《系统辨识》课件

1系统辨识电气工程与自动化学院陈冲2课程主要内容第一章概述第二章过渡响应法和频率响应法第三章辨识线性系统脉冲响应函数的相关分析法结束第四章线性系统参数估计的最小二乘法第五章线性系统的状态估计法3第一章概述一、建模的必要性二、模型三、建模方法四、系统辨识的内容（或步骤）4一、建模的必要性课程的核心问题是建模，主要是辨识建模。系统辨识是研究辨识建模的理论和方法。数学模型的主要用途：控制理论与控制工程就一直围绕着建立模型和控制器设计这两个主题来发展，它们相互依赖、相互渗透并相互发展。1.用来预报实际系统物理量研究实际系统往往需要事先知道一些物理量的数值，而其中有些量可能无法直接测量或测不准，所以需要建立数学模型来预报。第一章概述53.为了设计控制系统目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。2.用于分析实际系统工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真，仿真的前提必须有数学模型。第一章概述建模问题在控制器设计中起着非常重要的作用,是设计中首先需要解决的问题；是成功地进行控制器设计的关键之一。第一章概述系统的模型一般分物理模型与数学模型物理模型：指用物理、化学、生物等材料构成的用于描述系统中的关系和特征的实体模型。模型：就是把系统实体的本质信息简缩成有用的描述形式，数学模型：描述系统中一些关系和特征的数据模型。控制领域的数学模型就是指能用来描述系统的动态或静态特性和行为的数学表达式或方程。是进行系统分析、预报、优化及控制系统设计的基础。二、模型是一种简化描述。71、理论建模法：通过对系统内在机理的分析，按照已知的一些物理定律导出各物理量关系来建立数学模型。理论建模法建立的模型称为机理模型。一般在理论建模中,根据模型应用的目的和精度要求,仅考虑系统中起主导作用的有限的几个因素即可。缺陷：当验前信息不足时，用理论建模法会遇到很大困难。对于比较复杂的过程，必须对机理模型简化，这就使得机理建模与实际过程间有一定的误差。第一章概述三、建模方法8理论建模通常只能用以建立比较简单系统的模型（白箱问题）。由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，因此，理论建模法的运用亦越来越困难，其局限性越来越大,需要建立新的建模方法。第一章概述在被建模的装置尚不存在（设计阶段）或虽存在但无法进行实验时，理论建模是取得模型的唯一途径，是验前问题中唯一可行的方法。理论建模的难点在于对有关学科知识及实际经验的掌握，故不属于课程的讨论范围。在理论建模方法难以进行或难以达到要求的情况下，系统辨识建模方法就幸运而生。92、辨识建模法：对被控系统进行测试，利用观测数据，通过辨识技术去构造系统模型的方法。系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据(输入/输出数据)建立描述系统的数学模型的科学。系统辩识亦称为实验建模方法,它是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。第一章概述是现代控制理论的一个分支。1）完全辨识问题：第一章概述完全不了解系统的任何基本特性（定常—时变；线性—非线性；确定—随机等）。这类问题称为黑箱问题。这是一个极难解决的问题，通常需要对系统作某些主观的先验假设。2）部分辨识问题：系统的某些基本特性假定是已知的，但不知动态模型的阶次或有关的系数。这类问题称为灰箱问题。显然比黑箱问题容易解决。根据对系统事先了解的程度（先验知识）可将辨识问题分成二类：完全辨识问题和部分辨识问题。11大部分工程系统及工业过程都属于灰箱问题。通常对系统的结构会有很多了解，因此可推导得系统特定的数学模型。在这种情况下只要定阶和确定模型中的一组参数。从而模型化问题简化为参数估计。因此参数估计是一个最重要的问题。第一章概述有效的辨识策略：尽可能地掌握系统的先验知识，即尽可能地使系统“白化”；有效的辨识方法：“灰箱”方法。将两种方法结合起来，互为补充。对依然“黑”的部分，用理论建模方法不能确定的部分和参数，采用系统辨识方法。12第一章概述系统辨识的框图对象输入u(k)测量测量测量噪声测量噪声输出y(k)输出测量值输入测量值过程噪声系统辨识13模糊数学创始人L.A.Zadeh第一章概述1962年Zadeh从数学的角度定义:•辨识就是在输入输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。1978年瑞典的李龙(Ljung)提出:•系统辩识的三个要素——数据、模型类和准则。•系统辩识是按照一个准则，在模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。•拟合的好坏是一个不定的概念，所以要用准则来判别。3、系统辨识的定义所谓辨识建模是从实验数据出发，根据辨识的目的以及对过程已有的验前知识，预先给出一个模型类（线性的、非线性的、定常的、时变的、连续的、离散的…）进行拟合。14第一章概述它是一个迭代过程。大致包括：试验设计，模型结构确定，参数估计和模型验证。四、系统辨识的内容（或步骤）满意辨识目的及先验知识确定模型结构和准则模型的参数估计模型验证最终模型不满意数据预处理输入输出数据检测试验试验设计辨识的一般步骤满意辨识目的及先验知识确定模型结构和准则模型的参数估计模型验证最终模型不满意数据预处理输入输出数据检测试验试验设计辨识的一般步骤满意辨识目的及先验知识确定模型结构和准则模型的参数估计模型验证最终模型不满意数据预处理输入输出数据检测试验试验设计辨识的一般步骤15大致包括：试验设计，模型结构确定，参数估计和模型验证。1、试验设计第一章概述1）选择变量：以提取有效的信息（数据）为目的。首先根据试验对象，确定所要观测的变量。（u是人为给定的，y是观测的，y的选取不同会改变输出矩阵C的结构和数值。）通常为得到试验设计前的必要的知识，必须进行一些预备性试验（摸底）。四、系统辨识的内容（或步骤）16第一章概述预备性试验：可用一些简单方法（阶跃响应，频率响应等）获得系统的如下信息：主要时间常数（系统频宽，与试验长度有关）允许的输入信号幅度（系统的线性范围）过程的非线性与时变性（有助于模型类的选择）噪声水平（以便用多大的输入，使得观测量有多大的信噪比）变量之间的延迟（滞后环节参数）2）输入信号的选择（阶跃、方波、脉冲、PRBS）。17第一章概述3）采样速度的选择（要采集数据就有采样速度选择问题）。实际上先采用较短的采样间隔，在数据分析时，可根据需要隔几个取一个数据。4）试验长度的确定（试验时间问题）。辨识精度与试验时间的长短有关。2、模型结构确定根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识，确定系统所属的模型类模型结构的选择主要取决于应用的目的及精度要求。通常模型精度与复杂性要折衷考虑。18第一章概述常用的模型类：参数的或非参数的线性的或非线性的连续的或离散的确定的或随机的I/O的或状态的时变的或定常(时不变)的集中参数的或分布参数的频率域的或时间域的等等。19第一章概述根据系统的空间、时间的离散化情况，模型可分为三类：1）集中参数的连续时间模型：空间变量是离散的，时间变量连续。如常微分方程，代数方程。2）集中参数的离散时间模型：时、空变量均离散。如差分方程，代数方程。3）分布参数模型：时、空变量均连续，如偏微分方程。它可以在空间上离散化，简化成分块集中参数，所以对它的辨识不介绍。a20第一章概述3、参数估计模型结构确定后，其中未知部分就要通过观测数据进行估计。通常未知部分是以未知参数出现，故辨识工作就成了参数估计。4、模型验证一个模型辨出来后，是否可靠必须进行多次验证。参数估计的要求就是要辨识出来的模型与实际过程在某种意义下最“接近”。所以必须有个准则衡量。通常一个模型用一套数据进行辨识，然后用另一套数据来验证和修改。21第二章过渡响应法和频率响应法§21过渡响应法（时域法）§22频率响应法（频域法）§23多输入多输出线性系统传函（矩阵）的辨识22模型可以有不同的形式，不同的模型适于不同的系统。古典辨识方法：采用时域法和频率法来辨识线性系统的传递函数。原则上只适用于SISO线性系统。SISO系统通常采用传递函数。MIMO系统通常采用状态空间表达式。由实验来建立数学模型——传递函数，可以为更复杂的系统辨识做预备性实验，它是现代系统辨识的基础，属于连续系统的数学模型的辨识领域。第二章过渡响应法和频率响应法23第二章过渡响应法和频率响应法试验信号的选用：对系统模型的研究方法不同，输入试验信号也相应分成非周期的和周期的两种。用时域法建模：输入信号为非周期的。主要采用阶跃和方波（近似脉冲）函数。用频域法建模：输入信号用周期的。主要用正弦波，二进制周期函数。它们又分为单频和多频（组合正弦波及周期方波）24§21过渡响应法（时域法）采用非周期试验信号，通过系统的动态响应研究系统的模型。一、非参数模型的辨识在时域中建立线性系统非参数模型时，用很简便的方法就可得到脉冲响应曲线，阶跃响应曲线、方波响应曲线或它们的离散采样数据表。对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之间是可以相互转换的。脉冲响应：可以采用幅值相当大，宽度很窄的方波来近似δ函数。第二章过渡响应法和频率响应法25第二章过渡响应法和频率响应法二、由阶跃响应曲线辨识传函1、试探法工业中常用的模型类：（即便是高阶系统也用低阶模型去逼近）由非参数模型转变成参数模型，包括确定传函的结构及参数。1TsK)s(Gse1TsK)s(G1Ts2sTK)s(G22s22e1Ts2sTK)s(G先观察试验所得响应曲线的形状特征，据此判断，从模型类中确定一种结构。然后进行参数估计，最后验证数据拟合程度，反复多次，直至误差e(t)最小（验证数据拟合可只取若干点）。26第二章过渡响应法和频率响应法1）若阶跃响应曲线特征为：0)]t(ymax[)0(yconst)(y曲线逐渐上升到稳态值：1TsK)s(G可采用结构：待估参数为：K，T稳态增益：0U)(yK)(y)t(y)t(y1)(y将试验曲线标么化，即,)(yy(t)t27第二章过渡响应法和频率响应法要确定T，只要一对观测数据：y*(t1)，t1则标么化后响应：Tte1)t(y可得：)]t(y1[ntT11Tte1)t(y由若取y*(t1)=0.63，则T=t1验证数据拟合如何，可在t=T/2和t=2T二点进行：39.0)2T(y87.0)T2(y若拟合不好，则应另选模型结构类。128第二章过渡响应法和频率响应法待估参数为：K，T，τ稳态增益：0U)(yK将试验曲线标么化，即)(y)t(y)t(y1)(y2）实验曲线是一条S形非周期曲线ⅰ）可选用模型类：se1TsK)s(Gte1t0)t(yTt则为了确定T和τ，必须将两个坐标值（观测值）代入，122Tt21Tt1ttye1)t(yye1)t(y21则)(yy(t)t29第二章过渡响应法和频率响应法两边同取对数得：)]t(y1[nTt)]t(y1[nTt2211)]t(y1[n)]t(y1[n)]t(y1[nt)]t(y1[nt)]t(y1[n)]t(y1[nttT2121122112根据两对观测值y*(t1)和y*(t2)，可求出T和τ。122Tt21Tt1ttye1)t(yye1)t(y21)(yy(t)t30第二章过渡响应法和频率响应法若选y*(t1)=0.39，y*(t2)=0.63，则Tt2Tt21模型验证：0.87)(tyT2t0.55)(tyT8.0t0)(tyt554433tT/20.8TT2Ty*(t)0.390.550.630.87Tte1)t(y由则2