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第三章圆第五节直线和圆的位置关系(一)直线与圆的位置关系1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?留心拓展a(地平线)a(地平线)●O●O●O直线与圆的位置关系2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?细心观察驶向胜利的彼岸a(地平线)a(地平线)●O●O●O直线与圆的位置关系作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,认真想想直线和圆有哪几种位置关系?●O●O有三种位置关系:相交直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.●O相切相离如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?留心总结你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?●O●O相交●O相切相离直线与圆的位置关系量化揭密rrr┐dd┐d┐直线和圆相交耐心分析dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化揭密●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐=你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?思索领悟由此你能悟出点什么?●O●O相交●O相切相离探索切线的性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.放心一试老师期望:圆的对称性已经在你心中落地生根.小颖的理由是:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA探索切线的性质小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,全心考虑老师期望:你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.CDB●OA所以AB与CD垂直.M切线的性质参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题圆的切线垂直于过切点的半径。细心总结老师提示:切线的性质是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用的辅助线之一.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.CDB●OA切线性质的应用1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.例题尝试(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?老师提示:模型“双垂直三角形”你可曾认识？ACB┐解:(1)过点C作CD⊥AB于D.D∵AB=8cm,AC=4cm.1cos.2ACAAB∴∠A=60°..3260sin4sin0cmAACCD因此,当半径长为cm时,AB与⊙C相切.32切线性质的应用1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.大胆求证(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与⊙C相交.ACB┐D当r=2cm时,dr,AB与⊙C相离;解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以32切线性质的应用1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.琏结生活2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●挑战自我1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.知识延伸2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论.ABP●O挑战自我习题3.51题祝你成功!课后反思驶向胜利的彼岸