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4.3.3余角和补角CBAOACOB12问:如图这座塔其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？1、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角2121∠1=180°-∠2如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。12几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠212探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？21432143探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143补角性质：同角或等角的补角相等如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质1243如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质1243如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质1243余角性质：同角或等角的余角相等东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地甲地对乙地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北东西北南●A说出B在A的B●40°70°●B65°●B●B那么A在B的●B40°北偏东40°南偏西40°例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。●B●D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。45°图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o识图填空：如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。(1)∠ＡＯＤ的补角是_______(2)∠ＡＯＤ的余角是_________AOBDC∠BＯD∠CＯD填空:我来试一试,我能行∠∠α的余角∠α的补角5°45°62°23′X°27°37′117°37′90°-5°175°45°135°(90x)°(180-x)°85°180°-5°(角X为锐角)1.钝角没有余角,但一定有补角.()2.一个锐角的余角一定比这个角大.()3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.()4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′()错误正确错误正确已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,则这个角的补角是(180－x)°由题意得180－x=3x解得x=45则这个角的度数为45°变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数1.什么叫余角，补角？2.余角，补角有什么性质？