技巧：选择题,填空题,解答题,探究题的解题方法与技巧

第1页共35页专题：选择题的解题方法与技巧高考数学选择题占总分值的52．其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的．选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强．正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：①能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；②能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力．高考数学选择填空题技巧第一武器：排除法目前高考数学选择题为四选一单项选择题，所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的选项。例如：范围问题可把一些简单的数代入，符合条件则排除不含这个数的范围选项，不合条件则排除含这个数的范围。当然，选取数据时要注意考虑选项的特征，不能选取所有选项都含有或都不含的数。排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．例如：（08江西）已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋l，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A．(0，2)B．(0，8)C．(2，8)D．(－∞，0)我们可以简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B。再如，选择题中的解不等式问题都直接应用排除法，与范围问题类似。选择题中的数列求通项公式、求和公式问题也可应用排除法。令n等于1，2，3……即可。使用排除法应注意积累常见特例。如：常函数，常数列（零数列），斜率不存在的直线……例2、直线0byax与圆02222byaxyx的图象可能是：A．B．C．D．【解析】由圆的方程知圆必过原点，∴排除A、C选项，圆心（a，-b）,xyOxyOxyOxyO第2页共35页由B、D两图知0,0ba．直线方程可化为baxy，可知应选B．【题后反思】用排除法解选择题的一般规律是：（1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个；（2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；（3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定---答案唯一，等效命题应该同时排除；（4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的；（5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定．第二武器：特例法特例法也称特值法、特形法．就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．例3、设函数0,0,12)(21xxxxfx，若1)(0xf，则0x的取值范围为：A．（-1，1）B．（,1）C．),0()2,(D．),1()1,(【解析】∵122)21(f，∴21不符合题意，∴排除选项A、B、C，故应选D．例4、已知函数dcxbxaxxf23)(的图像如图所示，则b的取值范围是：A．)0,(B．)1,0(C．（1，2）D．),2(【解析】设函数xxxxxxxf23)2)(1()(23，此时0,2,3,1dcba．【题后反思】这类题目若是脚踏实地地求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须满足已知条件．验证法又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案．例5、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意)(,2121xxxx，xyO12第3页共35页|||)()(|2121xxxfxf恒成立”的只有：A．xxf1)(B．||)(xxfC．xxf2)(D．2)(xxf【解析】当xxf1)(时，1||1|||)()(|212112xxxxxfxf，所以|||)()(|2121xxxfxf恒成立，故选A．例6、若圆)0(222rryx上恰有相异两点到直线02534yx的距离等于1，则r的取值范围是：A．[4，6]B．)6,4[C．]6,4(D．)6,4(【解析】圆心到直线02534yx的距离为5，则当4r时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当6r时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D．【题后反思】代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度．第三武器：增加条件法当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。例如：（07全国2）设F为抛物线24yx的焦点，ABC，，为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则FAFBFC（）A．9B．6C．4D．3发现有A、B、C三个动点，只有一个FAFBFC0条件，显然无法确定A、B、C的位置，可令C为原点，此时可求A、B的坐标，得出答案B。其实，特值法是狭义的增加条件法。因为我们习惯具体的数字，不习惯抽象的字母符号，所以经常可以把题目中的字母换成符合条件的数字解题。第四武器：数形结合法“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具体几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法．例7、若函数))((Rxxfy满足)()2(xfxf，且]1,1[x时，||)(xxf，则函数))((Rxxfy的图像与函数||log3xy的图像的交点个数为：A．2B．3C．4D．无数个【解析】由已知条件可做出函数)(xf及||log3xy的图像，如下图，由图像可得其交点的个数为4个，故应选C．xy-3-2-1123Y=f(x)||log3xy第4页共35页例8、设函数0,0,12)(21xxxxxfx，若1)(0xf若1)(0xf，则0x的取值范围为：A．（-1，1）B．),0()2,(C．（,1）D．),1()1,(【解析】在同一直角坐标系中，做出函数)(xf和直线x=1的图像，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点，则1)(0xf，得1100xx或，故选D．【题后反思】严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效，不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图像反会导致错误的选择．第五武器：以小见大法关于一些判断性质类的题目，可以用点来检验，只有某些点的性质符合性质，函数才可能符合性质。以小见大法通常结合排除法。例如：（08江西）函数sin()sin2sin2xfxxx是（）A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数D．以4π为周期的奇函数我们可以通过计算f(π/2),f(-π/2),f(3π/2),f(5π/2)就可以选出选项A。类似的，周期性，对称性，奇偶性都可通过试验得到，赋特殊值，以小见大，结合排除法。图像平移的问题也可通过点的平移，选出正确答案。第六武器：极限法有时做题，我们可以令参数取到极限位置，甚至不可能取到的位置，此时的结果一般是我们最后结果的范围或最值。例如：（08全国）设1a，则双曲线1)1(2222ayax的离心率e的取值范围是A．)2,2(B.)5,2(C.)5,2(D.)5,2(我们令a=1得到一侧结果，令a趋于正无穷，此时是等轴双曲线，可得另一侧结果，选项为B。第七武器：极端值法从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极端值法解决某些问题，可以避开抽xy1-11O第5页共35页象、复杂的运算，隆低难度，优化解题过程．例11、对任意)2,0(都有：A．)cos(coscos)sin(sinB．)cos(coscos)sin(sinC．cos)cos(sin)sin(cosD．)cos(sincos)sin(cos【解析】当0时，0)sin(sin，1cos)cos(cos,1cos，故排除A、B，当2时，1cos)cos(sin，0cos，故排除C，因此选D．例12、设cossin,cossinba，且40，则A．222222babbaaB．222222bababaC．bbabaa222222D．222222bababa【解析】∵40，∵令4,0，则232,2,122baba，易知：5.125.11，故应选A．【题后反思】有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效（或过于繁杂），又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果．第八武器：关键点法抓住题目叙述的关键点，往往能够排除很多选项，达到出奇制胜的效果。例如：（07浙江）设21()1xxfxxx，≥，，，()gx是二次函数，若(())fgx的值域是0，∞，则()gx的值域是（）A．11∞，，∞B．10∞，，∞C．0，∞D．1，∞看到二次函数的条件，应该排除A,B选项。此题最终应选择C。第九武器：对称法数学中很多东西具有对称性，尤其是求最值的问题大多在字母相等的时候取得。例如：（07宁夏）已知0x，0y，xaby，，，成等差数列，xcdy，，，成等比数列，则2()abcd的最小值是（）第6页共35页Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．4令x,y,a,b,c,d都相等，可得出答案D。第十武器：小结论法积累些小结论，做题事半功倍。比如三角函数的周期与函数本质次数的关系。正四面体与球的数据。线性规划取得最值的问题。割补法“级割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题时间．例15、一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为：A．3B．4C．33D．6【解析】如图，将正四面体ABCD补成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一面，因为正四面体棱长为2，所以正方体棱长为1，从而外接球半径23R，故3球S，选A．【题后反思】“割”即化整为零，各个击破，将不易求解的问题，转化为易于求解的问题；“补”即代分散不集中，着眼整体，补成一个“规则图形”来解决问题，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”．第十一武器：感觉法做题达到一定量了，跟着感觉走也能做对题。例如：（06东城）设定义域为R的函数f(x)满足以下条件：①对任意,()()0xRfxfx；②对任意122121,[1,],()()0xxaxxfxfx当时，有。则以下不等式不一定成立的是()()(0)Afaf1()()()2aBffa13()()(3)1aCffa13()()()1aDffaa我们发现a的范围没有任何要求，若a=2，那么f(-3)不受条件控制，所以答案只能选C。第十二武器：估值法。由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”．例13、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的