重难点妙招设计单模板

妙招名称函数习题解题方法妙招针对的重难点问题学段学科教材版本章节针对的重难点问题名称高中数学人教必修一第一章解题入手方法背景介绍介绍妙招生成的背景，针对工作中的什么困惑？学生遇到函数题老在问题上打转，不会展开联想妙招描述详细描述您的妙招是什么，如何准备？解函数题是，先从题中找相关性质，性质没告诉全，用画图的方法来找实施过程介绍妙招在课堂中的使用方法（如什么时机使用，教师应注意什么）1.先让学生找这题给出了什么性质，学生或找或想或画图。2.再看这些性质在本题中哪些有用3.如何用进阶练习设计一套测试或练习题，用于检验学生是否化解了“重难点”。这套题分：易、中、难三个层次，每个层次1-3道题（围绕该重难点）章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{0，1}，则下列式子错误的是()A．0∈AB．{1}∈AC．∅⊆AD．{0，1}⊆A解析：选B.{1}与A均为集合，而“∈”用于表示元素与集合的关系，所以B错，其正确的表示应是{1}⊆A.2．函数f(x)＝x－1x－2的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．[1，2)D．[1，2)∪(2，＋∞)解析：选D.根据题意有x－1≥0，x－2≠0，解得x≥1且x≠2.3．已知fx2－1＝2x＋3，则f(6)的值为()A．15B．7C．31D．17解析：选C.令x2－1＝t，则x＝2t＋2.将x＝2t＋2代入fx2－1＝2x＋3，得f(t)＝2(2t＋2)＋3＝4t＋7.所以f(x)＝4x＋7，所以f(6)＝4×6＋7＝31.4．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()解析：选C.由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A，B，D选项中的图象都符合；C项中对应大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．5．全集U＝R，A＝{x|x－3，或x≥2}，B＝{x|－1x5}，则集合{x|－1x2}是()A．(∁UA)∪(∁UB)B．∁U(A∪B)C．(∁UA)∩BD．A∩B解析：选C.因为∁UA＝{x|－3≤x2}，所以(∁UA)∩B＝{x|－1x2}．6．设集合A＝{－1，3，5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A．{0，2，3}B．{1，2，3}C．{－3，5}D．{－3，5，9}解析：选D.由对应关系可知，当x＝－1时，2x－1＝－3；当x＝3时，2x－1＝5；当x＝5时，2x－1＝9.故B＝{－3，5，9}．7．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()A．y＝12xB．y＝24xC．y＝28xD．y＝216x解析：选C.正方形边长为x4，而(2y)2＝x42＋x42，所以y2＝x232.所以y＝x42＝28x.8．二次函数f(x)＝ax2＋2a是区间[－a，a2]上的偶函数，又g(x)＝f(x－1)，则g(0)，g32，g(3)的大小关系为()A．g32g(0)g(3)B．g(0)g32g(3)C．g32g(3)g(0)D．g(3)g32g(0)解析：选A.由题意得a≠0，－a＝－a2，解得a＝1，所以f(x)＝x2＋2，所以g(x)＝f(x－1)＝(x－1)2＋2.因为函数g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以g(0)＝g(2)．又因为函数g(x)＝(x－1)2＋2在区间[1，＋∞)上单调递增，所以g32g(2)g(3)，所以g32g(0)g(3)．9．已知函数f(x)＝x2＋1，x≤0，1，x0.若f(x－4)f(2x－3)，则实数x的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1，4)D．(－∞，1)解析：选C.f(x)的图象如图．由图知若f(x－4)f(2x－3)，则x－40，x－42x－3，解得－1x4.故实数x的取值范围是(－1，4)．10．函数f(x)＝2x－x2，0≤x≤3，x2＋6x，－2≤x0的值域是()A．RB．[1，＋∞)C．[－8，1]D．[－9，1]解析：选C.设g(x)＝2x－x2，0≤x≤3，结合二次函数的单调性可知：g(x)min＝g(3)＝－3，g(x)max＝g(1)＝1；同理，设h(x)＝x2＋6x，－2≤x0，则h(x)min＝h(－2)＝－8，h(x)的最大值接近于0，所以f(x)max＝g(1)＝1，f(x)min＝h(－2)＝－8，故选C.11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C.①f(0)＝0正确；②正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性．12．若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，则f（2）f（1）＋f（4）f（3）＋f（6）f（5）＋…＋f（2016）f（2015）＝()A．1007B．1008C．2015D．2016解析：选D.因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)·f(1)，得f（2）f（1）＝f(1)＝2，由f(4)＝f(3)·f(1)，得f（4）f（3）＝f(1)＝2，…，由f(2016)＝f(2015)·f(1)，得f（2016）f（2015）＝f(1)＝2，所以f（2）f（1）＋f（4）f（3）＋f（6）f（5）＋…＋f（2016）f（2015）＝1008×2＝2016.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M＝m10m＋1∈Z，m∈Z＝________．解析：由10m＋1∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的约数，故|m＋1|＝1，2，5，10，从而m的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}14．已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．解析：若a0，则2a＋2＝0，得a＝－1，与a0矛盾，舍去；若a≤0，则a＋1＋2＝0，得a＝－3，所以实数a的值等于－3.答案：－315．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于________．解析：设g(x)＝ax3＋bx，显然g(x)为奇函数，则f(x)＝ax3＋bx－4＝g(x)－4，于是f(－2)＝g(－2)－4＝－g(2)－4＝2，所以g(2)＝－6，所以f(2)＝g(2)－4＝－6－4＝－10.答案：－1016．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f（x1）－f（x2）x1－x20.则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f(x)＝1x；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝－x2，x≥0，x2，x0.能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号)．解析：①要求函数f(x)为奇函数，②要求函数f(x)为减函数．函数(1)是奇函数但在整个定义域上不是减函数，函数(2)是偶函数而且也不是减函数，只有函数(3)既是奇函数又是减函数．答案：(3)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)．解：(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝12，2，B＝{－5，2}．(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝－5，12，2.由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝12.所以(∁UA)∪(∁UB)＝－5，12.18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.(1)求f(m＋1)的值．(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明．解：(1)由f(1)＝2，f(2)＝－1，得a＋b＝2，2a＋b＝－1，即a＝－3，b＝5，故f(x)＝－3x＋5，f(m＋1)＝－3(m＋1)＋5＝－3m＋2.(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：任取x1x2(x1，x2∈R)，则f(x2)－f(x1)＝(－3x2＋5)－(－3x1＋5)＝3x1－3x2＝3(x1－x2)，因为x1x2，所以f(x2)－f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以函数f(x)在R上单调递减．19．(本小题满分12分)设集合A＝{x|0x－m3}，B＝{x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：(1)A∩B＝∅；(2)A∪B＝B.解：因为A＝{x|0x－m3}，所以A＝{x|mxm＋3}，(1)当A∩B＝∅时，有m≥0，m＋3≤3，解得m＝0.(2)当A∪B＝B时，有A⊆B，所以m≥3或m＋3≤0，解得m≥3或m≤－3.20．(本小题满分12分)函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式fx－120的解集．解：由于f(x)是奇函数，且f(1)＝0，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．所以f(－1)＝－f(1)＝0，且f(x)在(－∞，0)上是增函数．所以不等式fx－120可化为x－120，fx－12f（1），或x－120，fx－12f（－1），即0x－121，或x－12－1，解得12x32，或x－12，所以原不等式的解集是xx－12，或12x32.21．(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．解：(1)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设y＝kx＋重难点妙招设计单参考模板b(k≠0)，当x＝4时，y＝16，当x＝7时，y＝10，得到16＝4k＋b，10＝7k＋b，解得k＝－2，b＝24，所以y＝－2x＋24.(2)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢，则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7920(人)．故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x2－kx－8.(1)若y＝f(x)在区间[2，10]上具有单调性，求实数k的取值范围；(2)若y＝f(x)在区间(－∞，2]上有最小值，为－12，求实数k的值．解：(1)函数f(x)图象的对称轴为x＝k8，若y＝f(x)在区间[2，10]上单调递增，则k8≤2，解