4.3.3余角和补角义务教育教科书数学七年级上册(第一课)观赏意大利名胜比萨斜塔121和2有什么关系?211和2有什么关系?343和4有什么关系?43和4有什么关系?31234互为余角如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.几何语言表示为:若∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2∠2=90°—∠1反过来几何语言表示为:若∠1与∠2互为余角,那么∠1+∠2=90°∠2=90°—∠1∠1=90°—∠2深入理解1“两个角互为余角”的理解:例如:∠1、∠2互为余角从称呼上看:∠1是∠2的余角,12深入理解2或∠2是∠1的余角。①从数量上看:∠1+∠2=90°图中给出的各角,那些互为余角?10o30o60o80o50o40o2134互为补角如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.几何语言表示为:若∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2∠2=180°—∠1反过来几何语言表示为:若∠1与∠2互为补角,那么∠1+∠2=180°∠2=180°—∠1∠1=180°—∠2深入理解1“两个角互为补角”的理解:例如:∠1、∠2互为补角从称呼上看:∠1是∠2的补角,深入理解2或∠2是∠1的补角。①从数量上看:∠1+∠2=180°21图中给出的各角,那些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o∠α∠α的余角∠α的补角30°42°54°62°23′看谁答得快60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′x90x180x从上表中你可以得到什么结论?锐角的补角比它的余角大90度如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243答:∠2与∠4相等。∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1与∠2互余,∵∠3与∠4互余,∴∵∠1=∠3,理由如下:等角的余角相等这里用到了:等量减等量,差相等∴∠2=90°-∠1,余角的性质已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补。若∠1=∠3,说说∠2和∠4有什么关系?由∠1与∠2互补,∴∠2=180°-∠1由∠3与∠4互补,∴∠4=180°-∠3又因为∠1=∠3,180°-∠1=180°-∠3所以∠2=∠41234补角的性质等角的补角相等等角的余角相等.归纳等角的补角相等.(同角)(同角)例如图,A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?推导性质,理解运用推导性质,理解运用所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC解:因为A,O,B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC,2121=(∠AOC+∠BOC)21=90°所以,∠COD和∠COE互为余角,同理,∠AOD+∠BOE,∠AOD+∠COE,∠COD+∠BOE也互为余角.有时以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向.表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到.推导性质,理解运用例如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°40°BC10°45°D推导性质,理解运用1、已知的补角是105°,则的余角是度?15BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙,我们如何去测量这个角的大小呢?ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1活学活用3、如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°,则图中与∠3互余的角是_________,图中与∠4互余的角是_________,图中有与∠3互补的角吗?_________.BCDE1234OA∠2,∠4∠3,∠1∠BOD4、若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。解:设这个角是x度,则它的补角是(180-x)度,余角是(90-x)度。根据题意,得:180-x=4(90-x)解得:x=60答:这个角的度数是60度。余角、补角的概念:余角、补角的性质:(1)和为90°的两个角互为余角;(2)和为180°的两个角互为补角;(1)等角(同角)的余角相等;(2)等角(同角)的补角相等;今天我们学了什么?90。互余、互补是两角之间的数量关系,只与他们的度数和有关,与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现的。2只有锐角才有余角。4注意点角的余角是,补角是90180,同一个锐角的补角比余角大390。