高等数学函数极限练习题

设xxxf12)(，求)(xf的定义域及值域。，，，且成立，对一切实数设affxfxfxxfxxxf)1(0)0()()()()(212121)()()0(为正整数．及求nnff定义函数)(xI表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若)(xf表示将x之值保留二位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用)(xI表示)(xf。定义函数)(xI表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若)(xg表示将x依4舍5入法则保留2位小数，试用)(xI表示)(xg。在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t份，而销售量为x份，试将报摊的利润y表示为x的函数。的取整函数，试判定的最大整数叫做表示不超过定义函数xxxI)(的周期性。)()(xIxx的奇偶性。判定函数)1ln()1()(xxexfxx设，问在，上是否有界？fxexfxx()sin()0函数的图形是图中所示的折线，写出的表达式。yfxOBAyfx()()．，；，．，；，　设64240)(42220)(2xxxxxxxxxxf．及求)()(xfxf设，；，．，求及．fxxxxxfxfx()()()()101021．，；，．，　；，设000)(00)(2xxxxxxxexfx．及的反函数求)()()(xfxgxf设，，；，．求．fxxxxxxxxfx()()()()12002设，；，　．求．fxxxxffx()()2020．求．，；，．，；，设)()(111)(000)(xxfxxxxxxxxxf设，　　；，；，　４．求的反函数．fxexxxxxfxxx()()()01041设，；，；，．求的反函数．fxxxxxxfxxx()()()114242求：．，；，设001)(2xxxxxf。为常数．及的定义域；)()()2()2()()1(2aaffxf设，；，　；，　．求．fxxxxxfxfxfxx()()(sin)()11111354622设，；，．求．fxxxxxfx()()2104012设，；，．，求及．fxxxxxff()log(cos)(sec)221144：试作出下列函数的图形．，　；，　　；，设0200012)(xxxxxxf．；；2)()()3()()2()()1(xfxfyxfyxfy：试作出下列函数的图形，，；，设2020102)(xxxxxxf．；；2)()()3()()2()()1(xfxfyxfyxfy的图形。，试画出．，；设.)(),()(2111,1)(2xfyxfyxfyxxxxxf上是偶函数。，在，使求．，，，设11)()(1001)()(2xfxxxxxxxf时．，当时，，　当时，，当设01000)()(xxxxxxxf是奇函数。，在，使求；求)()()()2()cos2()1(xfxxf，．，　；，　　；，　　设)21()(21210010)(xfxFxxxxxxf的图形。画出的表达式和定义域；求)()2()()1(xFxF设，　　，　；，　．求的定义域及值域。fxxxxxxfx();()010101212设，；，求、及的值。fxxxxfffx().()()()1020202设，；，求，其中．fxxxxxxxfafaa()()()221121110求函数的反函数，并作出这两个函数的图形。yxln1求函数的反函数，并作出这两个函数的图形（草图）。yxyxsin()()4求函数的反函数，并作出这两个函数的图形（草图）。yxyxtan()()1利用图形的叠加作出函数的图形。yxxsin利用图形的叠加作出函数的图形。yxx1作函数的图形（草图）yx11。作函数的图形（草图）yxln()1。作函数的图形。（草图）yxarcsin()1（草图）作出下列函数的图形：．；；222)1()3()2(1)1(xyxyxy设函数，就和时，分别作出其草图。yaxaalg12列函数的图形（草图）的图形（如图）作出下利用xy2：．；xxyy231)2(12)1(）列函数的图形：（草图的图形（如图）作出下利用xysin。；)4sin()2(2sin)1(xyxy利用的图形（如图）作出下列函数的图形：（草图）；yxyxyxsin()sin()sin11221212ππ义域。的反函数，并指出其定，求函数)(3lnxy义域。的反函数，并指出其定求函数)(3xxchy义域。的反函数，并指出其定求函数)(3xxShy义域。的反函数，并指出其定求函数，1122xxeey验证1122cthxshx。验证1122thxchx。验证ChChChShSh()。验证ChChChShSh()。验证ShShChChSh()。验证ShShChChSh()。验证。22ShxChxShx证明ShxChxChx222。，，设axaxxxxxf1)()(arctan)(。，验证：，)()()()11(afxfxfxa设，，求fxxxxfx()ln()()11。设，，求fxxxxxfx()()()112。设，，求、及。fxxxfxfxffxx()sin()()()()2设，，求及。fxxxxfxfx()()()()1112设，，求及fxxxxxffxfffx()()()1011。设，，求及其定义域。fxxxxxfx()()()111122已知，，且，求，并指出其定义域。fxefxxxxx()()()()210设，，求及。fxxxxfxf()ln()()()102设，，求及其定义域。fxxxxfx()arcsin()lg()求函数的反函数，并指出反函数的定义域。yxx211()求函数的反函数，并指出其定义域。yxxlgarccos()311的反函数求函数xxy11arctg。求函数的反函数，并指出其定义域。yeexx12()求函数的反函数的形式。yaxaxaln()0求函数的反函数，并指出其定义域。yeexx1求函数的反函数yxxx4。的定义域。，并指出的反函数求函数)()()1(1111)(xxxxxxf求函数的反函数式中，。fxxxxaaa()log()()()1012设，求的反函数，并指出其定义域fxeeeefxxxxxx()()().设，试讨论的单调性和有界性。fxxxxfx()()()10讨论函数在区间，和，内的单调性。fxxx()()()1011讨论函数的有界性。fxxx()12讨论函数，当，，时的有界性。fxxx()()()132001讨论函数在，上的单调性。fxx()()2讨论函数在，上的单调性。fxxaax()()()1讨论函数在，内的单调性fxx()ln()10。bxafxxxxxxf)()(311112)(，，，设为奇函数。除外的值，使，试求)0)((xxba判断的奇偶性fxeexxxxx()ln()111111。证明是奇函数fxxx()()()2323。判定在其定义域，上的奇偶性。fxxarcx()cot()判定　的奇偶性。fxxxx()()()()13132323的奇偶性。判定))(0()(22xaxaxaxf)()()(),()(12)(xFxGxfxFxGeexfxx使与偶函数，求奇函数设。设函数满足，讨论的奇偶性。fxfxfxxfx()()()()4211的奇偶性。，判断)10)(1(log)(2aaxxxfa判定函数，的奇偶性。fxaaaaxx()()2101设函数对任意实数、满足关系式：　　求；判定函数的奇偶性。fxxyfxyfxfyffx()()()()()()()()102求的最小正周期。fxxxx()sinsinsin12213342)(2)(202)(2，在，求上，在为周期的周期函数，且是以设xfxxxfTxf上的表达式。的最小正周期求xxxfcos3sin)(。设为奇函数，且满足条件和。试求及　为正整数；如果是以为周期的周期函数，试确定的值。fxfafxfxfffnnfxa()()()()()()()()()()()1221222设　则是奇函数而不是偶函数；是偶函数而不是奇函数；是奇函数又是偶函数；非奇函数又非偶函数。　　　　　　　　　　　答（　　）FxxxexFxABCDxx()()()()()()()()1讨论函数在，的有界性fxxx()()12124。设是定义在，内的任意函数，则是（　　）奇函数；　　偶函数；非奇非偶函数；非负函数。fxfxfxABCD()()()()()()()()下列函数中为非偶数函数的是（　　）；　　；；()sin()arccos()()lg()AyxByxCyxxxxDyxxxxxx21213434112222设，，，则　　　在，单调减；在，单调增；在，内单调增，而在，内单调减；在，内单调减，而在，内单调增。　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）fxxxfxABCD()()()()()()()()()()()()()()0000fxeexABCDxx()()sin()()()()()在其定义域，上是有界函数；　　单调增函数；偶函数；　　　奇函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）fxxABCD()sin()()()()()在其定义域，＋上是奇函数；　　非奇函数又非偶函数；最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）2fxxxABCD()cos()()()()()()212在定义域，上是有界函数；　　周期函数；奇函数；　　　偶函数。　　　　　　　　　　　　答（　　）fxxABCD()(cos)()()()()()333232在其定义域，上是最小正周期为的周期函数；　　最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数；　非周期函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）设，，，则此函数是奇函数；　　偶函数；有界函数；　周期函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）fxxxxxABCD()()()()()333002设，，，则此函数是周期函数；　　Ｂ单调减函数；奇函数　　　　偶函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）　fxxxxxACD()sin