2.4物体的平衡综合问题

1．明确研究对象研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。只分析研究对象所受的力，而不分析研究对象施予外界的力。2．按顺序找力先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。3．只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）物体的平衡1．静平衡问题的分析方法例1如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比为多少？1.7322．动态平衡类问题的分析方法例2重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？F1F2GF1逐渐变小F2先变小后变大例3如图所示，将一带电小球A用绝缘棒固定，在它的正上方L处有一悬点O，通过长也为L的绝缘细线悬吊一个与A球带同种电荷的小球B，B球静止时，悬线与竖直方向成某一夹角θ，现设法增大A球电量，则重新平衡后悬线OB对B球的拉力FT的大小将。（填“变大”、“变小”或“不变”）不变3．平衡中的临界、极值问题物理现象（或物理状态）的转折状态叫临界状态。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。极限分析法：物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。例4拉力F作用重量为G的物体上，使物体沿水平面匀速前进，如图所示，若物体与地面的动摩擦因数为μ，则拉最小时，力和地面的夹角θ为多大？最小拉力为多少？•水平方向：Fcos=μN竖直方向：N＋Fsin=G令则当时拉力最小值例5如图所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面？例6跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μtanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。•解析：对B受力分析的绳中拉力T=mBg；（1分）••当mB取最大值时，物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力fm；••对A受力分析并正交分解得：N－mgcosθ=0；（1分）••T－fm－mgsinθ=0；（1分）••fm=μN（1分）••联立以上各式，解得：mB=m(sinθ+μcosθ)（1分）••当mB取最小值时，物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力fm；••对A受力分析并正交分解得：N－mgcosθ=0；（1分）••T+fm－mgsinθ=0；（1分）••fm=μN（1分）••联立以上各式，解得：mB=m(sinθ－μcosθ)（1分）••综上，mB的范围是：m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)（1分）•例7用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。FαG•解析：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：•当F=G时，f=0；当F＞G时，f=F-G，方向竖直向下；当F＜G时，f=G-F，方向竖直向上.•答案：N=F/2；f=F-G，方向竖直向下或f=G-F，方向竖直向上或f=0.•N=F/2；f=F-G，方向竖直向下或f=G-F，方向竖直向上或f=0.4．整体法与隔离法的应用一般首先考虑整体法，对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。隔离法：整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法。•例8有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）•A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小B•例9当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度为g=10m/s2。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。（结果保留两位有效数字）解：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。当雨滴达到稳态速度后，加速度为0，二力平衡，用m表示雨滴质量，有mg-krv=0，m=4πr3ρ/3，求得v=4πr2ρg/3k，v=1.2m/s。5．“稳态速度”类问题中的平衡•例10重为G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点.静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2.6．绳中张力问题的求解F1=，F2=例11如图所示，在半径为R的光滑半球面正上方距球心h处悬挂一定滑轮，重为G的小球A用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力F如何变化。例12图6-2所示，小圆环重G，固定的竖直大环半径为R，轻弹簧原长为L（L﹤R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ？提示：可利用正弦定律求解或三角形相似法求解