上课配方法解一元二次方程一ppt

用配方法解一元二次方程•人教版九年级上册•我们已经会解方程（x+3)2=5.因为它的左边是含有X的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程。那么能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？可以把方程的左边变形为一个完全平方式吗？.2;2)()(222222babababaabab完全平方公式：(1)(2)(3)xx62=(+)2xxx42=()2xxx82=()2x左边:常数项等于一次项系数一半的平方.2332222442p填上适当的数或式,使下列各等式成立.大胆试一试：共同点：()22p=()2x(4)pxx2观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(yyyyxxxxyyxx）（25225填一填14）（4124112420462xx移项4-62xx两边加上32,使左边配成完全平方式22234-36xx左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方53x53,53xx或5-3-,53-:21xx得变成了(mx+n)2=a的形式共同探索把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是？降次解方程：x2-8x+1=0解：移项得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+4²=-1+4²写成完全平方式：(x-4)2=15开方得：x-4=+∴x-4=x-4=-x1=x2=二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的平方。注意：正数的平方根有两个。配方法•例题15151515415-4解下列方程（课本练习）①x²+10x+9=0②x²-x-=047自我尝试9x1x21，221x221x21，例题讲析：•例：解方程：2x2+1=3x解：移项，得：2x2-3x=-1二次项系数化为1，得：配方，得：（方程两边都加上一次项系数一半的平方）所以:21-23-2xx2224321-4323-xx16143-2x11x212x即4143x跟踪练习•课本第9页的（3）（4）•例：3x2-6x+4=0•移项，得3x2-6x=-4•二次项系数化为1，得•3422xx配方，得22213412xx31)1(2x所以原方程无实数根1、移项，把常数项移到方程的右边。（变号）2、二次项系数化为1，方程两边同时除以二次项系数3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方。（等式的性质）4、利用直接开平方法开方求得两根。用配方法解一元二次方程的一般步骤：1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.ax,ax212.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.自我测试3.若x2–mx+49是一个完全平方式，则m=。2.关于x的二次三项式x2+4x+k是一个完全平方式，则k的值是。1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为．4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1(x-1)²=551x51x21，4±14A8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a=，b=。6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对101410105．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2±C．-2+D．2-BC自我测试7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=____，另一根为____．4-3-1311.用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0（2）x2–1/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=1自我测试10.证明:代数式x2+4x+5的值不小于1.9.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.