中心对称复习讲义

中小学个性化教育专家地址：丝绸路279号（玉带北路丝绸路交叉口）咨询电话：28053881大拇指教育学科教师辅导教案学员编号：年级：9年级课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：甘老师授课类型同步：复习课本知识专题：拓展相关内容能力：方法与技巧训练教学目标重难点星级重点：★★★★难点：★★★★授课日期及时段课前反馈一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J23­1­1，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是()A．AC＝CEB．∠A＝∠DECC．AB＝CDD．BC＝EC2．如图J23­1­2，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于()A．120°B．90°C．60°D．30°图J23­1­1图J23­1­2图J23­1­3图J23­1­4二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J23­1­3，△ABC绕点C旋转后得到△CDE，则∠A的对应角是__________，∠B＝________，AB＝________，AC＝________.4．如图J23­1­4，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点________按________方向旋转了__________度而得到的．三、解答题(共11分)5．如图J23­1­5，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AC与EF的关系如何？图J23­1­5知识点复习（一）中心对称与中心对称图形1、图形的旋转:性质：中小学个性化教育专家地址：丝绸路279号（玉带北路丝绸路交叉口）咨询电话：28053882①旋转前、后的图形。②对应点到的距离相等。③每一对对应点与的连线所成的角彼此相等。2、中心对称：注意：①是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过，并且被平分。3、中心对称图形：、中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被平分。4、中心对称与中心对称图形之间的关系。区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。5、对比轴对称图形与中心对称图形：当堂反馈1．把图形绕点A按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图作比较，保持不变的是（）A、位置与大小B、形状与大小C、位置与形状D、位置、形状及大小2．下面4个图案中，是中心对称图形的是（）轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合DEABC中小学个性化教育专家地址：丝绸路279号（玉带北路丝绸路交叉口）咨询电话：280538833．△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC绕点A逆时针旋转90°到了△ADE的位置，则∠CAD的大小是4．从8：45到9：15，钟表的分针转动的角度是_______，时针转运的角度的是_______5．中心对称图形是个图形的特征，而中心对称是指图形间的关系.3、线段、等边三角形、平行四边形、长方形、圆、角中是中心对称图形的是6．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）．A、10°B、15°C、20°D、25°7．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是()8．如图J23­2­1，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是()A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′图J23­2­1图J23­2­2图J23­2­39．如图J23­2­2，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，如果连接线段AA′，BB′，CC′，它们都经过点_____，且AB＝________，AC＝________，BC＝________.4．如图J23­2­3，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD.其中正确的是________(写上正确的序号)．三、解答题(共11分)5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图J23­2­4所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.图J23­2­410．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝()A．－1B．－5C．1D．511．点P关于原点的对称点为P1(3,4)，则点P的坐标为()A．(3，－4)B．(－3，－4)C．(－4，－3)D．(－3,4)12．若点A(2，－2)关于x轴的对称点为B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是()中小学个性化教育专家地址：丝绸路279号（玉带北路丝绸路交叉口）咨询电话：28053884A．(2,2)B．(－2,2)C．(－1，－1)D．(－2，－2)13．点A(－2,1)关于y轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________．14．若点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab的值是________．三、解答题(共8分)15．如图J23­2­5，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．拓展延伸1、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.2、如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是3、(2010•重庆市江津区)8．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2010•本（溪）8.如图①，矩形ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现将其按下列步骤折叠：（1）将△BAD对折，使AB落在AD上，得到折痕AF，如图②（2）将△AFB沿BF折叠，AF与DC交点G，如图③则所得梯形BDGF的周长等于（）A.12+22B.24+22C.24+42D.12+42ABOCD第8题EADBCECDAB中小学个性化教育专家地址：丝绸路279号（玉带北路丝绸路交叉口）咨询电话：280538854、（2010•山东省泰安市）12．如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为scm2,则变量s与x之间的函数关系式为AA．23xsB．233xsC．223xsD．221xs5、(2010•台州)．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．aB．a54C．a22D．a23（2010•恩施）6．如图2，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF=.（aNMCDAB（第5题）图2中小学个性化教育专家地址：丝绸路279号（玉带北路丝绸路交叉口）咨询电话：28053886(2010•舟山)7、（本题满分6分）如图,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且BDAF,连接BF.(1)求证:D是BC的中点;(2)如果ACAB,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.(1)因为BCAF//,又E是AD的中点,所以可以证明DECAEF,所以有DCAF,又BDAF,所以可得D是BC的中点;………3分(2)四边形AFBD应该是矩形.因为ACAB,D是BC的中点,所以BCAD,而四边形AFBD是平行四边形,所以四边形AFBD是矩形.……………3分