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专题三力与物体的曲线运动专题定位本专题解决的是物体(或带电体)的受力和在力的作用下的曲线运动问题．高考对本专题的考查形式以运动组合为线索进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动的规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题;⑤应用万有引力定律解决天体运动问题;⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题;⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题;⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有:运动的合成与分解思想;应用临界条件处理临界问题的方法；等效的思想方法等．应考策略应用运动的合成与分解、动力学规律和功能关系分析直线运动、平抛运动和圆周运动的组合性问题，分析转折点的速度是解决问题的突破口；根据万有引力提供向心力结合圆周运动的知识解决天体运动问题；应用运动合成和分解的思想解决带电粒子在电场内的类平抛运动问题；应用圆周运动知识解决带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题．第1课时平抛、圆周和天体的运动必备知识方法知识回扣1．物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向时,物体做曲线运动．合运动与分运动具有、和．2．物体(或带电粒子)做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度；②初速度与加速度的方向．3．物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向；绳固定物体能通过最高点的条件是;杆固定物体能通过最高点的条件是.物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受．不共线等时性独立性等效性垂直垂直v≥gL(L为绳长)v0合外力4．描述圆周运动的几个物理量为：角速度ω、线速度v和，还有周期T和频率f.其关系式为a＝v2r＝＝(2πT)2r＝(2πf)2r.5．平抛(类平抛)运动是运动，物体所受合力为；而圆周运动是变速运动，物体所受合力为变力．6．在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是运动,其所需要的向心力由提供.其基本关系式为GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m(2πT)2r＝m(2πf)2r.在天体表面，忽略自转的情况下有GMmR2＝mg.向心加速度aω2r匀变速曲线恒力速圆周匀万有引力7．卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系(1)由GMmr2＝mv2r，得v＝，则r越大，v越小．(2)由GMmr2＝mω2r，得ω＝，则r越大，ω越小．(3)由GMmr2＝m4π2T2r，得T＝,则r越大，T越大．8．近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的速度，也是发射卫星的速度．9．因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的向心力，所以均处于状态，与重力有关的仪器不能使用，与重力有关的实验不能进行．10．卫星变轨时，离心运动后速度变，向心运动后速度变．GMrGMr34π2r3GM最大最小失重大小规律方法1．处理曲线运动的基本思路是“化曲为直”;平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的运动．2．定则仍是运动的合成与分解的基本方法．3．竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．4．对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的是解题的关键．自由落体平行四边形动能定理速度5．分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换GM＝.6．确定天体表面重力加速度的方法有：①测重力法；②单摆法；③(或竖直上抛)物体法；④近地卫星环绕法．gR2平抛热点题型例析题型1平抛运动问题的分析例1(2010·北京卷·22)如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.不计空气阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员落到A点时的动能．图1运动建模运动员在空中的运动为平抛运动模型．解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°＝12gt2A点与O点的距离L＝gt22sin37°＝75m(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°＝v0t解得v0＝Lcos37°t＝20m/s(3)取A点为重力势能零点，由机械能守恒定律知EkA－EkO＝mgLsin37°，则运动员落到A点时的动能为EkA＝mgLsin37°＋12mv20＝32500J.答案(1)75m(2)20m/s(3)32500J以题说法1.平抛(或类平抛)运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的．2．要注意分析平抛运动和匀速直线运动结合点的速度及位移关系，这往往成为解决问题的突破口．预测演练1跳台滑雪是一种极为壮观的运动,运动员穿着滑雪板,从跳台水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆，如图2所示．设运动员连同滑雪板的总质量m＝50kg，从倾角θ＝37°的坡顶A点以速度v0＝20m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t和AB间的距离s；(2)运动员落到水平面上的B处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在Δt＝0.20s的时间内减小为零.试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力．图2解析(1)运动员由A到B做平抛运动，水平方向的位移为x＝v0t(1分)竖直方向的位移为y＝12gt2(1分)且yx＝tan37°(2分)联立上式解得t＝2v0tan37°g＝3s(1分)又ys＝sin37°(1分)故s＝ysin37°＝g2sin37°t2＝75m(1分)(2)运动员落地前的瞬间竖直分速度vy＝gt＝30m/s(2分)运动员落地过程中竖直方向平均加速度大小ay＝vyΔt＝150m/s2(2分)设地面对滑雪板作用力为FN由牛顿第二定律得FN－mg＝may解得FN＝m(g＋ay)＝8×103N(2分)由牛顿第三定律知地面对滑雪板的作用力与滑雪板对地面的压力是一对作用力与反作用力故滑雪板对水平地面压力大小为8×103N答案(1)75m(2)8×103N题型2竖直面内圆周运动问题的分析例2某校同学利用如图3甲所示的实验装置研究一光滑小球运动时对轨道压力的规律．该装置位于竖直面内，倾斜轨道AB和圆弧轨道BC在B点相切，圆轨道的半径为r.让质量为m的小球，从轨道AB上高H处的A点滑下，用力传感器测出小球经过最高点C时对轨道的压力．改变小球下滑的初速度v0，可测出小球经过最高点C时对轨道压力F的对应值，g取10m/s2.甲乙图3(1)试写出压力F的大小随小球初速度v0变化的关系式；(2)若测得小球质量m＝0.2kg，圆弧半径r＝0.4m，压力F的最小值为5N，试确定小球下落的高度H，并在乙图的坐标上定性地画出F－v0的图象．审题突破要使小球经过最高点C时对轨道压力最小，对小球释放的初速度有何要求？解析(1)光滑小球从A点到C点的过程中机械能守恒，则有12mv02＋mg(H－2r)＝12mvC2①(3分)根据牛顿第二定律，小球经过C点时满足F＋mg＝mvC2r②(3分)由①②解得F＝mrv02＋2mgrH－5mg③(2分)(2)当压力最小时，有v0＝0，所以F＝2mgrH－5mg＝5N④(2分)解得H＝1.5m⑤(2分)函数图象如图所示⑥(2分)答案(1)mv02r＋2mgHr－5mg(2)见解析以题说法1.竖直面内的圆周运动满足机械能守恒定律，一般采用动能定理或者机械能守恒定律建立最高点和最低点的速度关系．2．分析竖直面内的圆周运动要注意物体能通过最高点的临界条件．向心力是由物体所受合力提供．预测演练22009年是中华人民共和国成立60周年,某学校物理兴趣小组用空心透明塑料管制作了如图4所示的竖直“60”造型.两个“0”字型的半径均为R.让一质量为m，直径略小于管径的光滑小球从入口A处射入，依次经过图中的B、C、D三点，最后从E点飞出．已知BC是“0”字型的一条直径，D点是该造型最左侧的一点，当地的重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在整个运动过程中()A．在B、C、D三点中，距A点位移最大的是B点，路程最大的是D点B．若小球在C点对管壁的作用力恰好为零，则在B点小球对管壁的压力大小为6mg图4C．在B、C、D三点中，瞬时速率最大的是D点，最小的是C点D．小球从E点飞出后将做匀变速运动解析由图看出,距A点位移最大的,和路程最大的均是D点，A项不对.若C点，管壁对球的作用力为零，则mg=mvc2R，B→C由机械能守恒定律得12mvB2＝2mgR＋12mvC2，在B点由牛顿第二定律得FN－mg＝mvB2R，由上述三式解得FN＝6mg，故B项正确．在运动过程中，机械能守恒，B点位置最低，故在B、C、D三点中B点的速率最大，C点速率最小，C选项不对．从E点飞出后，小球只受重力作用，加速度恒为g，故D项正确．答案BD题型3平抛与圆周运动组合的综合问题分析例3一电动小车沿如图5所示的路径运动，小车从A点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一蓄水池．已知小车质量m＝0.1kg、L＝10m、R＝0.32m、h＝1.25m、s＝1.50m，在AB段所受阻力为0.3N．小车只在AB路段可以施加牵引力，牵引力的功率为P＝1.5W，其他路段电动机关闭．问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台D上，小车的电动机至少工作多长时间？(g取10m/s2)图5运动建模本题是加速运动、圆周运动、匀速运动和平抛运动多种运动的组合．解析设车刚好能越过圆轨道最高点，设最高点速度为v2，最低点速度为v1在最高点由牛顿第二定律得mg＝mv22R(2分)由机械能守恒定律得12mv12＝12mv22＋mg(2R)(2分)解得v1＝5gR＝4m/s(2分)小车在离开C点后做平抛运动由h＝12gt2得t＝0.5s(2分)水平位移x＝v1t＝2m(2分)xs，所以小车能够越过蓄水池(1分)设电动机工作时间为t0，在AB段由动能定理得Pt0－fL＝12mv12(2分)解得t0＝2.53s(2分)答案2.53s以题说法1.本题考查了汽车启动、圆周运动和平抛运动的有关知识，是一个多运动过程问题，因此分析好各运动结合点的速度是解决问题的突破口．2．此类问题的处理一般应用运动的合成与分解、动能定理和牛顿运动定律等相关知识进行求解．预测演练3如图6所示为“挑战极限”游戏的模拟过程，一位选手手握轻弹性杆一端，从A点由静止开始加速助跑，到B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着蹬地起跳，杆发生弹性形变，当他被弹起到达最高点C时杆恰好处于竖直状态，同时选手离开撑杆水平飞出，越过壕沟，到达平台．已知助跑过程选手重心离地高度h0＝0.95m，从A到C全程选手重心始终跟杆顶端重合，杆长L＝3.75m，沟宽d＝2.5m，台高h＝2.5m，选手质量m＝75kg，运动过程空气阻力不计，g＝10m/s2.则(1)到达最高点C时的速度至少是多大？(2)在B点起跳离地的瞬时速度至少要多大？(3)若以(1)解中的最小速度到达最高点C(离杆前瞬间)，求选手对撑杆的作用力．图6解析(1)设选手到达最高点做平抛的速度为vC，平抛的时间为t，有L－h＝12gt2①(2分)d＝vCt②(2分)由①②解得vC＝dg/2(L－h)＝5m/s③(2分)(2)设选手到B点时速度为vB，由机械能守恒定律得12mvB2－12mvC2＝mg(L－h0)④(4分)vB＝2g(L－h0)＋vC2＝9m/s⑤(2分)(3)以vC＝5m/s到C点(未离开撑杆)时，对选手由牛顿第二定律得mg－FN＝mvC2L⑥(4分)得FN＝m(g－vC2L)＝250N⑦由牛顿第三定律得选手对撑杆的作用力