考研专业课材料力学复习提纲

《材料力学》复习考试基本要求•一、材料力学的基本概念•二、轴向拉伸与压缩•三、剪切•四、扭转•五、弯曲内力•六、弯曲应力与弯曲变形•七、应力状态与强度理论•八、组合变形时的强度计算•九、平面图形的几何性质考试类型•一、填空题•二、选择题•三、计算题一、材料力学的基本概念•1、了解材料力学的基本任务、基本假设、外力、内力、应力、应变、杆件的基本变形形式等概念；•2、了解并掌握内力和外力、应力和应变之间的关系，会用截面法分析杆件的受力情况。材料力学的任务强度：即抵抗破坏的能力刚度：即抵抗变形的能力稳定性：即保持原有平衡状态的能力材料力学的任务是在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。•例1：•下列结论中正确的是•A．材料力学的任务是研究各种材料的力学问题；•B．材料力学的任务是在保证安全的原则下设计构件或零件；•C．材料力学的任务是在力求经济的原则下设计构件或零件；•D．材料力学的任务是在既安全又经济的原则下为设计构件或零件提供分析计算的基本理论和方法。内容种类外力特点变形特点轴向拉伸及压缩AxialTension剪切Shear扭转Torsion平面弯曲Bending组合受力（CombinedLoading）与变形杆件变形的基本形式例2:正方形桁架求各杆件的内力aaPPABCD图1-10,ABADBCCDACNNNNNP二、轴向拉伸与压缩1、了解并掌握轴向拉伸与压缩的概念、拉伸与压缩时杆件的内力、轴力图；2、掌握材料在拉伸和压缩时的力学性质；3、了解并掌握轴向拉伸时横截面上的应力、拉（压）杆斜截面上的应力以及拉（压）杆的变形、应力集中的概念；4、掌握拉（压）杆的强度条件，会进行拉（压）杆的强度校核计算；5、了解拉（压）杆超静定概念，会计算由于结构、温度应力及装配应力引起的超静定问题。轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图PPPP3bb①②P例1：杆①和杆②的横截面积均为A，许用拉应力均为，许用压应力为。设N1和N2分别表示杆①、杆②中的轴力、求最大许用载荷Pmax。1[]21[]0.5[]3bbPR2R1PRPR34;3121AP1max43例2:试求变截面杆的轴力、应力及变形量LL/2L/2PPPP2d2dd121PLPLLEAEd212222/2/2222.5PLPLLEAEAPLPLEdEdPLEdmax224PPAdcossincos020取分离体如图，逆时针为正；绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：2sin2)2cos(12:00或拉压杆斜截面上的应力x例3：矩形截面杆两端受载荷P作用，如图所示。设杆件的横截面积为A，则下列结论正确的是：（1）杆件横截面上的正应力，剪应力；（2）在界面m-m上的正应力；（3）在界面m-m上的剪应力；0PA00cosPAsinPAPPmm例40yF0)(sin1FPFNsin1FPFN27.45.145.15.1sin22BCAC31(418)1062.6kN1.5sin4.27NPFF2N1FA313mm44313d19.97mmA三、扭转1、了解扭转的概念、会计算外力偶矩，扭矩、会画扭矩图；2、了解薄壁圆筒扭转的应力计算、剪应力互等定律、剪切虎克定律；3、熟悉圆轴扭转时的应力和变形，会计算圆轴扭转时的强度和刚度。扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（）：直角的改变量。mmOBA一、传动轴的外力偶矩传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：9.549(kNm)Pmnm)(kN0247nP.m其中：P—功率，千瓦（kW）n—转速，转/分（rpm）其中：P—功率，马力（PS）n—转速，转/分（rpm）1PS=735.5N·m/s,1kW=1.36PS3扭矩的符号规定：“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。二、扭矩及扭矩图1扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。2截面法求扭矩mmmTmTmTmx00x[例1]已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nABCDm2m3m1m4解：①计算外力偶矩115009.5499.54930015.9(kNm)Pmn2231509.5499.5494.78(kNm)300Pmmn442009.5499.5496.37(kNm)300PmnnABCDm2m3m1m4112233②求扭矩（扭矩按正方向设）12120,04.78kNmAmTmTmmkN569784784(,0322322.)..mmTmmTmkN376,04243.mTmT③绘制扭矩图mkN569max.TBC段为危险截面。xTnABCDm2m3m1m44.789.566.37––三、圆轴扭转时的强度和刚度计算1、强度条件：对于等截面圆轴：][maxmaxmax[]pTW([]称为许用剪应力。)强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：maxmax[]pTWmax[]pTWmax[]pTW33416116pDWD实：空：（）2、刚度条件(rad/m)maxpGIT/m)(180maxpGIT或[]称为许用单位扭转角。刚度计算的三方面：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：max][maxGTIp][maxpGIT有时，还可依据此条件进行选材。[例2]某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，已知：G=80GPa，[]=70MPa，[]=1º/m，试确定：①AB段直径d1和BC段直径d2？②若全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？解：①图示状态下,扭矩如图：500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)m)(kN0247nN.m3116[]pdTWmm4671070143421016163632..Td][324GTdIpmm801070143702416163631.Td由刚度条件得：500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)由强度条件得：mm47411080143180421032][3249242..GTdmm8411080143180702432][3249241.GTdmm75mm8521d,d综上：②全轴选同一直径时mm851dd③轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才为75mm。Tx–4.21(kNm)2.814例3:有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1；另一根为空心轴，内径为d2，外径为D2，d2／D2=0.6。若两轴的长度、材料、轴内扭矩T和产生的剪应力均相同，试求它们的重量之比W2／W1。maxmaxpTW33416116pDWD实：空：（）234111.0471DD22222111(1)0.70WADWAD练习题1：外径为D，内径为d＝0.5D的空心圆轴，两端受扭转力偶矩T作用，轴内的最大剪应力为τ，若轴外径不变，内径变为d1＝0.8D，求轴内的最大剪应力。四、弯曲内力1、了解平面弯曲的概念，梁的载荷、支座形式、支座反力和静定梁的典型形式。2、了解并掌握横截面上的剪力、弯矩的大小和方向，列剪力方程和弯矩方程，会画剪力、弯矩图，钢架内力求解。3、熟悉弯矩、剪力和载荷集度之间的关系，会用叠加法绘制弯矩图。一、梁的计算简图1.构件本身的简化：通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。①固定铰支座2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。②可动铰支座1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。3.支座简化③固定端3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA4.梁的三种基本形式①简支梁M—集中力偶q(x)—分布力②悬臂梁③外伸梁—集中力Pq—均布力5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。二、梁的剪力和弯矩[举例]已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力lalPYYlPaRmXXABAA)(,0,00,0ABPYAXARBmmx②求内力——截面法xYMmlalPYQYACA,0)(,0AYAQMRBPMQ∴弯曲构件内力剪力弯矩1.弯矩：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。CC2.剪力：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。3.内力的正负规定:①剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)P=3qaqabaABDC练习题1：外伸梁受载情况如图所示，求BC段的剪力Q和截面C处的弯矩M。三、剪力方程和弯矩方程——剪力图和弯矩图)(xQQ剪力方程)(xMM弯矩方程)3(6220xLLq)x(Q解：①求支反力②内力方程3;600LqRLqRBAq0RA③根据方程画内力图RBL)xL(LxqxM2206)(xL33Q(x)x620Lq320Lq27320LqM(x)剪力、弯矩与分布荷载间的关系dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAyxqxxQdd)(d)(dxQxxM)(d)(d22xqxxM二、剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ0QQ0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM1M2mMM21简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。[例4]用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。aaqaqA2230qaM;Q0;MqaQ2;qaMqaQ223;0qaMQaaqaqA左端点：线形：根据)(d)(dxQxxM)(d)(d22xqxxM；xqxxQdd；及集中载荷点的规律确定。分区点A：M的驻点：右端点：Qx223qaqa2–qa–xM[例6]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。qqPP=+AAABBBxM2xM1xM2Pa+++22qa222qaPa=+BACD35kN/m2m2m2mXY50kN