工程电磁场

第一章静电场第一章静电场SteadyElectricField基本方程、分界面上的衔接条件边值问题、惟一性问题分离变量法有限差分法镜像法和电轴法电容和部分电容静电能量与力静电场的应用环路定律、高斯定律电场强度和电位序下页返回第一章静电场1.0序静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。本章要求深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握电位的边值问题及其解法。熟练掌握电场、电位、电容、能量、力的各种计算方法。Introduction下页上页返回第一章静电场静电参数(电容及部分电容)静电能量与力有限差分法镜像法,电轴法分离变量法直接积分法数值法解析法边值问题边界条件电位基本方程D的散度基本物理量E、D基本实验定律（库仑定律）静电场知识结构E的旋度下页上页返回第一章静电场1.1.1库仑定律(Coulomb’sLow)ElectricFieldIntensityandElectricPotential21202121π4RqqeFN(牛顿)1221FF适用条件：库仑定律1.1电场强度和电位图1.1.1两点电荷间的作用力点电荷之间的作用力靠什么来传递？思考两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;真空中的介电常数120108.85εF/m下页上页返回第一章静电场1.1.2电场强度(ElectricIntensity)tqqzyxzyxt),,(),,(lim0FEV/m(N/C)定义：电场强度E等于单位正电荷所受的电场力F（a）单个点电荷产生的电场强度RtpRqqReFE20π4)(V/m'''π4)(20rrrrrrrEqp)'('π430rrrrq图1.1.2点电荷的电场一般表达式为下页上页返回第一章静电场（b)n个点电荷产生的电场强度(矢量叠加原理)（c)连续分布电荷产生的电场强度RRqeE20π4ddkNkkkRqerE120π41)(图1.1.4体电荷的电场图1.1.3矢量叠加原理元电荷产生的电场Nkkkkq130)(π41rrrrSdldVqdd，，下页上页返回第一章静电场RSRSeE20dπ41RlRleE20dπ41线电荷分布lqdd体电荷分布VqddSqdd面电荷分布RVRVeE20dπ41下页上页返回第一章静电场)(π4d),(d22zzzoEEzzdd22zEEdzd22E解:轴对称场，圆柱坐标系。例1.1.1真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线密度为,试求P点的电场。cosddzEEsinddEE下页上页返回图1.1.5带电长直导线的电场xx第一章静电场zzzELLozd)(π4212322zzELLod)(π4212322,21时当LLLzzEEzeeE),,(e0π2无限长直导线产生的电场eΕ0π2平行平面场。)(π422112222LLLLo)11(π4221222LLo0下页上页返回第一章静电场矢量积分与标量积分；点电荷是电荷体分布的极限情况，可以把它看成是一个体积很小，电荷密度为，总电量不变的带电小球体。)(δ)()(rrrq基本概念平行平面场与轴对称场；点电荷的相对概念和数学模型下页上页返回第一章静电场矢量恒等式FFFCCC)'('1)'('1''333rrrrrrrrrrrr0)'(''3)'('133rrrrrrrrrr故0)(rE静电场是无旋场1.静电场的旋度1.1.3旋度和环路定律(CurlandCircuitalLaw)30''π4)(rrrrrEq点电荷电场30''π4)(rrrrrEq取旋度0下页上页返回第一章静电场2.静电场的环路定律电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量slSElEd)(d0说明l0dlE即下页上页返回第一章静电场1.1.4电位函数(ElectricPotential)负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。在直角坐标系中1.E与的微分关系,0E矢量恒等式0由][zyxezeyexE根据E与的微分关系，试问静电场中的某一点()()00E?00E?下页上页返回E所以第一章静电场2.已知电荷求电位'1π4''π4)(030rrrrrrrEqq＝－CqNiii10'π41)(rrr点电荷群CdqV'0'π41)(rrr连续分布电荷以点电荷为例)('π40rrrqCq'π4)(0rrrlSVqd,d,dd式中相应的积分原域。''',,lSV下页上页返回第一章静电场3.与E的积分关系图1.1.6E与的积分关系线积分00ddPPPPllE式中)ddd()(dzyxzyxzyxzyxeeeeeelddddzzyyxx设P0为电位参考点，即，则P点电位为00P0dPPPlE000ddPPPPPPlE所以下页上页返回第一章静电场4.电位参考点例如：点电荷产生的电位：Crq0π400rC0rrq0π40C点电荷所在处不能作为参考点0RrRqrq00π4π4RqC0π4场中任意两点之间的电位差与参考点无关。选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能选取一个参考点。下页上页返回第一章静电场电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点。电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点，为什么？见参考书《电磁学专题研究》P591~P597下页上页返回第一章静电场5)电力线与等位线（面）0dlEE线微分方程zEyExEzyxddd直角坐标系当取不同的C值时，可得到不同的等位线(面)。Czyx),,(等位线(面)方程曲线上任一点的切线方向是该点电场强度E的方向。电位相等的点连成的曲面称为等位面。1.1.7电力线方程下页上页返回第一章静电场解：在球坐标系中21120210π4)11(π4rrrrqrrqp21221)cos4(drdrr2020π4π4cosrrqdrpep所以用二项式展开，又有rd，得cos22drrcos21drr例1.2.1画出电偶极子的等位线和电力线(rd)。21222)cos4(drdrr图1.1.8电偶极子下页上页返回第一章静电场)sincos2(π430eeErprqErErrdd电力线方程(球坐标系)：2sinDr等位线方程(球坐标系)：cosCr将和代入E线方程ErE表示电偶极矩（dipolemoment)，方向由dpq＝-q指向+q。图1.1.9电偶极子的等位线和电力线下页上页返回第一章静电场电力线与等位线（面）的性质：图1.1.10点电荷与接地导体的电场图1.1.11点电荷与不接地导体的电场E线不能相交,等线不能相交；E线起始于正电荷，终止于负电荷;E线愈密处，场强愈大;E线与等位线（面）正交；下页上页返回第一章静电场图1.1.12介质球在均匀电场中图1.1.13导体球在均匀电场中图1.1.14点电荷位于无限大介质上方图1.1.15点电荷位于无限大导板上方下页上页返回第一章静电场作散度运算1.2.1真空中的高斯定律(Gauss’sTheoreminVacuum)0)'()(rrE高斯定律的微分形式1.E的散度VVd)'(''π41)(30rrrrrrE0E0E0E说明静电场是有源场，电荷是电场的通量源。1.2高斯定律Gauss’sTheorem下页上页返回第一章静电场2.E的通量VVVVd1d0EniiSq101dSE图1.2.1闭合曲面的电通量图1.2.2闭合面外的电荷对场的影响散度定理S面上的E是由系统中全部电荷产生的。E的通量等于闭合面S包围的净电荷。下页上页返回第一章静电场1.2.2.电介质中的高斯定律(Gauss’sTheoreminDielectric)1.静电场中导体的性质导体内电场强度E为零，静电平衡；导体是等位体，导体表面为等位面；电场强度垂直于导体表面，电荷分布在导体表面，接地导体都不带电。（）一导体的电位为零，则该导体不带电。（）任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。（）下页上页返回第一章静电场无极性分子有极性分子图1.2.3电介质的极化2.静电场中的电介质电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列；电介质内部和表面产生极化电荷(polarizedcharge)；极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。下页上页返回EE第一章静电场极化强度P(polarizationintensity)表示电介质的极化程度，即VVpPlim0C/m2电偶极矩体密度实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中EP0e—电介质的极化率e各向同性媒质媒质特性不随电场的方向改变,反之，称为各向异性媒质；线性媒质媒质参数不随电场的值而变化，反之，称为非线性媒质；均匀媒质媒质参数不随空间坐标而变化，反之，称为非均匀媒质。下页上页返回第一章静电场极化强度P是电偶极矩体密度，单个电偶极子产生的电位2020π41π4cosRRqdRep体积V内电偶极子产生的电位'd')'()(π41'30VPVrrrrr3.极化强度与极化电荷的关系图1.2.4电偶极子产生的电位下页上页返回第一章静电场'd)'(π41'20VRVRerPRRRR11'2e'd1')'(π41'0VRVrP'd)'('π41'd)'('π41'0'0VRVRVVrPrP矢量恒等式：uuuFFF)(下页上页返回图1.2.5体积V内电偶极矩产生的电位第一章静电场'd)'(π41'd)'('π41'n0'0SRVRSVerPrP令Pp极化电荷体密度nePp极化电荷面密度'd)'(π41'd)'(π41)('0'0SRVRSpVprrr'd)'('π41'd)'('π41'0'0VRVRVVrPrP下页上页返回第一章静电场''330'd')')(('d')')((π41)(VSpfpfSVrrrrrrrrrE0'd'd''nVSSVePP''0'd')('')(π41)(VSpfpfSdVrrrrr思考根据电荷守恒定律，极化电荷的总和为零。0p电介质均匀极化时，极化电荷体密度有电介质时，场量为下页上页返回第一章静电场4.电介质中的高斯定律fff)(＋000p0PEPE定义PED0—电位移矢量（displacementvector）所以D高斯定律的微分形式取体积分VVVVddD有SqSDd高斯定律的积分形式下页上页返回第一章静电场在各向同性介质中ED—介电常数F/mr0其中—相对介电常数，无量纲量。er1EEEEPED