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Page1OAB要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？新课导入Page2Page3如果两个角的和等于90°(直角)，那么称这两个角互为余角；一、互为余角定义也可以说其中一个角是另一个角的余角．Page4PAOB12∠1+∠2=90°观察下面图形，回答问题．（1）射线OP把直角AOB分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？Page510°45°65°45°80°25°下面角中，哪些角互为余角？Page6∠α∠α的余角35°42°22°70°62°5′α27°55′55°48°68°20°90°－α练一练Page7解：由∠AOB＝90°，得∠1+∠BOD＝90°；由∠COD＝90°，得∠2＋∠BOD＝90°．所以∠1＋∠BOD＝∠2+∠BOD，得：∠1＝∠2．答：∠1与∠2相等．已知：∠AOB=90°，∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12┓Page8同角的余角相等．余角的性质1知识要点Page9如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？∠2与∠４相等．解：由∠1与∠2互余，可得∠1=90°－∠2，由∠3与∠4互余，可得∠3=90°－∠4．又因为∠1＝∠３，所以90°－∠2＝90°－∠4可得∠2＝∠4．Page10余角的性质2等角的余角相等．知识要点Page11二、互为补角定义如果两个角的和等于180°（平角），那么称这两个角互为补角；也可以说其中一个角是另一个角的补角．Page12观察下面图形，回答以下问题．（1）射线OP把平角MON，分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？∠1+∠2=180°2PMON12Page13图中给出的各角中,哪些互为补角?10°60°80°100°120°150°170°Page14∠α∠α的补角10°32°15′90°105°108°23′α71°37′170°147°45′90°75°180°－α锐角的补角是钝角直角的补角是直角钝角补角是锐角Page151．一个角的补角是这个角的余角的2.5倍，求这个角．2．一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的余角．30°．36°．练一练Page16如图∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，那么∠1与∠3相等吗？为什么？解：由∠1与∠2互补，得∠2=180°－∠1；∠3与∠2互补，得∠2=180°－∠3．所以∠1=∠3．∠1与∠3相等．Page17补角的性质1同角的补角相等．知识要点Page18解:由∠1＋∠2＝180°，得∠1=180－∠2；由∠3＋∠4＝180°，得∠3=180°－∠4；又因为∠2＝∠4,所以180°－∠2=180°－∠4，得:∠1=∠3．答：∠1与∠3相等．如图∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什么？Page19补角的性质2等角的补角相等．知识要点Page20（1）图中互余的角是__________与___________．（2）图中互补的角是_______与_______；_______与______．MPONQ∠MOQ∠QOP∠MOP∠PON∠MOQ∠QON练一练Page21互余互补数量关系对应图形性质12∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等21Page22判断：1．锐角的余角一定是锐角．（）2．一个锐角和一个钝角一定互为补角．（）3．一个角的补角比这个角的余角大90°．（）4．一个角的补角一定比这个角大．（）√×√×练一练Page23例：下图中，OA是表示南偏西30º方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）南偏东25º的射线OB；（2）北偏西50º的射线OC；（3）东北方向（即东偏北45º）的射线OD．A45°25°30°BCD西东南北OPage24射线OC与射线OA所成的角是多少度？射线OB与射线OD的所成的角是多少度？A45°25°30°BCD西东南北O100°110°1．余角、补角的概念：2．余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角．（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等．课堂小结Page261．下列说法不正确的是（）A．钝角没有余角，一个角的余角是锐角B．锐角小于它的补角C．一个角既有余角又有补角，这个角的补角减去它的余角等于一个直角D．互补的角一定是一个钝角、一个锐角D随堂练习Page272．如果两个角互补，其中一个角是另一个角的3.5倍，则这个角分别是（）A．60°，120°B．20°，160°C．40°，140°D．30°，150°3．下列叙述正确的是（）A．180°是补角B．130°和50°互为补角C．130°和50°是补角D．40°是50°的补角CBPage284．（1）若∠α的补角与∠β的余角相等，求∠α，∠β的关系．解：因为180°－∠α＝90°－∠β，所以∠α－∠β＝90°．所以∠α＝∠β＋90°．答：∠α，∠β的关系为：∠α＝∠β＋90°．