北师大九上 1.3 线段的垂直平分线(1)性质定理与判定定理

九年级数学（上册）第一章证明(二)3.线段的垂直平分线（1）性质定理与判定定理细柳初中白环驶向胜利的彼岸线段的垂直平分线我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?回顾思考已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而△APC≌△BPC的条件由已知故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，驶向胜利的彼岸几何的三种语言定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启智慧ACBPMN如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).进步的标志′驶向胜利的彼岸思考分析你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?逆命题到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?ABP如果是.请你证明它.已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得征?驶向胜利的彼岸逆定理我能行1逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?驶向胜利的彼岸尺规作图做一做1已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.挑战自我随堂练习1驶向胜利的彼岸如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC760梦想成真试一试P2721.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.P●l回味无穷定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).小结拓展ACBPMN知识的升华独立作业P9习题1.51,2,3题.祝你成功！习题1.5独立作业1驶向胜利的彼岸1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.老师期望:先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.习题1.5独立作业2驶向胜利的彼岸2.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？老师期望:养成用数学解释生活的习惯.A●B●习题1.4独立作业3驶向胜利的彼岸3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDC结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!