叠加和戴维南定理

今日作业：4-1b4-64-8bd第四章电路定理4.6电路的对偶性4.1叠加定理4.2替代定理4.3戴维南定理和诺顿定理电路中某些元素之间的关系（或方程、电路、定律、定理等）用它们的对偶元素对应地置换后所得到的新关系（或新方程、新电路、新定律、新定理等）也一一成立。4.6对偶原理Duality4.6对偶原理对偶举例_+USRSab+_uiISGSabu+_iiRUuSSuGIiSS1200ui4.6对偶原理对偶举例34GuiRiukkkkRGuuiiRG4.6对偶原理4.1叠加定理superpositiontheorem首先分析下面这个线性电路+_USISR2R1R3R4I210对节点1和2列写节点电压方程得：11112221122224nnsSnGUGUIUGUGUR22121111242111221224SnSSSSnSSSUGGUIKIKURUGGUIKIKUR解得：其中：1122122112234211221221111111,,GGGGRRRRRRGGGG4.1叠加定理22121111242111221224SnSSSSnSSSUGGUIKIKURUGGUIKIKUR电压源为零时：I(1)ISR2R1R3R4210(1)111(1)221nSnSUKIUKI+_USR2R1R3R4210I(2)电流源为零时：(2)112(2)222nSnSUKUUKU4.1叠加定理+_USISR2R1R3R4I21022121111242111221224SnSSSSnSSSUGGUIKIKURUGGUIKIKUR两电源共同作用时：(1)(2)111(1)(2)222nnnnnnUUUUUU由上式可知，原电路的节点电压等于电流源和电压源分别单独作用时在相应节点引起的节点电压的叠加。将上述结论推广到一般线性电路便得到叠加定理。4.1叠加定理叠加定理superpositiontheorem在线性电路中，多个独立源共同作用在某一支路产生的电流（电压）等于各独立源单独作用时在该支路产生的电流（电压）的代数和。注意：1、仅适用于线性电路。2、某独立源单独作用时，其它独立源置零,受控源保留（电压源短路，电流源开路）。3、参考方向一致时取正，否则取负。4、仅适用于电压、电流，不适用于功率。5、运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可以不止一个。4.1叠加定理齐次定理在线性电路中，若所有独立源同时扩大（或缩小）K倍，则响应也将同时扩大（或缩小）K倍。1、叠加定理的重要性，不仅在于可用它来分析计算具体的电路问题，更重要的是，在推导线性电路某些重要定理（如戴维南定理）和引出某些重要的分析方法（如非正弦周期性电流电路的分析方法）中，它起着重要作用。2、线性电路同时具有叠加性和齐次性；反过来，可以通过电路是否具有叠加性和齐次性，来验证该电路是否为线性电路。说明3、含受控源的电路，在使用叠加定理时，不能把受控源像独立源一样分别计算其响应，而应把受控源作为一般元件。这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流，是受电路的结构和各元件的参数所约束的。例题4.1叠加定理例1试用叠加定理求电流I。3ΩI6Ω4Ω8Ω+_9V5A叠加定理应用举例3ΩI6Ω4Ω8Ω+_9V5A解1、电流源单独作用时，电压源短路处理。'此时，电流为I。'显然：I=0'例1试用叠加定理求电流I。4.1叠加定理3ΩI6Ω4Ω8Ω+_9V5A2、电压源单独作用时，电流源开路处理。此时，电流为I。A75.1849639IA75.1III所以：例1试用叠加定理求电流I。4.1叠加定理试用叠加定理求电阻4Ω上的功率。5A9455I1、电流源单独作用时，电压源短路处理。此时，电流为I。'+_9V5Ω4Ω9AI'例24.1叠加定理2、电压源单独作用时，电流源开路处理。此时，电流为I。A1549IW144A6152RIPIII所以：+_9V5Ω4Ω9AI显然：104W41452222RIRIP试用叠加定理求电阻4Ω上的功率。例24.1叠加定理+_12V2Ω1Ω+_20V2Ω6IIa试用叠加定理求电流I。1、左边电压源单独作用时，右边电压源短路处理。此时，电流为I。'21233211216212nanaUIIIU''得：A8.1I例34.1叠加定理+_12V2Ω1Ω+_20V2Ω6IIa2、右边电压源单独作用时，左边电压源短路处理。此时，电流为I。206253111222nanaIUIUI得：1AIA8.0III所以：试用叠加定理求电流I。例34.1叠加定理10Ω_+40V2Ω_+10V1Ω2Ω5Ai2Ω2A试用叠加定理求电流i。例44.1叠加定理显然：1、两电压源共同作用，两电流源开路处理。40V_+10V10Ω10Ω_+2Ω2Ω5Ai'2Ω2A10401.5A1010i试用叠加定理求电流i。例44.1叠加定理所以显然：10Ω_+40V2Ω_+10V10Ω2Ω5Ai2Ω2A2、两电流源单独作用，电压源短路处理，同时和电流源串联的电路也可短路处理。2.5Ai1.52.51Aiii试用叠加定理求电流i。例44.1叠加定理在线性电路中，有：即：线性电路中的响应实质上是各个独立电源的线性组合。minjSjjSiiiuy11y——响应（u、i）m——独立电压源的个数n——独立电流源的个数4.1叠加定理网络N为含源网络，已知当iS1=8A，iS2=12A时，响应Ux=80V；当iS1=-8A，iS2=4A时，响应Ux=0；当iS1=iS2=0时，响应Ux=-40V；求当iS1=iS2=20A时，响应Ux=?N+_iS1iS2Ux例54.1叠加定理NS+_iS1iS2Ux解SSSxSxkikikUx32211，得设网络中的独立源为SSSxkxkkkxkkk33213214048012880代入已知数据得：网络NS为含源网络，已知当iS1=8A，iS2=12A时，响应Ux=80V；当iS1=-8A，iS2=4A时，响应Ux=0；当iS1=iS2=0时，响应Ux=-40V；求当iS1=iS2=20A时，响应Ux=?例54.1叠加定理NS+_iS1iS2Ux解SSSxSxkikikUx32211，得设网络中的独立源为SSSxkxkkkxkkk33213214048012880代入已知数据得：12212010104020A0201020(40)160VxSSSxkkUiiiU解得：，当时4.1叠加定理4.2替代定理substitutiontheorem在任一集总电路中，若第k条支路电压uk和电流ik已知，则该支路可以用以下三种元件中的任一种替代：①电压源uk；②电流源ik；③电阻Rk=uk/ik。4.2替代定理替代定理图示说明NIkUk+_可替代为NIkUk+_NIkUk+_可替代为NIkUk+_4.2替代定理NIkUk+_可替代为NIkUk+_RkkkkURI4.2替代定理替代定理substitutiontheorem在任一集总电路中，若第k条支路电压uk和电流ik已知，则该支路可以用以下三种元件中的任一种替代：①电压源uk；②电流源ik；③电阻Rk=uk/ik。注意：1、适用于线性和非线性电路。2、所代支路必须为已知支路；可为有源支路，也可为无源支路。3、所代支路不应为受控源或控制量所在的支路。4、替代和等效不同：替代指特定条件下某支路电压和电流已知时，可用相应的元件来替代，而不影响整个电路在此条件下的电压和电流；而等效指对外电路而言在任何情况下均等效。4.2替代定理替代定理应用举例例（1）试求各支路电流和U4。（2）用计算所得的U4作为电压源电压替代3Ω支路，再求各支路电流。5Ω6Ω1Ω24V+_3Ω4Ω+_U45A12I1I2I3I4I54.2替代定理5Ω6Ω1Ω24V+_3Ω4Ω+_U45A12I1I2I3I4I54.2替代定理12121124(1)554511(1)536nnnnUUUU5Ω6Ω1Ω24V+_3Ω4Ω+_U45A12I1I2I3I4I5V6V421nnUUA2A1A1A2A454321IIIII4.2替代定理5Ω6Ω1Ω24V+_3Ω4Ω+_U45A12I1I2I3I4I5+_U4+_6V4.2替代定理1221124(1)55456nnnUUU用6V电压源电压替代3Ω支路，再求各支路电流。5Ω6Ω1Ω24V+_3Ω4Ω+_U45A12I1I2I3I4I5V6V421nnUUA2A1A1A2A454321IIIII+_U4+_6V4.2替代定理4.3戴维南定理和诺顿定理(Thevenin’sTheoremandNorton’sTheorem)一、戴维南定理二、步骤三、求戴维南等效电路的方法例题四、诺顿定理五、最大功率传输定理4.3戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理对于任意一个线性含源二端网络NS，就其两个端钮a、b而言，可以用一条实际电压源支路对外部进行等效，其中电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电压uOC，其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。N0abReqNSab+_uOC+_uS=uOCRS=ReqabNSab4.3戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理N0abReqNSab+_uOC+_uS=uOCRS=ReqabNSab注意：戴维南等效电源的极性应与所求开路电压的极性保持一致！4.3戴维南定理和诺顿定理戴维南定理证明+_abNSUI+_abNSUI4.3戴维南定理和诺顿定理OCeqUUUURI4.3戴维南定理和诺顿定理+_UOCReqab+_UIReq+_abNSU'=UOC+_abN0UI+I+_abNSUI二、步骤1、断开待求支路。NSabRi4.3戴维南定理和诺顿定理1、断开待求支路。NSab2、求开路电压uOC；求等效电阻Req。uOC+_N0abReqRRRR4.3戴维南定理和诺顿定理3、画出戴维南等效电路，接上待求支路，求出电流i。NSabuOC+_N0abReqR+_uOCReqab4.3戴维南定理和诺顿定理1、断开待求支路。2、求开路电压uOC；求等效电阻Req。3、画出戴维南等效电路，接上待求支路，求出电流i。NSabuOC+_N0abReq+_uOCReqabRiRRR4.3戴维南定理和诺顿定理1、断开待求支路。2、求开路电压uOC；求出等效电阻Req。三、方法1、等效变换法。2、求参数的方法。3、实验法（开路短路法）。4、外施激励法(一步法)。4.3戴维南定理和诺顿定理试用戴维南定理求电流I。戴维南定理应用举例例13ΩI6Ω4Ω8Ω+_9V5Aab4.3戴维南定理和诺顿定理试用戴维南定理求电流I。例13ΩI6Ω4Ω8Ω+_9V5Aab原电路可改画成如图所示解4.3戴维南定理和诺顿定理3ΩI6Ω4Ω8Ω+_9V5Aab1、断开I所在的支路，求开路电压。显然：UOC=0例1试用戴维南定理求电流I。3ΩI6Ω4Ω8Ω5Aab+_UOC4.3戴维南定理和诺顿定理2、电流源开路，求等效电阻。ab(36)(48)3636487R试用戴维南定理求电流I。3ΩI6Ω4Ω8Ω5Aab从ab端看网络的等效电阻为例14.3戴维南定理和诺顿定理3、原电路等效为所以91.7536/7I例1试用戴维南定理求电流I。+_0Vab367+_9VI4.3戴维南定