九年级数学下册：26.1 二次函数 课件新人教版

函数你知道吗？一次函数反比例函数二次函数正比例函数.0kxkyy=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一条直线双曲线请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)2cm(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y合作学习，探索新知:(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113x合作学习，探索新知:1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习，探索新知:九年级数学(下)二次函数我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,又例：y=x²+2x–3在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断?(1）y=3(x-1)²+1;(3)s=3-2t².(5)y=(x+3)²-x².(6)v=10πr².1).4(2xxy.1).2(xxy（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy2(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?例1.下列函数中,哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy先化简后判断小试牛刀如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______232kkx敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______232kkx0,3例2:关于x的函数是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(注意:二次函数的二次项系数不能为零知识的升华已知函数y=(-k)x2+kx+－k(1)k为何值时，y是x的一次函数？（2）k为何值时，y是x的二次函数？k22解（1）根据题意得k=1y是x的一次函数。002kkk2)，当y是x的二次函数。02kk10kk且，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。范例例3、已知二次函数qpxxy2求函数解析式的关键是什么？确定函数解析式的系数。待定系数法巩固若y是关于x的二次函数，当x=-2时，y=0；x=1时，y=0；x=2时，y=8。求这个二次函数的解析式。小结拓展驶向胜利的彼岸你认为今天这节课最需要掌握的是________________。驶向胜利的彼岸知识运用m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？122mm解:由题意得小结1.二次函数的定义2.二次函数的一般式3.待定系数法确定二次函数的系数判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．1:若函数为二次函数，求m的值。mm221)x(my2:m取何值时，函数y=(m+1)+(m-3)x+m是二次函数？2x3:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?试一试：已知二次函数4)1(22xy（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？你能答对吗用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？解：S=a(－a)=a(30－a)=30a－a²=-a²+30a.602你能说出此函数的最小值吗？