01-2-定点极限的计算方法

CHAPTER11.2定点极限的计算1.2定点极限计算方法1.1函数的极限1.3对定点极限的讨论1.4无穷远处的极限1.5对无穷远处极限的讨论1.6函数的连续性Aa()fxlim()xafxA当自变量x的取值充分地趋近于a时上节课我们研究了xa时，函数f(x)的极限——函数f(x)趋近于一个确定的常数A于是我们分别定义了左极限和右极限当左极限和右极限都存在且相等时，函数才存在极限A就称做函数f(x)在xa时的极限从数轴的左右两侧都要趋近于a21()1xfxx函数211lim21xxxx()fx0.91.90.991.990.9991.9990.99991.99991.12.11.012.011.0012.0011.00012.00011用这两种方法求极限，既麻烦又费事数值近似和图像分析可以考察极限的直观意义1x如何用代数的方法来求极限——两个特殊函数的极限常数函数恒定函数ykyxlimxakklimxaxa我们首先讨论两个特殊函数的极限值k然后通过一系列的极限法则进行推广七条极限法则lim[()()]lim()lim()xaxaxafxgxfxgx165432和差lim[()()]lim()lim()xaxaxafxgxfxgx常数倍lim[()]lim()xaxacfxcfx积lim[()()][lim()][lim()]xaxaxafxgxfxgx商lim()()lim[]()lim()xaxaxafxfxgxgx幂lim[()][lim()]nnxaxafxfx7开根号lim()lim()nnxaxafxfx练习322lim(243)xxx32222lim2lim4lim3xxxxx12和差32222lim4limxxxx3常数倍32222(lim)4(lim)3xxxx6幂3224322恒定函数恒定函数3不就相当于把x=2代入函数吗？！可以用代入法直接求多项式函数的极限110()nnnnPxaxaxalim()()xaPxPa1常数函数323431lim24xxxx28142233431234练习233lim(431)lim(24)xxxxx5商分子分母都是多项式函数，可以用代入法可以用代入法直接求有理函数的极限()()lim()()xaPxPaQxQa如果P(x)和Q(x)都是多项式函数，且Q(x)02321214lim1xxx382练习根号内是有理函数，可以用代入法321214lim1xxx7开根号32214111211lim1xxx函数在定点a处分母为零，怎么办？21lim(1)0xx1lim(1)0xx1(1)(1)lim1xxxxx1的条件保证了x1，所以可以放心约去（x1）这里不能直接代入x=1，因为出现分母为零的情况1lim(1)xx对这个更简单的函数，可以用代入法112练习211lim1xxx可以通过因式分解，消去公因子1(1)(2)lim(1)xxxxxx1的条件保证了x1，所以可以放心约去（x1）12limxxx对这个更简单的函数，可以用代入法3112练习2212limxxxxx这里不能直接代入x=1，因为会出现分母为零的情况通过因式分解，消去公因子0lim(11)xxxx112101练习这里不能直接代入x=0，因为出现分母为零的情况创造条件，消去公因子011limxxx011limxxx1111xx0(1)1lim(11)xxxx01lim11xx看不到可以消去的公因子0lim(11)xxxx112101练习这里不能直接代入x=0，因为出现分母为零的情况创造条件，消去公因子011limxxx011limxxx1111xx0(1)1lim(11)xxxx01lim11xx看不到可以消去的公因子211lim1xxx2212limxxxxx011limxxx我们用消去公因子的方法解决了三个有理函数的极限哪些有理函数可以用消去公因子的方法来求极限呢2111122211110110可以考虑消去公因子的方法00