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第十六章轴对称图形与等腰三角形学习目标1.进一步理理解和掌握轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质和判定2.会综合运用知识解题。自学提纲：一、基本概念1.轴对称图形2.线段的垂直平分线3.等腰三角形4.等边三角形二、主要性质1.轴对称的性质2.线段垂直平分钱的性质3.等腰三角形的性质（等边三角形的性质）三、有关判定1.线段垂直平分线2.角平分线3.等腰三角形4.等边三角形四、专题总结及应用生活中的轴对称轴对称的性质轴对称图形两个图形成轴对称镜面对称线段角等腰三角形轴对称的应用合作探究：1、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.BCAC'B'A'ABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾：图形等腰三角形（腰与底边不等）等边三角形定义性质关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.轴对称图形（3条）三个角都相等，（每边上）三线合一都是60º轴对称图形（1条）等边对等角三线合一等腰三角形、等边三角形的性质判定两边相等三边相等或两角相等或三角相等有一个角是60º的等腰三角形两边相等的三角形三边相等的三角形等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）1、等腰三角形的对称轴最多有条，最少有条，圆的对称轴有条，它的对称轴是。2、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）l31答：轴对称图形是：（1）（2）（3）（5）（6）。无数直径所在的直线典型题解：3.判断：⑴.等腰三角形的底角都是锐角（）⑵.钝角三角形不可能是等腰三角形（）⑶.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）⑷.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）例1.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，请你说明AB+AD=BC.ABCD例2.已知：△ABC中，∠ABC的平分线BO与外角∠ACD的平分线CO相交于O，过O作BC的平行线交AB于E，交AC于F.①请根据上述已知条件画出图形.②是否存在等腰三角形？③EF与BE、FC有什么关系？ABCOFE例3.请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！ACB50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）ACB50°110°20°例4.如图,△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.思路:因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。BGCEADH如果把已知中的ＢＤ＝ＣＥ与结论互换，而其它条件不变，那此题是否成立？DG=EG课堂小结：本节课复习了哪些内容？1.必做题.如图，∠A=80°，BD=BE，CD=CF，求∠EDF的度数ABCDEF课堂作业：2.选做题：如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？FDEABCG（必做题的图）课外作业：基础训练16章检测.