五年高考荟萃 第十四章 系列4(09年9月最新更新)

第十四章系列4第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、填空题1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线1223xtyt（t为参数）与直线41xky垂直，则常数k=.【解析】将1223xtyt化为普通方程为3722yx,斜率132k,当0k时,直线41xky的斜率24kk,由123412kkk得6k;当0k时,直线3722yx与直线41x不垂直.综上可知,6k.答案62、(09广东理15)(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，30ACBo，则圆O的面积等于.图3【解析】连结AO,OB,因为30ACBo,所以60AOBo,AOB为等边三角形,故圆O的半径4rOAAB,圆O的面积216Sr.答案163、(天津理13)设直线1l的参数方程为113xtyt（t为参数），直线2l的方程为y=3x+4则1l与2l的距离为_______【解析】由题直线1l的普通方程为023yx，故它与与2l的距离为510310|24|。答案51034、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为()4R，它与曲线12cos22sinxy（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.【解析】直线的普通方程为yx，曲线的普通方程22(1)(2)4xy∴22|12|||22()1411AB答案二、解答题5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，060B，F在AC上，且AEAF。（Ⅰ）证明：B,D,H,E四点共圆：（Ⅱ）证明：CE平分DEF。解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆.（Ⅱ）连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆，所以∠CED=∠HBD=30°.又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°.所以CE平分∠DEF.6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。已知曲线C1：4cos,3sin,xtyt（t为参数），C2：8cos,3sin,xy（为参数）。（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；开始1a21aa100?a输出a结束是否（2）若C1上的点P对应的参数为2t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线332,:2xtCyt（t为参数）距离的最小值。解：（Ⅰ）222212:(4)(3)1,:1.649xyCxyC1C为圆心是（4,3)，半径是1的圆.2C为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当2t时，3(4,4).(8cos,3sin),(24cos,2sin).2PQM故3C为直线35270,|4cos3sin13|.5xyMCd到的距离从而当43cos,sin55时，85.5d取得最小值7、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解（Ⅰ）4|10|6|20|,030.yxxx（Ⅱ）依题意，x满足{4|10|6|20|70,030.xxx解不等式组，其解集为【9，23】所以[9,23].x8、（09江苏）A.选修4-1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.【解析】本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。B.选修4-2：矩阵与变换求矩阵3221A的逆矩阵.【解析】本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵A的逆矩阵为,xyzw则3210,2101xyzw即323210,2201xzywxzyw故321,320,20,21,xzywxzyw解得：1,2,2,3xzyw，从而A的逆矩阵为11223A.C.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为1,13()xttytt（t为参数，0t）.求曲线C的普通方程。【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解因为212,xtt所以212,3yxtt故曲线C的普通方程为：2360xy.D.选修4-5：不等式选讲设a≥b＞0,求证：3332ab≥2232abab.证明：3322222232(32)3()2()(32)().abababaabbbaabab因为a≥b＞0,所以ab≥0，2232ab＞0，从而22(32)()abab≥0，即3332ab≥2232abab.9、（09辽宁理22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。(1)求证：AD的延长线平分CDE；(2)若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+3，求ABC外接圆的面积。解（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+23r=2+3,a得r=2,外接圆的面积为4。10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（3）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。解（Ⅰ）由得1)3cos(1)sin23cos21(从而C的直角坐标方程为)2,332(3322)0,2(202312321NMyxyx，所以时，，所以时，即（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为)332,0(所以P点的直角坐标为),6,332(),33.1(点的极坐标为则P所以直线OP的极坐标方程为),(,11、（09辽宁理24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()|1|||fxxxa。（1）若1,a解不等式()3fx；（2）如果xR,()2fx,求a的取值范围。解（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x－1︳+︱x+1|≥3（ⅰ）x≤－1时，不等式化为1－x－1－x≥3即－2x≥32005—2008年高考题一、填空题1．（2008广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12CC，的极坐标方程分别为cos3，π4cos002，≥≤，则曲线1C与2C交点的极坐标为．答案(23,)62．（2008广东理）（不等式选讲选做题）已知aR，若关于x的方程2104xxaa有实根，则a的取值范围是．答案410a3．（2008广东理）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，2PA．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，1PB，则圆O的半径R．答案3二、解答题4.（2008宁夏理）（10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.（1）证明因为MA是圆O的切线，所以OAAM．又因为APOM．在RtOAM△中，由射影定理知，.2OPOMOA（2）证明因为BK是圆O的切线，BNOK．同（1），有OKONOB2，又OBOA，所以OKONOMOP，即ONOMOPOK．又NOPMOK∠∠，所以ONPOMK△∽△，故90OKMOPN∠∠．5.（2008宁夏理）（10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲已知曲线C1：cos()sinxy为参数，曲线C2：222()22xttyt为参数.（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C，2'C.写出1'C，2'C的参数方程.1'C与2'C公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.解（1）1C是圆，2C是直线．1C的普通方程为221xy，圆心1(00)C，，半径1r．2C的普通方程为20xy．因为圆心1C到直线20xy的距离为1，所以2C与1C只有一个公共点．（2）压缩后的参数方程分别为1C：cos1sin2xy，（为参数）；2C：22224xtyt，（t为参数）．化为普通方程为：1C：2241xy，2C：1222yx，联立消元得222210xx，其判别式2(22)4210，所以压缩后的直线2C与椭圆1C仍然只有一个公共点，和1C与2C公共点个数相同．6.（2008宁夏理）（10分）选修4－5：不等式选讲已知函数|4||8|)(xxxf.（1）作出函数)(xfy的图象；（2）解不等式2|4||8|xx.解（1）44()2124848.xfxxxx，≤，，≤，图象如下：（2）不等式842xx，即()2fx，由2122x得5x．由函数()fx图象可知，原不等式的解集为(5)∞，．7.（2008江苏）A.选修4-1：几何证明选讲如图所示，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2=EC·EB.B.选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=1002对应的变换下得到曲线F，求F的方程.C：选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，设P(x,y)是椭圆1322yx上的一个动点，求S=x+y的最大值.D：选修4-5：不等式选讲设a,b,c为正实数，求证：.32111333abccbaA.证明:如图所示，因为AE是圆的切线，又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD.11Oxy23424-1-2-28-4从而∠ABC+∠BAD=∠