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苏科版八年级数学上宿迁市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？探索活动：对折线段AB探究1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？探究2：按要求对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.问题2：由此你能得到什么规律？AOBPMN线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.ABPMNO已知：直线MN⊥AB,垂足为O,且AO=OB.点P在MN上.你能得到PA=PB吗?解：能得到PA=PB∵MN⊥AB∴∠POA=∠POB=90o在ΔPOC和ΔPOC中，AO=BO∠POA=∠POBPO=PO∴ΔPAO≌ΔPBO∴PA=PBABPMNO书写格式：∵MN⊥AB,AO=OB.点P在MN上.∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）如图，△AＢＣ中边ＢＣ的中垂线交ＡＢ于点Ｄ，如果△ACD的周长为17cm，△ABC的周长为25cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?你掌握了吗？如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的周长，还需添加什么条件？应用举例GEDFABC已知：如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29cm，求DC的长.AB0CDM如图，CD是AB的中垂线，点M是CD右侧一点，你能判断MA、MB的大小吗？请说明理由.E牛刀小试如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的中点处，电线杆就与地面垂直了,你能说明理由吗？DBCA生活中的数学例1:线段垂直平分线外的点,到这条线段两端的距离相等吗?为什么?BlPQ●●结论:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。A线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。我们大家动动脑筋：怎样用圆规和直尺作一条线段的垂直平分线？结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.你能从结论中发现什么？试一试:已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.试说明PA=PB=PC吗?解：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P●宿迁市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.ABC实际问题1BAC1、求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1312国道ABL实际问题2在312国道L（昆—沪段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务小结：1.线段的轴对称性2.线段的垂直平分线3.利用线段的垂直平分线的性质解决实际问题