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八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷2(含答案)考试时间100分钟满分100分一、选择题（每题3分共30分）1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A、∠E=∠BB、ED=BCC、AB=EFD、AF=CD2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A、△ABD≌△ACDB、AB=AC、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形图1图2图34、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙图45、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）A、2对B、3对C、4对D、5对6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、BD=CDD、AB=AC图5图67、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（）A、13B、3C、4D、69、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+ACAD10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去图7图8二、填空（每题3分，共15分）11、如图9已知△OA`B`是△AOB绕点O旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB的关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A`OB`=∠AOB`=。图912、△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定。13、如图10，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D到AB的距离为。14、如图11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是。15、如图12，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个。图10图11图12三、解答题16、（7分）如图所示，太阳光线AC和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由。17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由。18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？请你画出来19、（8分）如图，直线a//b，点A、B分别在a、b上，连结AB，O是AB中点，过点O任意画一条直线与a、b分别相交于点P、Q，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么规律吗？证明你的结论20、（8分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由。21、（8分）已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：（1）△ABC≌△DEF（2）∠CBF=∠FEC22、（9分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，（1）观察猜想BE与DC之间的大小关系，并证明你的结论。（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。附加题：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，（1）求证：BD=AE。（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？（3）BD、CE与DE有何关系？参考答案1、选择题1、D2、D3、D4、B5、B6、C7、C8、D9、B10、C二、填空11、全等，40°，100°12、AB=ACAAS13、4cm14、∠B=∠C（或∠BAE=∠CAE或EB=EC）15、1，2三、解答题16、解：建筑物一样高理由为：由已知可知AB⊥BC，A`B`⊥B`C`，BC=B`C`，∴∠ABC=∠A`B`C`=90°，由平行光线知AC//A`C`，∴∠ACB=A`C`B`，在△ABC和△A`B`C`中∴△ACB≌△A`C`B`（ASA）∴AB=A`B`故两建筑物一样高。17、解：∠BAD=∠CAD理由为：∵AE=ABAF=ACAB=AC∴AE=AF在△AEO与△AFO中∴△AEO≌△AFO（SSS）∴∠BAD=∠CAD18、有四处（图略）解：各角平分线的交点19、解：O是PQ的中点证明：∵a//b∴∠PAB=∠QBA∵O是AB中点∴AO=OB在△AOP与△BOQ中∴△AOP≌△BOQ（ASA）∴PO=OQ即O是PQ的中点20、解：△ADF和△ABE全等∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD∴AE=AF，又∵AB=AD∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）21、证明：（1）∵AF=CD∴AF+FC=DC+FC即AC=DF∵DE//AB∴∠A=∠D在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（2）由（1）得∠ABC=∠DEF又由三角形全等得∠ABF=∠DEC∴∠ABC-∠ABF=∠DEF-∠DEC即∠CBF=∠FEC22、解：（1）BE=DG证明：在△BCE和△DCG中∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形∴BC=DC，EC=GC∠BCE=∠DCG=90°∴△BCE≌△DCG∴BE=DG（2）存在，由（1）证明过程知是Rt△BCE和Rt△DCG。将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合。（或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合）附加题：（1）∠BAD+∠CAE=90°∠BAD+∠BDA=90°∴∠DBA=∠EAC在△DBA和△EAC中∴△DBA≌△EAC（AAS）∴BD=AE（2）还相等∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3又∵∠BDA=∠AEC=90°AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE（3）∵BD=AE=AD+DE=EC+DE∴BD=CE+DE