工程力学第11讲-拉压：许用应力与强度条件

§6失效、许用应力与强度条件失效与许用应力轴向拉压强度条件例题失效与许用应力断裂与屈服，相应极限应力脆性材料塑性材料--bsu构件工作应力的最大容许值nu][n≥1安全因数脆性材料塑性材料-][-][bbssnn失效许用应力轴向拉压强度条件保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件][maxNmaxAF][maxN,AF校核强度已知杆外力、A与[]，检查杆能否安全工作截面设计已知杆外力与[]，确定杆所需横截面面积][maxN,FA][][NAF确定承载能力已知杆A与[]，确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型强度条件-变截面变轴力拉压杆-等截面拉压杆例题例6-1图示吊环，最大吊重F=500kN，许用应力[]=120MPa，夹角a=20°。试确定斜杆的直径d。解：1.问题分析轴力分析应力分析根据强度条件确定直径2.轴力分析0cos2,0-aFFFyacos2NFF得：2Nπ4dF3.应力计算acosπ][2Fd][cosπ22adFm1031.52-mm30.5d取4.确定直径dacosπ22dF例6-2已知A1=A2=100mm2,[t]=200MPa,[c]=150MPa试求载荷F的许用值－许用载荷[F]解：1.轴力分析00xyFF与由)(2N1拉伸FF)(N2压缩FF][2t1AFkN14.142][t1AFkN0.15][c2AF][c2AFkN14.14][F故2.应力分析3.确定[F])(211N11拉应力AFAF)(22N22压应力AFAF)(2N1拉伸FF)(N2压缩FF§7胡克定律与拉压杆的变形轴向变形与胡克定律横向变形与泊松比叠加原理例题胡克定律与杆的轴向变形实验表明：当p时，引入比例常数EE胡克定律在比例极限内，正应力与正应变成正比－胡克定律E－弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPaMPa10Pa10GPa139GPa220~200E钢与合金钢：GPa72~70E铝合金：轴向变形公式AFNllEAlFlNEA-杆截面的拉压刚度E在比例极限内，拉压杆的轴向变形l，与轴力FN及杆长l成正比，与乘积EA成反比－胡克定律niiiiiAElFl1Nn－杆段总数FNi－杆段i的轴力阶梯形杆:等截面匀质杆:l-伸长为正,缩短为负横向变形与泊松比拉压杆的横向变形bbb-1bb'E泊松比试验表明：在比例极限内，’，并异号-'－泊松比)5.00(E'-叠加原理算例1.分段解法12N1FFF-2N2FFEAlFEAlFl2N21N1)(分段解法EAlFEAllFl11212)()(-分段解法试分析杆AC的轴向变形lEAlFEAlFF22112)(-EAllFlF)(21222.分解载荷法EAlFlF111-21)(FFlll分解载荷3.比较分解载荷分段解法)()(llEAlFEAllF11212)(-EAlFEAllFl11212)()(-分段解法叠加原理当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理原理应用N1F例题用叠加法分析内力21N1,N1,FFFF1F-2F几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和例题例7-1已知l=54mm,di=15.3mm,E＝200GPa,0.3,拧紧后,AB段的轴向变形为l＝0.04mm。试求螺栓横截面上的正应力,与螺栓的横向变形d解：1.螺栓横截面正应力4-10.417llMPa2.148EE2.螺栓横向变形-'mm0034.0i-'dd螺栓直径缩小0.0034mm441022.21041.73.0----'解：1.轴力与变形分析)(2N1拉伸FF)(N2压缩FFEAlFAElFl22111N11222N22AElFl例7-2图示桁架，杆1与2分别用钢与松木制成。F=10kN；E1=200GPa,A1=100mm2,l1=1m；E2=10GPa,A2=4000mm2。试求节点A的水平与铅垂位移。)(0.707mm21伸长EAFll)(0.177mm缩短EAFl2.作图法确定节点新位置3.节点位移计算)(Δ22lAAΔAx5AAΔAy用切线或垂线代替圆弧作图)(45cos21ll4.讨论－小变形概念与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形在小变形条件下，通常即可：按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力采用切线代圆弧的方法确定节点位移0.707mm1l0.177mm2lmm7072lmm10001l例7-3F1=F2/2=F，求截面A的位移Ay解：1.计算FNFFFF830sin221N030sin2,0N21-lFlFlFMB刚体EA2.计算lEAlFlCDN4.位移计算2CC'AA'ΔAy60cos2l364EAFl3.画变形图EAFl361刚体EAFF8NEAlF60sin8