高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(精品)

1高中高考数学易错易混易忘题分类汇总例1、设2|8150Axxx，|10Bxax，若ABB，求实数a组成的集合的子集有多少个？【练1】已知集合2|40Axxx、22|2110Bxxaxa，若BA，则实数a的取值范围是。例2、已知22214yx,求22xy的取值范围【练2】若动点（x,y）在曲线22214xyb0b上变化，则22xy的最大值为（）（A）2404424bbbb（B）2402422bbbb（C）244b（D）2b例3、2112xxafx是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数1fx【练3】函数111fxxx的反函数是（）A、2221yxxxB、2221yxxxC、221yxxxD、221yxxx例4、已知函数121xfxx，函数ygx的图像与11yfx的图象关于直线yx对称，则ygx的解析式为（）A、32xgxxB、21xgxxC、12xgxxD、32gxx【练4】已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y=f-1(1-x)的图象是（）例5、判断函数2lg1()22xfxx的奇偶性。【练5】判断下列函数的奇偶性：①2244fxxx②111xfxxx③1sincos1sincosxxfxxx2例6、函数2221211log22xxfxxx或的反函数为1fx，证明1fx是奇函数且在其定义域上是增函数。【练6】（1）（99全国高考题）已知()2xxeefx，则如下结论正确的是（）A、fx是奇函数且为增函数B、fx是奇函数且为减函数C、fx是偶函数且为增函数D、fx是偶函数且为减函数例7、试判断函数0,0bfxaxabx的单调性并给出证明。【练7】（1）（潍坊市统考题）10xfxaxaax（1）用单调性的定义判断函数fx在0,上的单调性。（2）设fx在01x的最小值为ga，求yga的解析式。答案：（1）函数在1,a为增函数在10,a为减函数。（2）12101aaygaaa（2）设0a且xxeafxae为R上的偶函数。（1）求a的值（2）试判断函数在0,上的单调性并给出证明。例8、已知函数3231fxaxxx上是减函数，求a的取值范围。【练8】（1）函数2yxbxc0,x是是单调函数的充要条件是（）A、0bB、0bC、0bD、0b例9、已知：a0,b0,a+b=1,求(a+a1)2+(b+b1)2的最小值。【练9】甲、乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b;固定部分为a元。（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？例10、是否存在实数a使函数2logaxxafx在2,4上是增函数？若存在求出a的值，若不存在，说明理由。【练10】（1）（黄岗三月分统考变式题）设0a，且1a试求函数2log43ayxx的的单调区间。（2）若函数3log0,1afxxaxaa在区间1(,0)2内单调递增，则a的取值范围是（）A、1[,1)4B、3[,1)4C、9(,)4D、9(1,)4例11、已知1sinsin3xy求2sincosyx的最大值【练11】（1）（高考变式题）设a0，000求f(x)＝2a(sinx＋cosx)－sinx·cosx－2a2的最大值和最小值。3答案：f(x)的最小值为－2a2－22a－12，最大值为1202222212222()()aaaa（2）不等式xax＋32的解集是(4,b)，则a＝________，b＝_______。例12、数列na前n项和ns且1111,3nnaas。（1）求234,,aaa的值及数列na的通项公式。【练12】（2004全国理）已知数列na满足112311,2312nnaaaaanan则数列na的通项为。例13、等差数列na的首项10a，前n项和ns，当lm时，mlss。问n为何值时ns最大?【练13】设na是等差数列，ns是前n项和，且56ss，678sss，则下列结论错误的是（）A、0dB、70aC、95ssD、6s和7s均为ns的最大值。例14、已知关于的方程230xxa和230xxb的四个根组成首项为34的等差数列，求ab的值。【练14】已知方程220xxm和220xxn的四个根组成一个首项为14的等差数列，则mn=（）A、1B、34C、12D、38例15、数列}{na中，11a，22a，数列}{1nnaa是公比为q（0q）的等比数列。（I）求使32211nnnnnnaaaaaa成立的q的取值范围；（II）求数列}{na的前n2项的和nS2．【练15】设等比数列na的公比为q，前n项和0ns（1）求q的取值范围。例16、．）已知数列na是等差数列，且11232,12aaaa（1）求数列na的通项公式（2）令nnnbaxxR求数列nb前项和的公式。【练16】已知1221nnnnnnuaabababb,0,0nNab当ab时，求数列na的前n项和ns例17、求nS321121111…n3211．【练17】求和121222nS＋141422＋161622＋…＋1)2(1)2(22nn．例18、设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项1a32，公差1d，求满足2)(2kkSS的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有2)(2kkSS成立.【练18】（1）已知数列nc,其中23nnnc,且数列1nncpc为等比数列.求常数p4例19、已知双曲线224xy，直线1ykx，讨论直线与双曲线公共点的个数【练19】（1）已知椭圆1c的方程为2214xy，双曲线2c的左右焦点分别为1c的左右顶点，而2c的左右顶点分别是1c的左右焦点。（1）求双曲线的方程（2）若直线:2lykx与椭圆1c及双曲线2c恒有两个不同的交点，且与2c的两个交点A和B满足6lOAOB，其中O为原点，求k的取值范围。例20、已知2tan，求（1）sincossincos；（2）22cos2cos.sinsin的值.【练20】．已知)32sin(],,2[,0cos2cossinsin622求的值.例21、如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为8410米)【练21】从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入例21、下列命题正确的是（）A、、都是第二象限角，若sinsin，则tantanB、、都是第三象限角，若coscos，则sinsinC、、都是第四象限角，若sinsin，则tantanD、、都是第一象限角，若coscos，则sinsin。【练22】已知sinsin，那么下列命题正确的是（）A、若、都是第一象限角，则coscosB、若、都是第二象限角，则tantanB、若、都是第三象限角，则coscosD、若、都是第四象限角，则tantan例23．要得到函数sin23yx的图象，只需将函数1sin2yx的图象（）5A、先将每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向右平移3个单位。B、先将每个x值缩小到原来的14倍，y值不变，再向左平移3个单位。C、先把每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向左平移个6单位。D、先把每个x值缩小到原来的14倍，y值不变，再向右平移6个单位。【练23】要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的A、横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度。B、横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度。C、横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度。D、横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度。例24、已知0,，7sincos13求tan的值。【练24】已知1sincos,0,5，则cot的值是。例25、若510sin,sin510，且、均为锐角，求的值。【练25】（1）在三角形ABC中，已知35sin,cos513AB，求三角形的内角C的大小。（2）已知cos（α＋4）＝2,53≤α＜23，求cos（2α＋4）的值.例26、如果函数sin2cos2yxax的图象关于直线8x对称，那么a等于（）A.2B.－2C.1D.－1【练26】（1）已知函数)0,0)(sin()(xxf上R上的偶函数，其图象关于点)0,43(M对称，且在区间]2,0[上是单调函数，求和ω的值.例27、在ABC中，30,23,2BABAC。求ABC的面积【练27】如果满足60ABC，2AC，BCk的三角表恰有一个那么k的取值范围是（）A、83B、012kC、12kD、012k或83k例28、（1）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.2、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.2coscoscabCB（Ⅰ）求角B的大小（Ⅱ）若4,13cab，求△ABC的面积.【练28】（1）在ABC中，a，b，c分别是ABC，，的对边长，已知a，b，c成等比数列，且acacbc22，求A的大小及bBcsin的值。6例29、解关于x的不等式2)1(xxa＞1(a≠1).【练29】已知函数2()(,xfxabaxb为常数）,且方程()120fxx有两个实根为123,4.xx（1）求函数()fx的解析式；（2）设1k,解关于x的不等式：(1)()2kxkfxx例30、已知函数22lg32215fxmmxmx（1）如果函数fx的定义域为R求实数m的取值范围。（2）如果函数fx的值域为R求实数m的取值范围。【练30】已知函数221212fxaxax的定义域和值域分别为R试分别确定满足条件的a的取值范围。答案：（1）1a或3a（2）31a