圆与圆的位置关系习题练习

4.2.2圆与圆的位置关系类型二两圆相交的问题【典例】1.(2015·盐城高一检测)已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A,B两点,则直线AB的方程是.2.两圆相交于两点A(1,3)和B(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值为.3.(2015·潍坊高一检测)求圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C3:(x-1)2+(y-1)2=所截得的弦长.254【解析】1.圆的方程(x-1)2+(y-3)2=20可化为x2+y2-2x-6y=10.又x2+y2=10,两式相减得2x+6y=0,即x+3y=0.答案:x+3y=02.由题意知,线段AB的中点在直线x-y+c=0上,且kAB==-1,即m=5,又点在该直线上,所以-1+c=0,所以c=-2,所以m+c=3.答案:341m1m(,1)21m23.由题意将两圆的方程相减,可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l的方程为x+y-1=0.圆C3的圆心为(1,1),其到直线l的距离为d=由条件知,r2-d2=所以弦长为22|11111|11－25123424－，23223.222，类型三两圆相切的问题【典例】1.(2015·雅安高一检测)已知动圆M与y轴相切且与定圆A:(x-3)2+y2=9外切,则动圆的圆心M的轨迹方程是()A.y2=12x(x0)B.y=0(x0)C.y2=12xD.y2=12x(x0)或y=0(x0)2.已知以C(4,-3)为圆心的圆与圆O:x2+y2=1相切,则圆C的方程是.3.(2015·安顺高一检测)已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.求:(1)m取何值时两圆外切.(2)m取何值时两圆内切,此时公切线方程是什么?【解析】1.选D.设点M(x,y),动圆的半径为r,由题意,得|MA|=r+3且r=|x|,所以=|x|+3,当x0时,两边平方化简得y2=12x(x0);当x0时,两边平方化简得y=0(x0).故动圆的圆心M的轨迹方程是y2=12x(x0)或y=0(x0).()22x－3y2.若圆C与圆O外切,则rC+1=5,所以rC=4.若圆C与圆O内切,因为点C在圆O外,所以rC-1=5,所以rC=6.所以圆C的方程为(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y-3)2=36.答案:(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=363.两圆的标准方程分别为(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61-m.圆心分别为C1(1,3),C2(5,6).半径分别为和(1)当两圆外切时,解得1161m.－2251631161m,－－－m251011.(2)当两圆内切时,因定圆的半径小于两圆圆心间距离5,故有解得因为所以两圆公切线的斜率是设切线方程为则有解得61m115,－m251011.－12CC633k,514－－4.3－114yxb3－，24|13b|3114()13－，135b11.33容易验证,当时直线与后一圆相交,故所求公切线方程为即135b11334135yx11333－－，4x3y511130.－【拓展延伸】与两圆相切、相交有关的问题(1)两圆的公切线与两圆的位置关系①两圆外离,有两条外公切线,两条内公切线.②两圆外切,连心线过切点,有两条外公切线,一条内公切线.③两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线.④两圆内切,连心线过切点,只有一条公切线.⑤两圆内含,无公切线.(2)过两圆交点的圆系方程已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,圆C1与圆C2相交,则过两圆C1,C2的交点的圆系方程为:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1),此圆不包括圆C2.易错案例圆与圆的位置关系的应用【典例】(2015·惠州高一检测)与圆(x-3)2+y2=4相切于点(5,0),且半径为1的圆的方程为___________.【失误案例】【自我矫正】设所求圆的圆心为M(a,b),由于所求圆的半径是1,则有…………………………………………………①.由于两圆相切,可分为两种情形:(1)当两圆外切,则有………………………②.由①②解得a=6,b=0,故所求圆的方程为(x-6)2+y2=1.()22a－5b1()22a－3b21，(2)当两圆内切,则有………………………③由①③解得a=4,b=0,故所求圆的方程为(x-4)2+y2=1.答案:(x-6)2+y2=1或(x-4)2+y2=1.()22a－3b2－1，【知识提炼】坐标法解决几何问题的步骤用坐标法解决平面几何问题的“三步骤”:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用___________表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过_________,解决代数问题;第三步:把_____________“翻译”成几何结论.坐标和方程代数运算代数运算结果【题型探究】类型一直线与圆的方程的实际问题【典例】1.(2015·张掖高一检测)如图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为m.【总结提升】求解直线与圆的方程的实际问题的一般步骤(1)认真审题,明确题意.(2)建立直角坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,从而在实际问题中建立直线与曲线的方程.(3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题.(4)把代数结果还原为实际问题的解.2.一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西70km处,受到影响的范围半径为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?