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第六章静电场第4课时电容器与电容带电粒子在电场中的运动题组答案1.A2.CD3.AD题组扣点4.BCD考点梳理答案1.(1)异种电荷电场能(2)电场能2.(1)电荷量Q(2)(3)容纳电荷3.(1)正对面积介电常数两板间的距离1.动能(1)qU(2)qU2.(2)匀变速曲线(3)垂直直线运动平抛运动(4)①匀速直线0vl2t2mdqUqUmdy2一、电容器的充、放电和电容的理解二、带电粒子在电场中的运动UQC②匀加速直线2022vmdUql20vmdUql考点一平行板电容器的动态分析运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)用决定式C＝εrS4πkd分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．(4)用E＝Ud分析电容器两极板间电场强度的变化．课堂探究【例1】如图3所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态．以下说法中正确的是()A．若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流C．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流mgqE电场力刚好与重力平衡d变大,U不变,E＝Ud变小,F合向下，油滴向下加速运动,由C＝εrS4πkd可知，C减小，Q也减小,电容器放电，G中有b→a的电流,选项A正确U和d都不变,E不变,油滴受力平衡，仍然静止,S小了,由C＝εrS4πkd知,C减小,Q也减小,电容器放电,G中有b→a的电流,选项B正确课堂探究图3【例1】如图3所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态．以下说法中正确的是()A．若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流C．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流两板所带电荷量保持不变，板间场强E也不变，油滴仍然静止，G中无电流选项C、D错误.根据C＝εrS4πkd，U＝QC和E＝Ud，可得E＝4πkQεrS知识链接××课堂探究mgqE图3AB平行板电容器的动态分析问题常见的类型平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝εrS4πkd∝εrSd，两板间场强E＝Ud∝1d；二是电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝QC，C∝εrSd，场强E＝Ud＝QCd∝1εrS．课堂探究【突破训练1】在如图4所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接，极板A接地．下列操作中可以观察到静电计指针张角变大的是()A．极板A上移B．极板A右移C．极板间插入一定厚度的金属片D．极板间插入一云母片A课堂探究图4考点二带电粒子(或物体)在电场中的直线运动【例2】如图5所示,质量m＝2.0×10－4kg、电荷量q＝1．0×10－6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E的匀强电场中．取g＝10m/s2．(1)求匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2)在t＝0时刻，电场强度大小突然变为E0＝4．0×103N/C，方向不变．求在t＝0．20s时间内电场力做的功；(3)在t＝0．20s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能．mgqE解析(1)因微粒静止，知其受力平衡，对其受力分析有Eq＝mgE＝mgq＝2.0×10－4×101.0×10－6N/C＝2.0×103N/C，方向向上课堂探究图5【例2】如图5所示,质量m＝2.0×10－4kg、电荷量q＝1．0×10－6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E的匀强电场中．取g＝10m/s2．(1)求匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2)在t＝0时刻，电场强度大小突然变为E0＝4．0×103N/C，方向不变．求在t＝0．20s时间内电场力做的功；(3)在t＝0．20s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能．考点二带电粒子(或物体)在电场中的直线运动(2)在t＝0时刻，电场强度大小突然变为E0＝4.0×103N/C，设微粒的加速度为a，在t＝0．20s时间内上升高度为h，电场力做功为W，则qE0－mg＝ma解得：a＝10m/s2h＝12at2解得：h＝0．20mW＝qE0h解得：W＝8．0×10－4J课堂探究【例2】如图5所示,质量m＝2.0×10－4kg、电荷量q＝1．0×10－6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E的匀强电场中．取g＝10m/s2．(1)求匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2)在t＝0时刻，电场强度大小突然变为E0＝4．0×103N/C，方向不变．求在t＝0．20s时间内电场力做的功；(3)在t＝0．20s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能．考点二带电粒子(或物体)在电场中的直线运动(3)设在t＝0．20s时刻突然撤掉电场时微粒的速度大小为v，回到出发点时的动能为Ek，则v＝at由动能定理得mgh＝Ek－12mv2解得：Ek＝8．0×10－4J课堂探究【突破训练2】电荷量为q＝1×10－4C的带正电的小物块置于绝缘粗糙水平面上，所在空间存在沿水平方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块的速度v与时间t的关系分别如图6甲、乙所示，若重力加速度g取10m/s2，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()A．物块在4s内的总位移x＝6mB．物块的质量m＝0．5kgC．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0．2D．物块在4s内电势能减少14J解析由题图乙可知，物块前2s做匀加速直线运动，在2s～4s做匀速直线运动，根据v－t图象所围面积可求得前2s位移x1＝2m,2s～4s位移x2＝4m，总位移为x＝6m，A正确．0～2s内，由牛顿第二定律得qE1－μmg＝ma，①且a＝ΔvΔt＝1m/s2，②2s后物块做匀速运动，有qE2＝μmg③由题图甲知E1＝3×104N/C、E2＝2×104N/C，联立①②③可得m＝1kg，μ＝qE2mg＝0．2，B错误，C正确又因为电势能的减少量等于电场力所做的功，即ΔEp＝W＝E1qx1＋E2qx2＝14J，D正确．×ACD课堂探究甲图6乙考点三带电粒子在电场中的偏转1．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU0＝12mv20y＝12at2＝12·qU1md·(lv0)2tanθ＝qU1lmdv20得：y＝U1l24U0d，tanθ＝U1l2U0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为l2．课堂探究2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝12mv2－12mv20，其中Uy＝Udy，指初、末位置间的电势差．【例3】如图7所示，两平行金属板A、B长为L＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量为q＝1．0×10－10C，质量为m＝1．0×10－20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2．0×106m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．(静电力常量k＝9．0×109N·m2/C2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．课堂探究图7【例3】A、B长为L＝8cm，d＝8cm，A板比B板电势高300V，带正电的粒子q＝1．0×10－10C，m＝1．0×10－20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2．0×106m/s，已知两界面MN、PS相距为12cm，PS为9cm，(静电力常量k＝9．0×109N·m2/C2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．解析(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移)：y＝12at2a＝Fm＝qUdm，L＝v0t，则y＝12at2＝qU2md(Lv0)2＝0.03m＝3cmyH课堂探究【例3】A、B长为L＝8cm，d＝8cm，A板比B板电势高300V，带正电的粒子q＝1．0×10－10C，m＝1．0×10－20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2．0×106m/s，已知两界面MN、PS相距为12cm，PS为9cm，(静电力常量k＝9．0×109N·m2/C2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于H，设H到中心线的距离为Y，则有12L12L＋12cm＝yY，解得Y＝4y＝12cmyH课堂探究【例3】A、B长为L＝8cm，d＝8cm，A板比B板电势高300V，带正电的粒子q＝1．0×10－10C，m＝1．0×10－20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2．0×106m/s，已知两界面MN、PS相距为12cm，PS为9cm，(静电力常量k＝9．0×109N·m2/C2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．yH(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(如图)(3)粒子到达H点时，其水平速度vx＝v0＝2．0×106m/s竖直速度vy＝at＝1．5×106m/s则v合＝2．5×106m/s课堂探究【例3】A、B长为L＝8cm，d＝8cm，A板比B板电势高300V，带正电的粒子q＝1．0×10－10C，m＝1．0×10－20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2．0×106m/s，已知两界面MN、PS相距为12cm，PS为9cm，(静电力常量k＝9．0×109N·m2/C2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．yH该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，所以Q带负电根据几何关系可知半径r＝15cmkqQr2＝mv2合r解得Q≈1．04×10－8C课堂探究带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路1．运动学与动力学观点(1)运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)．(2)当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法．2．功能观点：首先对带电粒子受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算．(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的