八年级数学相似三角形复习课

民族实验中学初二1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3,B′C′=1.5,那么△A′B′C′与△ABC的相似比为_________.(1)判定方法①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．BBAACBAABCDD∽ABCABC②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．AACAACBAABCBAABCDD∽ABCABC③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．CBAABCDD∽''''''CAACCBBCBAABCBAABCDD∽ABCABC相似的基本图形：（1）如图1，当时，△ABC∽△ADEABCDE图1（2）如图2，当时，△ABC∽△AED。ABCDE图2（3）如图3，当时，△ABC∽△ACD。ABCD图3DE∥BC∠AED=∠B∠ACD=∠B基本图形(母子相似或A型)ABCDE图2ABCDE图1ABCD图3（1）如图1，当AB∥ED时，则△∽△。（2）如图2，当或时，则△∽△。ABCDEC∠B’=∠E’或∠A’=∠D''''''''CDACCECBA’B’C’D’E’C’相似的基本图形：ABCDEA’B’C’D’E’（兄弟相似或X型）ABCDEA’B’C’D’E’ABCD∵∠BAC=90°∴△∽△∽△ABCDBADAC相似的基本形式特殊图形（双垂直型）BCAD^(2)性质两个三角形相似，则③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；例1.如图，∠CBD＝∠EBA，∠D＝∠A，试说明△ABC∽△DBEABCDE∵∠CBD＝∠EBA∴∠CBD＋∠ABD＝∠EBA＋∠ABD即∠EBD＝∠CBA∵∠D＝∠A∴△ABC∽△DBE解：三、相似三角形判定与性质的应用例2.问：河的宽度是多少？在河对岸选一个点A，再在河的这边选点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC＝BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就可以求出两岸间的大致距离AB．你能算出来吗？ACBDE解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°∴△ABD∽△ECD∴AB∶EC＝BD∶CD∴AB＝BD×EC÷CD＝120×50÷60＝100（米）答：两岸间的大致距离为100米．本节课主要是复习相似三角形的性质及其识别方法。并利用有关性质及识别方法来解题。在解题中要熟悉基本图形。并能从条件和结论两方面同时考虑问题。引申：增加什么条件能使两个直角三角形相似引申：增加什么条件能使两个等腰三角形相似1.判一判:（1）两个等腰三角形一定相似吗（2）两个等边三角形一定相似吗（3）两个直角三角形一定相似吗不一定一定不一定2.找一找:(1)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB,则图中有没有三角形相似?(2)若分别延长DE、BC交于点F,这时图中还有哪些三角形相似?EBACD(3)若联结DC、AF，这时图中又有哪些三角形也相似？FADEBC(1)若AD:BD=2:3,则C△ADE:C△ABC＝____;S△ADE:S△ABC=______(2)若直线DE将△ABC的面积分成相等的两部分,则DE:BC=____(3)若点D、F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，则C△ADE:C△AFG:C△ABC=______S△ADE:S△AFG:S△ABC=_______S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCＧ=________:FG如图:△ABC中，DE//BC(４)若连结DC,BE交于点O,且,则S△ＤＯＢ＝_______Ｓ梯形ＤＢＣＥ＝_______，Ｓ△ＡＢＣ＝_______。916DOEBOCSSDD，O3.算一算2:54:252:11:2:31:4:91:3:51249112已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD证明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC∵∠A=∠BDC=90°,∴△ABD∽△DCB(2)∵△ABD∽△DCB∴AD=BDBDBC即:BD2=AD·BC4.证一证：4.证一证：如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。求证：BD·CF=CD·DFECADBFABCDE如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。求GBCDE)1(GBCGEDCCDD)2(=1:2=1:4