工程力学教案

1第一章静力学基础力学包括静力学，动力学，运动学三部分，静力学主要研究物体在力系作用下的平衡规律，静力学主要讨论以下问题：1.物体的受力分析；2.力系的等效.与简化；3.力系的平衡问题。第1讲§1－1静力学的基本概念§1-2静力学公理【目的与要求】1、使学生对静力学基本概念有清晰的理解，并掌握静力学公理及应用范围。2、会利用静力学静力学公理解决实际问题。【重点、难点】1、力、刚体、平衡等概念；2、正确理解静力学公理。一、静力学的基本概念1、力和力系的概念一）力的概念1）力的定义：力是物体间的相互作用，这种作用使物体运动状态或形状发生改变。（举例理解相互作用）2)力的效应：○1外效应（运动效应）：使物体的运动状态发生变化。（举例）○2内效应（变形效应）：使物体的形状发生变化。（举例）3）力的三要素：大小、方向、作用点。力是定位矢量4）力的表示：○1图示○2符号：字母＋箭头如：F二）力系的概念21）定义：作用在物体上的一组力。（举例）2)力系的分类○1按力的的作用线现在空间分布的形式：A汇交力系b平行力系c一般力系○2按力的的作用线是否在同一平面内A平面力系B空间力系3)等效力系与合力A等效力系——两个不同力系，对同一物体产生相同的外效应，则称之B合力——若一个力与一个力系等效，则这个力称为合力2.刚体的概念：1）定义：在力的作用下保持其大小和形状不发生变化。2）理解：刚体为一力学模型。3.平衡的概念：1）平衡——物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动．2)平衡力系——作用在刚体上使物体处于平衡状态的力系。3平衡条件——平衡力系应满足的条件。二．静力学公里(一)公理一：二力平衡公里作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。使刚体平衡的充分必要条件12FF3二力构件：在两个力作用下处于平衡的物体。（二）公理二加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变厡力系对刚体的作用。推理1力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线．（三）公理三作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．（四）公理四力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图所示F1+F2=FR4推理2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。平衡时3F必与12F共线则三力必汇交O点，且共面．【小结】：本节重点介绍了力的概念、四个公理和二个推论；二力构件与三力构件，应掌握其判断方法；注意作用与反作用公理与二力平衡条件的区别。【作业】5第2讲§1－3约束与约束反力【目的与要求】1、使学生对约束的概念有清晰的理解;2、掌握柔性、光滑面、光滑铰链约束的构造及约束反力的确定；3、能正确的绘制各类约束的约束反力，尤其是铰链约束、二力杆、三力构件的约束反力的画法。【重点、难点】1、约束及约束反力的概念。2、工程中常见的约束类型及约束反力的画法。自由体：在空间运动，其位移不受任何限制的物体。非自由体：在空间运动，其位移受到某些方面任何限制的物体。主动力：约束反力以外的其他力约束——对非自由体某个方向的移动期限制作用的周围物体。约束反力（约束力）——约束对被约束物体作用的力。约束反力的特点——约束反力的方向总是与非自由踢被约束所限制的位移方向相反。一、柔索约束1.实例62.约束反力的特点：（拉力）大小:待定作用点；连接点方向：柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。二、光滑表面约束1.实例2.约束反力的特点（FN）大小：待定方向：沿着接触面的公法线指向物体内部。作用点：接触点三、光滑铰链约束1.固定铰支座1）实例72）反力特点：(Fx,Fy)大小：待定方向：互相垂直的二分力作用点：铰链转动中心2.活动铰支座1）实例2）反力特点：大小：待定方向：垂直于支撑面作用点：铰链转动中心3、中间铰链1）实例2）反力特点8大小：待定。方向：互相垂直的二分力。作用点：铰链转动中心。四、光滑球铰链约束(Fx,Fy,Fz)1.实例2.约束及反力特点1）约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动．2）约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题3）约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．【小结】1、本节课详尽地介绍了工程中常见的各种约束构造及约束反力的确定。2、光滑铰链约束的不同类型所具有的特点和区别是本节课的难点，3、应通过扎实的练习，熟练掌握工程中常见的各种约束及约束反力的正确画法。9第3讲§1－4物体的受力分析受力图【目的与要求】1、通过本节课的学习：使学生能从简单的物体系统中正确地选取研究对象，熟练准确地画出受力图2、培养学生能初步将工程实际问题抽象为力学模型的能力。3、初步认识几种载荷。【重点、难点】1、画受力图是静力学问题的定性分析，是解决静力学问题很重要的环节。2、单个物体和简单的物体系统（三个以下物体组成的系统）的受力分析和受力图。内容：在受力图上应画出所有力；主动力和约束力（被动力）一、画受力图步骤：1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图2、画出所有主动力3、按约束性质画出所有约束（被动）力二、应用实例1.碾子重为P，拉力为F，A、B处光滑接触，画出碾子的受力图．10解1）确定研究对象画简图2）画出主动力3）画出约束力2．水平均质梁AB重为P1，电动机重为P2，不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图．图(a)解：1)取CD杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)2)取AB梁，其受力图如图(c)讨论CD杆的受力图能否画为图（d）所示？若这样画，梁AB的受力图又如何改动?3、不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图．解11右拱CB为二力构件，其受力图如图（b）所示取左拱AC,其受力图如图（c）所示系统整体受力图如图（d）所示讨论1考虑到左拱三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示讨论2：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）125不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图(a)解：1）绳子受力图如图（b）所示2）梯子左边部分受力图如图（c）所示3）梯子右边部分受力图如图（d）所示4）整体受力图如图（e）所示13提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？处理教材中的练习【小结】本节课重点讨论了如何正确的作出受力图。注意事项：1）要熟练掌握常见约束的构造及约束反力的确定方法；2）掌握画受力图的步骤，明确画受力图的重要性.3）画受力图的过程就是对研究对象进受力分析的过程，受力图若不正确，说明不会正确的受力分析，不只是学不好本课程，还会影响后续课程的学习。【作业】14力系等效定理第4讲§2－1力在轴及平面上的投影§2－2力系的主矢目的与要求1.掌握力在坐标轴和力在平面上的投影方法。2.正确理解力系主矢的概念重点、难点：1.力在坐标轴和力在平面上的投影方法是该部分的重点2.力系主矢是难点内容一。力在坐标轴的投影1.平面力系在坐标轴的投影力在坐标轴上的投影是代数量，若投影的指向与坐标轴的正向一致，投影值为正；反之为负。力F在x轴、y轴上的投影为abFxbaFy（式1.2）如图1-26所示，力F在x轴和y轴的投影分别为sincosFFFFyx（式1.3）2.空间力系力在坐标轴的投影一次投影法15coscoscosxyzFFFFFF或222coscoscosxyzxyzFFFFFFFFFF二.力在平面上的投影（空间力系投影关系）1.在平面的投影sinxyFF2.在轴上的投影（二次投影法）coscossincossinsinsinzxxyyxyFFFFFFFF举例计算（略）三．力系的主矢力系的主矢-–力系中各力矢的几何和。记作：12RniFFFFF讨论力系的主矢与力系的合力（略）【小结】1.力在轴上的投影2.力在平面上的投影16第5讲：§2－3力对点之距与力对轴之距§2－4力系的主距§2－5力系的等效定理【目的与要求】通过本节课的学习：1、掌握力矩的概念，正确理解力对点、力对轴的转动效果2、熟悉力系的主距及力系的等效定理【重点、难点】1．力对点的矩与力对轴之距的概念的正确理解2.合力距定理的应用3.理解力系的主距和等效力系的概念一．力对点的矩与力对轴之距1.力对点之距合力距定理1）力对点之距在力学上以乘积F·d作为量度力F使物体绕O点转动效应的物理量，这个量称为力F对O点之矩，简称力矩，，以符号Fmo表示，即FdFmoO点称为力矩中心(简称矩心)。力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；作顺时针方向转动时，取负号。平面内力对点之矩是一个代数量。力对点之矩有如下特性：⑴力F对O点之矩不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置有关；⑵力F对任一点之矩不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力和力臂的大小均来改变：⑶力的作用线通过矩心时，力矩等于零；⑷互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。作用于物体上的力可以对任意点取矩。2)合力距定理合力距定理:合力对某点的距等于各力对于该点的距的代数和。举例计算（略）2力对轴之距力使物体绕某轴转动效应的度量称为力对轴的距。17力对轴的距是一个代数量，等于力在垂直于该轴的平面内的投影对该轴与此平面的交点之距。记作zxyoxyxyMFMFFh力对轴为零的情况;1)力与轴平行时；2）力的作用线与轴相交时。3.力对点的矩与力对轴之距的关系力对点的距矢在通过该点的轴上的投影等于此力对该轴的距，该关系称为力矩关系定理。即oxxoyyozzMFMFMFMFMFMF举例计算（略）二.力系的主距力系中各力对同一点的距的几何和称为力系对该点的主距。1122OnniiOiOiMrFrFrFrFMFM将上述矢量式向直角坐标轴投影，便得oxiiixxoyiiiyyoziiizzMrFMMrFMMrFM三．力系的等效定理【小结】：1、力对点之距与力对轴之距2、力系的主距3、合力距定理的应用4、力系的等效定理18内容：汇交力系和力偶系第6讲§3-1汇交力系的合成【目的与要求】1.掌握汇交力系合成方法2.能深刻理解平面力偶及力偶矩的概念，3.明确力偶的基本性质及等效条件。【重点、难点】1.汇交力系合成的方法2.力偶及其基本性质、力偶的等效条件；一。汇交力系的合成※概念：汇交力系平面汇交力系空间汇交力系1.几何法211FFFR31312iiRRRFFFFiniinRnRFFFFF11力的多边形规则——汇交力系的合力作用线通过汇交点，合力矢的大小合方向与力系的主矢相同，即等于各分力的矢量和。112RFFF32131RRRiiFFFF192．解析法平衡条件解析式121212RxRxxxxnxRyRyyyynyRzRzzzznzFFFFFFFFFFFFFFFFFF222()()()RRxRyRzxyzFFFFFFFCos（FR,i）=XRFFCos（FR,J）=XRFFCos（（FR,K）=XRFF3.2汇交力系的平衡根据力系平衡的充要条件可得：汇交力系的平