03-短路电流及其计算

第三章短路电流及其计算第一节短路的原因、后果和形式一.短路的原因二.短路的后果三.短路的形式第二节无限大容量电力系统发生短路时的物理过程和物理量一.无限大电力系统及其三相短路的物理过程二.短路的有关物理量一.概述第三节无限大容量电力系统中短路电流的计算二.采用欧姆法进行三相短路计算三.采用标幺制法进行三相短路计算四.两相短路电流的计算五.单相短路电流的计算一.概述第四节短路电流的效应和稳定度校验二.短路电流的电动效应和动稳定度三.短路电流的热效应和热稳定度复习思考题习题一.短路的原因工厂供电系统要求正常地不间断地对用电负荷供电，以保证工厂生产和生活的正常进行。然而由于各种原因，也难免出现故障，而使系统的正常运行遭到破坏。系统中最常见的故障就是短路（shortcircuit）。短路就是指不同电位的导电部分包括导电部分对地之间的低阻性短接。造成短路的原因主要有：(1)电气设备绝缘损坏这可能是由于设备长期运行、绝缘自然老化造成的；也可能是设备本身质量低劣、绝缘强度不够而被正常电压击穿；或者设备质量合格、绝缘合乎要求而被过电压（包括雷电过电压）击穿，或者是设备绝缘受到外力损伤而造成短路。(2)有关人员误操作大多是操作人员违反安全操作规程而发生的，例如带负荷拉闸（即带负荷断开隔离开关），或者误将低电压设备接入较高电压的电路中而造成击穿短路。(3)鸟兽为害事故鸟兽（包括蛇、鼠等）跨越在裸露的带电导体之间或带电导体与接地物体之间，或者咬坏设备和导线电缆的绝缘，从而导致短路。内容提要：本章首先简介短路的原因、后果及其形式，接着讲述无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程及有关物理量，然后重点讲述工厂供电系统三相短路及两相和单相短路的计算，最后讲述短路电流的效应及短路校验条件。本章内容也是工厂供电系统运行分析和设计计算的基础。上一章是讨论和计算供电系统在正常状态下运行的负荷，而本章则是讨论和计算供电系统在短路故障状态下产生的电流及其效应问题。第三章短路电流及其计算第一节短路的原因、后果和形式二.短路的后果短路后，系统中出现的短路电流（short-circuitcurrent）比正常负荷电流大得多。在大电力系统中，短路电流可达几万安甚至几十万安。如此大的短路电流可对供电系统造成极大的危害：(1)短路时要产生很大的电动力和很高的温度，而使故障元件和短路电路中的其他元件受到损害和破坏，甚至引发火灾事故。(2)短路时电路的电压骤然下降，严重影响电气设备的正常运行。(3)短路时保护装置动作，将故障电路切除，从而造成停电，而且短路点越靠近电源，停电范围越大，造成的损失也越大。(4)严重的短路要影响电力系统运行的稳定性，可使并列运行的发电机组失去同步，造成系统解列。(5)不对称短路包括单相和两相短路，其短路电流将产生较强的不平衡交流电磁场，对附近的通信线路、电子设备等产生电磁干扰，影响其正常运行，甚至使之发生误动作。由此可见，短路的后果是十分严重的，因此必须尽力设法消除可能引起短路的一切因素；同时需要进行短路电流的计算，以便正确地选择电气设备，使设备具有足够的动稳定性和热稳定性，以保证它在发生可能有的最大短路电流时不致损坏。为了选择切除短路故障的开关电器、整定短路保护的继电保护装置和选择限制短路电流的元件（如电抗器）等，也必须计算短路电流。三.短路的形式在三相系统中，短路的形式有三相短路、两相短路、单相短路和两相接地短路等，如图3-1所示。其中两相接地短路，实质是两相短路。按短路电路的对称性来分，三相短路属于对称性短路，其他形式短路均为不对称短路。电力系统中，发生单相短路的可能性最大，而发生三相短路的可能性最小。但一般情况下，特别是远离电源（发电机）的工厂供电系统中，三相短路电流最大，因此它造成的危害也最为严重。为了使电力系统中的电气设备在最严重的短路状态下也能可靠地工作，因此作为选择和校验电气设备用的短路计算中，以三相短路计算为主。实际上，不对称短路也可以按对称分量法将不对称的短路电流分解为对称的正序、负序和零序分量，然后按对称量来分析和计算。所以，对称的三相短路分析计算也是不对称短路分析计算的基础。图3-1短路的形式(虚线表示短路电流路径)－三相短路－两相短路－单相短路－两相接地短路(3)k(2)k(1)k(1.1)k第二节无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程和物理量一.无限大容量电力系统及其三相短路的物理过程无限大容量电力系统，是指供电容量相对于用户供电系统容量大得多的电力系统。其特点是：当用户供电系统的负荷变动甚至发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压能基本维持不变。如果电力系统的电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的5%～10%，或者电力系统容量超过用户供电系统容量的50倍时，可将电力系统视为无限大容量系统。对一般工厂供电系统来说，由于工厂供电系统的容量远比电力系统总容量小，而阻抗又较电力系统大得多，因此工厂供电系统内发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压几乎维持不变，也就是说可将电力系统视为无限大容量的电源。图3-2a是一个电源为无限大容量的供电系统发生三相短路的电路图。图中、为线路（WL）的电阻和电抗，、为负荷（L）的电阻和电抗。由于三相短路对称，因此这一三相短路电路可用图3-2b所示的等效单相电路来分析研究。供电系统正常运行时，电路中的电流取决于电源电压和电路中所有元件包括负荷在内的所有阻抗。当发生三相短路时，由于负荷阻抗和部分线路阻抗被短路，所以电路电流根据欧姆定律要突然增大。但是由于电路中存在着电感，根据楞次定律，电流不能突变，因而引起一个过渡过程，即短路暂态过程。最后短路电流达到一个新的稳定状态。WLRWLXLRLX图3-2无限大容量电力系统发生三相短路a)三相电路图b)等效单相电路图3-3无限大容量电力系统发生三相短路时的电压、电流变动曲线图3-3表示无限大容量系统中发生三相短路前后的电压、电流变动曲线。其中短路电流周期分量（periodiccomponentofshort-circuitcurrent）是由于短路后电路阻抗突然减小很多倍，因而按欧姆定律应突然增大很多倍的电流。短路电流非周期分量（non-periodiccomponentofshort-circuitcurrent）是因短路电路存在电感，而按楞次定律电路中感生的用以维持短路初瞬间（t=0时）电路电流不致突变的一个反向抵消、且按指数函数规律衰减的电流。短路电流周期分量与短路电流非周期分量的叠加，就是短路全电流（short-circuitwhole-current）。短路电流非周期分量衰减完毕后的短路电流，称为短路稳态电流，其有效值用表示。pinpi(0)pipiInpinpi由于短路电路还存在电阻，因此短路电流非周期分量要逐渐衰减。电路内的电阻越大和电感越小，则衰减越快。短路电流非周期分量是按指数函数衰减的，其表达式为2.短路电流非周期分量由于短路电路存在电感，因此在突然短路时，电路的电感要感生一个电动势，以维持短路初瞬间（t=0时）电路内的电流和磁链不致突变。电感的感应电动势所产生的与初瞬间短路电流周期分量反向的这一电流，即为短路电流非周期分量。短路电流非周期分量的初始绝对值为二.短路有关的物理量1.短路电流周期分量假设在电压u=0时发生三相短路，如图3-3所示。由式（3-3）可知，短路电流周期分量为.sin()pkmkiIt(3-1)式中，为短路电流周期分量幅值，其中为短路电路总阻抗[模]；为短路电路的阻抗角。由于短路电路的，因此。故短路初瞬间（t=0时）的短路电流周期分量为./3kmIUZ22ZRXarctan(/)kXRRX90k(0).2pkmiII(3-2)式中为短路次暂态电流有效值，即短路后第一个周期的短路电流周期分量的有效值。Ipi(0)0..2npkmkmiiIII(3-3)ttnpnpeIeii2)0((3-4)式中，称为短路电流非周期分量衰减时间常数，或称为短路电路时间常数，它就是使由最大值按指数函数衰减到最大值的1/e=0.3679倍时所需的时间。//314LRXRnpi式中Ksh为短路电流冲击系数。由式（3-6）和式（3-7）知，短路电流冲击系数3.短路全电流短路电流周期分量与非周期分量之和，即为短路全电流。而某一瞬间t的短路全电流有效值，则是以时间t为中点的一个周期内的有效值与在t的瞬时值的方均根值，即pinpiki()ktI()ptI()nptinpipi22()()()ktptnptIIi(3-5)0.010.0111RLshKee(3-8)由上式可知，当RΣ→0时，则Ksh→2；当LΣ→0时，Ksh→1；因此Ksh＝1～2。短路全电流的最大有效值是短路后第一个周期的短路电流有效值，用Ish表示，也可称为短路冲击电流有效值，用下式计算：ki0.012222(0.01)(0.01)(2)shpnpIIiIIe212(1)shshIKI(3-9)或4.短路冲击电流短路冲击电流（short-circuitshockcurrent）为短路全电流中的最大瞬时值。由图3-3所示短路全电流的曲线可以看出，短路后经半个周期（即0.01s），达到最大值，此时的短路全电流即短路冲击电流。短路冲击电流按下式计算：kikishi)1(201.0)01.0()01.0(eIiiinppsh(3-6)或2shshiKI(3-7)在高压电路发生三相短路时，一般可取Ksh=1.8，因此2.55shiI(3-10)1.51shII(3-11)在1000kVA及以下的电力变压器和低压电路中发生三相短路时，一般可取Ksh=1.3，因此1.84shiI(3-12)1.09shII(3-13)5.短路稳态电流短路稳态电流是短路电流非周期分量衰减完毕以后的短路全电流，其有效值用表示。在无限大容量系统中，由于系统馈电母线电压维持不变，所以其短路电流周期分量有效值（习惯上用表示）在短路的全过程中维持不变，即。为了表明短路的类别，凡是三相短路电流，可在相应的电流符号右上角加标（3），例如三相短路稳态电流写作。同样地，两相或单相短路电流，则在相应的电流符号右上角分别标（2）或（1），而两相接地短路，则标注（1.1）。在不致引起混淆时，三相短路电流各量可不标注（3）。IkIkIII(3)I第三节无限大容量电力系统中短路电流的计算一.概述进行短路电流计算，首先要绘出计算电路图，如后面图4-4所示。在计算电路图上，应将短路计算所需考虑的各元件的额定参数都表示出来，并将各元件依次编号，然后确定短路计算点。短路计算点要选择得使需要进行短路校验的电气元件有最大可能的短路电流通过。接着，按所选择的短路计算点绘出等效电路图，如后面图4-5所示，并计算电路中各主要元件的阻抗。在等效电路图上，只需将被计算的短路电流所流经的一些主要元件表示出来，并标明各元件的序号和阻抗值，一般是分子标序号，分母标阻抗值（阻抗用复数形式R+jX表示）。然后将等效电路化简。对于工厂供电系统来说，由于将电力系统当作无限大容量的电源，而且短路电路比较简单，因此通常只需采用阻抗串并联的方法即可将电路化简，求出其等效的总阻抗。最后计算短路电流和短路容量。短路电流计算的方法，常用的有欧姆法和标幺制法。短路计算中有关物理量在工程设计中一般采用下列单位：电流单位为“千安”（kA），电压单位为“千伏”（kV），短路容量和断流容量单位为“兆伏安”（MVA），设备容量单位为“千瓦”（kW）或“千伏安”（kVA），阻抗单位为“欧姆”（Ω）等。但是请注意：本书计算公式中各物理量单位除个别经验公式或简化公式外，一律采用国际单位制（SI制）的基本单位“安”（A）、“伏”（V）、“瓦”（W）、“伏安”（VA）、“欧姆”（Ω）等。因此后面导出的各个公式一般不标注物理量单位。如果采用工程设计中常用的单位计算时，则需注意所用公式中各物理量单位的换算系数。二.采用欧姆法进行三相