高考中的概率统计题

高考中的概率统计2014.9录一、选择题1.（2014.河南理科第5题）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）A.18B.38C.58D.782.（2014.北京理科第8题）有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的。问满足条件的最多有多少学生（）A.2B.3C.4D.53.（2014.广东理科第6题）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A、200,20B、100,20C、200,10D、100,104.（2014.湖南理科第2题）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p、2p、3p，则（）A、123pppB、123pppC、132pppD、132ppp5.（2014.山东理科第（7）题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）（A）1（B）8（C）12（D）186.（2014.陕西理科第9题）设样本数据1210,,,xxx的均值和方差分别为1和4，iiyxa（a为非零常数，1,2,,10i），则12,10,yyy的均值和方差分别为（）A.1+,4aB.1,4aaC.1,4D.1,4+a7.（2014.新课标2.理科第5题）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45二、填空题8.（2014.江苏第4题）从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.9.（2014.江苏第6题）设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.江苏第6题图10．（2014.广东理科第11题）从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。11.（2014.江西理科第12题）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.12.（2014.上海理科第13题）某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量表示小白玩该游戏的得分．若()4.2E,则小白得5分的概率至少为．13.（2014.天津理科第（9）题）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.三、解答题14.（2014.河南理科第18题）(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.(i)利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z～2(,)N，则()PZ=0.6826，(22)PZ=0.9544.15.（2014.河南文科第（18）题）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？16.（2014.江苏第22题）（本小题满分10分）盒中共由9个球，其中由4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个求颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123,,xxx，随机变量X表示123,,xxx中的最大数，求X的概率分布和数学期望()EX。17.（2014.安徽理科第（17）题）（本小题满分12分）甲乙恋人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果相互独立。（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）。18.（2014.安徽文科第17题）（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd20()PKk0.100.050.0100.005IIk2.7063.8416.6357.87919.（2014.北京理科第16题）（本小题13分）.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过6.0的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过6.0，一场不超过6.0的概率.（3）记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这比赛中的命中次数，比较)(XE与x的大小（只需写出结论）20.（2014.北京文科第18题）（本小题满分13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）21.（2014.广东理科第17题）（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中121,,nnf和2f的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1学科网人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率。22.（2014.湖南理科第17题）(本小题满分l2分)某企事业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立。(Ⅰ)求至少有一种新产品研发成功的概率；(Ⅱ)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望。23.（2014.江西理科第21题）（满分14分）随机将1,2,,2,2nnNn这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为1a，最大数为2a；B组最小数为1b，最大数为1b，记2112,aabb（1）当3n时，求的分布列和数学期望；（2）令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率pc；（3）对（2）中的事件C,c表示C的对立事件，判断pc和pc的大小关系，并说明理由。24.（2014.辽宁理科第18题）（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望()EX及方差()DX.25.（2014.全国理科第20题）（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.60.50.50.4、、、，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.26.（2014.陕西理科第19题）（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元的概率.27．（2014.四川理科第17题）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）。设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立。（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。28.（2014.天津理科第（16）题）（本小题满分13分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的