中科大电磁学视频课件 第九章 交流电

第九章交流电§9.1基本概念和描述方法§9.2交流电路的复数解法§9.3交流电路的功率§9.4交流电路的分析举例回顾我们已经学了两种电路：稳恒电路(第四章)和暂态电路(§7.4),复习一下其主要内容.稳恒电路1.电流0dqIdtdIjIjdSdSdqjdSdtjdS电流强度：电流密度：电流连稳恒电流条件续性方程2.电阻1,RS,,UUIRIjER外电路中:3.欧姆定律,LKdKd内全电路中:jEKIRr,（）RUPRIPUIP22.4电功率0.0.IIIRUIIr入出节点电流方程回路电（-）（）压方程2jp热功率密度:5.基尔霍夫定律lfclfc1暂态电路中，电流随时间的变化是在接通或断开直流电源的短暂时间里进行的，是从初态趋于最终的稳态的变化过程。这一变化过程的快慢由电路参量R、L和C决定。属于一种特殊的非稳态过程，即暂态过程。我们只研究似稳电路的暂态过程。似稳电路的判据:暂态电路下表给出常用交流电路似稳判据中的值，只有使用的电路尺寸大大小于这相应的值时，该电路才能当做似稳电路处理．似稳电路的基本方程：1didiiRidtLMCdtdt§9.1基本概念和描述方法1、交流电路交流电路不同于稳恒电路和暂态电路.■电路中电源的电动势随时间作周期变化，电路各段上的电流和电压也随时间作周期变化，这种电路称为交流电路.■相应的电动势、电流和电压分别称为交流电动势、交流电流和交流电压，习惯上称为交流电。■本章主要介绍似稳交流电路的基本理论和计算方法，并着重介绍似稳交流电路的复数解法。■我国采用的频率为50Hz的交流电，似稳条件为，所以一个大城市内电路上电流的分布可以看成是似稳的。m1066l2、交流电类型a.简谐波b.锯齿波c.矩形波d.尖脉冲e.调幅波f.调频波不同类型的交流电由不同的电源或信号源产生，满足不同的需求。简谐交流电：以正弦或余弦规律变化的有一定频率和峰值的简谐波，我国工业和民用交流电的频率为50Hz。美国为60Hz。各类交流电波形具有共同特征：具有固定的频率（或作周期性的变化）。任何非简谐式的交流电都可以分解为一系列不同频率的简谐成分。最基本、最重要的是简谐交流电。不同频率的简谐波在线性电路中可以各自独立、互不干扰地传播，因此可以单独地加以处理。2.1简谐交流电的产生----交流发电机交流发电机产生的感应电动势和感应电流是随时间作周期性变化的，为交流电；并且符合余弦函数的振动规律，属于简谐振动，因而为简谐交流电。交流发电机是根据电磁感应原理制成的，它是动生电动势的典型例子。NSNSABCDslθ交流发电机原理图中ABCD是一个单线圈，可以绕固定的转轴在N.S磁极所激发的均匀磁场中转动。为避免线圈的两根引线在转动过程中扭绞起来，线圈两端分别接在两个与线圈一起转动的铜环上，铜环通过两个带有弹性的金属触头与外电路接通。2.2简谐交流电动势的计算■当线圈在原动机（如水轮机）带动下在均匀磁场中匀速转动时，AB和CD边切割磁力线，在线圈中产生动生电动势：所以l是AB或CD边的长度因为d是BC或DA边的长度所以S=dl为线圈面积■这一结果也可从穿过线圈的磁通量的变化来考虑。当线圈处于图中位置时，磁通量为根据Farady电磁感应定律：BABAABosvBlcθ)dl2(sinvBd/lB)(vDCDCCDcosvBldl2sinvBd)/(lB)(vcosvBlCDABtotle2,2dtv2coscos2dBltBSttBSBS2BSsinsin)/cos(tBSdtdcosθv3、描述方法任意形式的交流电一系列不同频率简谐交流成分的叠加。所以只需研究简谐交流电。简谐交流电的描述方法：函数描述矢量描述复数描述3.1函数描述对简谐交流电来说，有电压、电流和电动势三个物理量，它们均可写成余弦(或正弦)函数形式：电压电流电动势频率、峰值和相位是描述简谐交流电的基本特征量。确定上面三个物理量中的任何一个，都必须事先知道这些特征量。()cos()()cos()()cos()mvmimevtVωtitIωtetωt周期和频率周期T：交流电完成一次循环变化(或振荡)所需要的时间，单位为秒(s)．频率f：交流电在单位时间内完成周期变化的次数单位为赫兹(即周／秒)，符号为Hz.频率与周期的关系为：f＝1／T角频率：交流电的角频率(或叫圆频率),为交流发电机转子角速度：单位是弧度／秒，符号rad/s．Tf22itOTmcosiiIt峰值与有效值2001d2TmIIitT22mcosdT1IωttT有效值：与交流电热效应相等的直流电定义为交流电的有效值：电流、电压、电动势的峰值：Im、Um、mdtRiT20RTI2交流电压、电流表测量的数据均为有效值,交流设备铭牌标注的电压、电流为有效值,目的：可利用直流电的公式去直接计算交流电的平均功率.22mmVVitOTImi(t)=Imcos(t+)相位和相位差相位：t+v、t+i和t+e为决定交流电瞬时状态的物理量。初相位：v、i和e，表示t＝0时刻的相位。不同频率的简谐量均可用相位来描述其瞬间状态。相位总是以2为周期。当它改变2之后，简谐量的状态重复出现。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。一般规定：||。tiO同频率余弦量的相位差设u(t)=Umcos(t+u),i(t)=Imcos(t+i)则相位差即相位角之差：=(t+u)-(t+i)=u-i0，u领先(超前)i，或i落后(滞后)u(u先到达最大值)；0，i领先(超前)u，或u落后(滞后)i(i先到达最大值)恰好等于初相位之差uiu0i0tu,iuiO=0，同相：=(180o)，反相：特殊相位关系：tu,iuiOtu,iuiOtu,iuiO=/2：u领先i于/2,不说u落后i于3/23.2矢量描述利用“旋转矢量”描述交流电简谐交流电物理量：直角坐标系矢量图：从原点出发作一矢量A，其长度等于峰值A与x轴夹角等于初相位让矢量A以匀角速度绕o点逆时针旋转在任意时刻t,A与x轴的夹角为t+,即相位A在x轴上的投影值是简谐量的瞬时值a(t)一个简谐量可以唯一地与一个旋转矢量相对应)cos()(tAta两个同性质、同频率的简谐量：设该两个简谐量之和为其矢量合成：解出:矢量合成的运算规则一致)cos()(222tAta)cos()(111tAta)cos()()()(21tAtatata22121221112211222cos()sinsincoscosAAAAAAAtgAA21AAA矢量方法的关键在于作出正确的矢量图适当的表示某电学量的矢量作为基准矢量。如串联电路，由于通过各元件的电流相同，一般以表示电流的矢量作为基准矢量；而并联电路，则由于各支路两端的电压相同，一般以表示电压的矢量作为基准矢量。按电学量间的关系，画出表示诸电学量的矢量。根据矢量图的几何关系，计算欲求之量矢量法的优缺点：优点：可以直观地表示各简谐量之间的相位关系，并通过矢量合成对同一性质、同频率的简谐量进行叠加。局限性：涉及复杂的三角函数运算，不便于分析复杂的交流电路。对于复杂的交流电路一般采用复数解法。3.3复数描述sincos~~~jAAAAeAjbaAj几何表示法：指数表示法：代数表示法：abarctgbaA22222121111211221212()121212()111222()()()()（）（）jjjjjjjeAAxjyxjyxxjyyAeAAAeAeAAAAeAeAAeA复数运算：244142431,11,,1,nnnnjjjjjjjjj为虚数单位，满足1、基本知识：复数表示：2、复数表述简谐量a(t)=Acos(ωt+φ)与这个复数的实部相对应。用一个复数代表一个简谐量的规定:该复数的实部就是这个简谐量本身；复数的模与简谐量的峰值对应；复数的辐角与简谐量的相位对应；若要对多个简谐量进行某种运算,可以对代表这些简谐量的复数进行相同的运算,所得复数的实部就是这些简谐量进行该运算的结果。复数运算比余弦函数运算要简便得多，交流电路的复数解法是求解交流电路常用的重要方法。()cos()sin()jtAAeAtjAt()()()()()()222222vviijtjtjtmjtjtjtmjtjtjtmVVeVeVeIIeIeIeeee复电压：复电流：复电动势：,,vijjjVVeIIee复有效值：简谐物理量任一瞬时值均可写成与之对应的、唯一的复数形式：()Re()cos()()Re()cos()()Re()cos()mvmimVtVVtItIIttEt取复数的实部，得到真正有物理意义的瞬时量：3、复数描述意义针对交流电路的特点，用复数定义不同元件的阻抗以及电源电动势、电压和电流，就可将交流电路的问题转化为直流电路的方式加以解决—这就是交流电路的复数解法。所以复数解法简便扼要，可解决复杂电路问题。1didiiRidtLMCdtdt§9.2交流电路的复数解法■线性电路：R、L、C、M为常量，由它们的内在因素决定，与外在因素(如i、i’、)无关■线性电路的重要性质：若干个信号可以相互叠加一、交流电路的基本方程满足似稳条件的简单R、L、C单回路的基本方程：二、电路方程的复数形式1RIIjLIjMIjC1Re()Re[]11=dIdIRIIdtLMCdtdtdIdIRIIdtLMCdtdtRIILIMICjjj（复数形式）以下分析中，一律采用复有效形式，并简称为复数形式采用指数的复数表示：立即可得复有效形式（单回路）：三、交流电路元件的复阻抗■一段电路或一个元件上的复电压与复电流之比，定义为该段电路或该元件的复阻抗：,;jviVIZZVIZeZVI其中阻抗辐角复阻抗2/2211jMjLjCRMeMjZLeLjZeCCjZRZ位相电压超前电流位相电流超前电压电流、电压同位相/2/2ωMZωCZωLZRZmCLR；；；1阻抗：引入复阻抗后：说明：引入复阻抗后，复电压、复电流和复阻抗之间出现了类似于欧姆定律的形式，这给运算带来很大方便复阻抗的模就是电路或元件的阻抗，复阻抗的辐角就是电压与电流的相位差。复阻抗同时反映了电压与电流的量值关系和相位关系两方面的信息，因而成为求解交流电路的中心问题。纯电阻提供了复阻抗的实部，而纯电感和纯电容提供了复阻抗的虚部。复阻抗的虚部称为电抗，由电感提供的电抗称为感抗，由电容提供的电抗称为容抗。()RLCMIZZZIZ串联电路通过电路各元件的电流瞬时值是相同的总电压瞬时值应等于各元件上电压瞬时值之和串联电路的总复阻抗等于各元件的复阻抗之和并联电路加在各支路上的电压瞬时值是相同的总电流的瞬时值应等于各支路上电流瞬时值之和总复阻抗的倒数等于各支路的复阻抗的倒数之和iiiVIZVIZZZiiZZII11四.交流电路的基尔霍夫方程组及复数形式基尔霍夫定律定律适用于直流