九年级数学下册教案 第一章解直角三角形

1.1锐角三角函数（1）教学目标：1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握三角函数定义式：sinA=斜边的对边A，cosA=斜边的邻边A，重点和难点重点：三角函数定义的理解。难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。【教学过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？------导出新课二、新课教学1、合作探究（1）作2、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝斜边的对边A∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=斜边的邻边A∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：0＜sina＜1，0＜cosa＜1.巩固练习：课本第6页课内练习T1、作业题T1、23、例题教学：课本第5页中例1.例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。C′B′A′CBA213米3米2米4米βaCBAtanA=A的对边A的邻边tanA=A的对边A的邻边师：观察以上计算结果,你发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=14、课堂练习：三、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则∠α的正弦斜边的对边sin，∠α的余弦斜边的邻边cos，∠α的正切的邻边的对边tan（2）一般地，在Rt△ABC中,当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=12、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解1.1锐角三角函数（2）教学目标1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的教学重点能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.CD＝33a.则树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=aCDADCD，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗?Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[生]sin30°＝21..[师]cos30°等于多少?tan30°呢?[生]cos30°＝2323aa.tan30°=33313aa[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sinαcoαtanα30°21233345°2222160°232132.例题讲解(多媒体演示)[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5m，∠AOD＝21×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=2.5×23≈2.165(m).∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?CAB1.2有关三角函数的计算（1）教学目标：使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题。教学重点：学会三角函数的计算器使用教学难点：三角函数的初步应用教学过程一、由问题引入新课问题：小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成60°的角，他的风筝有多高?(精确到1米)根据题意画出示意图，如右图所示，在Rt△ABC中，AB＝125米，∠B＝60°，求AC的长。(待同学回答后老师再给予解答)在上节课，我们学习了30°、45°、60°的三角函数值，假如把上题的∠B＝60°改为∠B＝63°，这个问题是否也能得到解决呢?揭示课题：已知锐角求三角函数值二、用计算器求任意锐角的三角函数值1、同种计算器的学生组成一个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。教师巡视指导。2、练一练：（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，Tan18°31′（2）计算下列各式：Sin25°+cos65°;sin36°·cos72°;tan56°·tan34°3、例1如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）4、做一做：求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“”连接：（2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′，cos38°39′52″问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化?小结：Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；Cosα随着锐角α的增大而减小．三、课堂练习课本第12页作业题第5、6题．这两题实际上已经牵涉到解直角三角形的有关知识，为此在引导学生寻找解决方法时着重时根据已知条件适当选用函数关系式。四、小结1．我们可以利用计算器求出任意锐角的三角函数值2．我们可以利用直角三角形的边角关系解决一些实际的问题．;89sin,5467sin,58sin,644246sin,3234sin,21sin)1(000000.10tan,35tan,373tan,5540tan,5213tan)3(000001.2有关三角函数的计算（2）教学目标：1、会用计算器求由锐角三角函数值求锐角。2、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．教学重点：会用计算器求由锐角三角函数值求锐角教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．教学过程：一、创设情景，引入新课如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?如图,在Rt△ABC中,那么∠A是多少度呢?要解决这问题,我们可以借助科学计算器.怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？这就是我们这节课要解决的问题。（板书课题）二、进行新课，探究新知1、已知三角函数值求角度,要用到键的第二功能和键.例如按键的顺序1按键的顺序2显示结果∠A的值SinA=0.9816ShiftSin0.9816=2ndfSin0.9816=Sin-1=0.9816=78.99184039∠A≈78.99184039°CosA=0.8607ShiftCos0.8607=2ndfCos0.8607=coS-1=0.8607=30.60473007∠A≈30.60473007°tanA=0.1890Shifttan0.1890=2ndftan0.1890=tan-1=0.1890=10.70265749∠A≈10.70265749°tanA=56.78Shifttan56.78=2ndftan56.78=tan-1=56.78=88.99102049∠A≈88.99102049°由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.2、如果再按“度分秒键”，就换成度分秒例如按键的顺序1按键的顺序2显示结果∠B的值SinB=0.4511ShiftSin0.4511=°///2ndfSin0.4511=2ndfD°M′S′Sin-1=0.4511=26°48′51.41″∠B≈26°48′51″CosB=0.7857ShiftCos0.7857=°///2ndfCos0.7857=2ndfD°M′S′coS-1=0.7857=38°12′52.32″∠B≈38°12′52″sssiiinnncccooossstttaaannnSSSiiinnn---111cccooosss---111tttaaannn---111ssshhhiiifffttt.414010sinACBCA22sinAtanB=1.4036Shifttan1.4036=°///2ndftan1.4036=2ndfD°M′S′tan-1=1.4036=54°31′54.8″∠B≈54°31′55″3、练一练：课本第14页第1、2题4、讲解例题例1如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10).∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.∴V型角的大小约550.例2、一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道AB两端的距离为200m,AB的半径为1000m,求弯道的长(精确到0.1m)分析：因为弧AB的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道弧AB的长，只要求出弧AB所对的圆心角∠AOB的度数。作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB，在Rt△OCB中，BC=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有Sin∠BOC=1/10。利用计算器求出∠BOC的度数，就能求出∠AOB的度数。请同学们自己完成本例的求解过程。5、练习：（1）解决引例（2）一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.（3）第14页课内练习第3题三、课堂小结：1、由锐角的三角函数值反求锐角，该注意什么？2、填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=,5208.02.1910tan:CDADACD解∴∠ACD≈27.50.21sinA21cosA33tanA23sinA22cosA3tanA23cosA1tanAhLaCAB3ABCab课