最新北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定第一课时

2014.9北师大版九年级数学(上)第一章特殊平行四边形第一课时正方形的性质2014.92002年世界数学大会会标2014.92014.9创设情景☞情景一问题:从这个图形中你想到了什么？902014.9邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形2014.9图1-17中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square）2014.9平行四边形正方形矩形菱形平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2014.9（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流．正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质．定理正方形的四个角都是直角，四条边相等．定理正方形的对角线相等且互相垂直平分．请你完成这两个定理的证明．2014.9正方形的性质定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900.(2)AB=BC=CD=DA.证明:∴四边形ABCD是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四边形ABCD是正方形,ABCD已知:四边形ABCD是正方形.2014.9正方形的性质定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AO=CO,BO=DO;AC=BD;AC⊥BD;∵四边形ABCD是正方形,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO2014.9正方形有几条对称轴？图形的对称性：既是轴对称图形,又是中心对称图形.正方形有四条对称轴。中心对称中心在两条对角线的交点处。2014.9对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。边:对边平行四边相等角：四个角都是直角图形的对称性：既是轴对称图形,又是中心对称图形.2014.9例1.如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE=DF，且BE⊥DF．理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边相等，四个角都是直角）．∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°．∴∠BCE=∠DCF．又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF．∴BE=DF．2014.9例1.如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE=DF，且BE⊥DF．理由如下：（2）延长BE交DF于点M．∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF．∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°．∴∠CBE+∠F=90°．∴∠BMF=90°．∴BE⊥DF．M2014.9平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．菱形矩形平行四边形正形方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。2014.91．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2014.92．如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．2014.9对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。边:对边平行四边相等角：四个角都是直角图形的对称性：既是轴对称图形,又是中心对称图形.2014.91．对角线长为2cm的正方形，边长是多少？2．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，求∠AEB的度数．2014.93．如图，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC．证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ．2014.94、如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）请你当设计师2014.9