的。故该系统为线性系统。⑤)1()()(txtxty���该系统输出与初始值无关�所以只考虑零状态响应的线性特性。在零状态下�设)1()()]([)(1111txtxtxTty����)1()()]([)(2222txtxtxTty����当)()()(21tbxtaxtx��时�ba,为任意常数�)]()([)]([)(21tbxtaxTtxTty���)1()1()()(2121tbxtaxtbxtax������)()()]1()([)]1()([212211tbytaytxtxbtxtxa��������所以系统是线性的。1-7试判别以下差分方程表示的系统是否为线性系统。①)1()()(���nxnnxny1-6②)1()()(��nynxny③)()()(nxnfny�④)()(nxeny�⑤)1()()(���nbxnaxny�a,b为常数⑥bnaxny��)()(�a,b为常数�且0�b解�①)1()()(���nxnnxny设)1()()]([)(1111����nxnnxnxTny)1()()]([)(2222����nxnnxnxTny当输入为)()()(21nbxnaxnx��时�a,b为常数)1()1()]()([)]([)(2121�������nbxnaxnbxnaxnnxTny)()()1()()1()(212211nbynaynbxnbxnaxnnax��������所以系统是线性的。②)1()()(��nynxny该系统输入输出关系中有输入与输出的交叉乘积项�所以系统是非线性的。③)()()(nxnfny�设)()()(11nxnfny�)()()(22nxnfny�当输入为)()()(21nbxnaxnx��时�a,b为常数)]()()[()]([)(21nbxnaxnfnxTny���)()()()()()(2121nbynaynxnbfnxnaf����所以系统是线性的。④)()(nxeny�1-7设)(111)]([)(nxenxTny���当输入为)()(1nAxnx�时�A常数�)()]([)(1)(1nAyenxTnynAx���即系统不满足齐次性特性�所以系统是非线性的。⑤)1()()(���nbxnaxny�a,b为常数设)1()()(111���nbxnaxny)1()()(222���nbxnaxny当输入为)()()(21nBxnAxnx��时�A,B为常数,)]1()1([)]()([)]([)(2121�������nBxnAxbnBxnAxanxTny)1()()1()(2211������nBbxnBaxnAbxnAax)()()]1()([)]1()([212211nBynAynbxnaxBnbxnaxA��������所以系统是线性的。⑥bnaxny��)()(�a,b为常数�且0�b设bnaxny��)()(11bnaxny��)()(22当输入为)()()(21nxnxnx��时�bnxnxanxTny����)]()([)]([)(21bnaxnax���)()(21bnynybbnaxbnax��������)()(])([])([2121当0�b时�)()()(21nynyny���即系统不满足可加性特性�所以系统是非线性的。1-8以下给定系统中哪些是非时变系统。①)1()()(txtxty���②)(3)(ttxty�1-8③��dxtyt����)()(④)2()(txty�⑤)()(txdtdty�解�设0t为任意常数�①)1()()(txtxty���)1()()1(')(')]('[)()()('000ttxttxtxtxtxTtyttxtx������������则令而)()()()(nyttxttxtty��������0001所以系统是时变的。②)(3)(ttxty�)(3)]([)()()('000tttxttxTtyttxtx�������则令而)()()(3)(000tyttxtttty������所以系统是时变的。③��dxtyt����)()(���������������000tttdxdtxttxTty����)()()]([)(��注�0t������而)()()(00tydxttytt����������所以系统是非时变的。④)2()(txty�令)()(0ttxtx���)()(')]([)(022ttxtxtxTty������则而)()]([)(tyttxtty�����002所以系统是时变的。注关于)(0tatx�与)]([0ttax�的差异�)(0tatx�表示信号)(tx做尺度变换后�平移�右移�at/0位置。而)]([0ttax�表示信号)(tx做尺度变换后�平移�右移�0t位置。1-9⑤)()(txdtdty�)()]([)(00ttxdtdttxTty�����而)()()(00tyttxdtdtty�����所以系统是非时变的。1-9以下给定系统中哪些是非移变系统。①)1()()(���nxnnxny②bnaxny��)()(③���nnkkxny0)()(④)1()()(���naxnxny�a为常数解�设0n为任意整常数�①)1()()(���nxnnxny)1()()]([)(000��������nnxnnnxnnxTny而)1()()()(0000�������nnxnnxnnnny)()()()1()(000000nnxnnynnxnnnxnnnx�����������所以系统是移变的。②bnaxny��)()(bnnaxnnxTny������)()]([)(00而)()()(00nybnnaxnny������所以系统是非移变的。③���nnkkxny0)()(�设1n为任意整常数�令)()('1nnxnx��1-10���������nnknnknkxkxnxTny001)()(')]('[)(则令1nkm��������110nnnnmmxny)()('而)()()(101nykxnnynnnk�������所以系统是移变的。④)1()()(���naxnxny�a为常数)1()()]([)(000��������nnaxnnxnnxTny而)()1()()(000nynnaxnnxnny��������所以系统是非移变的。1-10以下给定系统中哪些是因果系统。①))1(sin()1()]([0����nnxnxT�②)()()]([0nnxnxnxT���③)()]([nxnxT��④)1)(()]([��nnxnxT解�①))1(sin()1()]([0����nnxnxT�))1(sin()1()(0����nnxny�输出与1�n项输入有关�所以系统是非因果的。②)()()]([0nnxnxnxT���当00�n时,nnn��0�即输出与将来

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