GCT数学部分概念、公式总结

代数一、数和代数式[内容综述]1．实数的运算（1）四则运算及其运算律（2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）xyyxxxxyxyxyxyxaabaabaaaaaa)(,)(,,（3）绝对值aaababaaaaaaa,,0,0,00,2．复数（1）基本概念（虚数单位、复数、实部、虚部、共轭复数、模、辐角、）12i,biaz,zabi，22baz,abtan]2,0[（2）基本形式（代数形式、三角形式、指数形式）biaz,sincosizz,iezz（3）复数的运算及其几何意义)()(,,212121222111bbiaazzibazibaz；biaz，biaz；1111sincosizz2222sincosizz)sin()cos(21212121izzzz)sin()cos(21212121izzzz10zz3．代数式（单项式、多项试）（1）几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）2222)(bababa；3223333)(babbaaba；3223333)(babbaaba；))((22bababa；))((2233babababa；))((2233babababa;)1(21321nnn．二、集合、映射和函数（微积分）[内容综述]1．集合（1）概念（集合、空集、全集、表示法）CR,Q,Z,N,,}0{,xxA（2）包含关系（子集、真子集、相等、子集的个数）BxAxBA，ABBABA,，（3）运算（交集、并集、补集、运算律、摩根律）BABACABACBACBACBAACABABAI),()()(),()),((,,2．函数（1）概念（定义、两要素、图形、反函数）}),(),{(Dxxfyyx，)(1xfy，),(),(abba（2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）))(,())(,())(,())(,())(,(xfxxfxxfxxfxxfx函数)(xafy与)(xafy的图像关于哪条直线对称？))(,())(,())(,()()()())(()()(xhxxgxxgxxhxafyxhxafxgxafy如果函数)(xfy以T为周期，那么函数)()(baxfxg的周期等于什么？)())(()()()(aTxgbaTxafTbaxfbaxfxg（3）幂函数、指数函数、对数函数（含义、性质、常用公式）xyxyxyayxyaxaln,lg,log,,axxxyxyxyxyxxybbaylogloglog,lnln,lnlnln,lnlnln三、代数方程和简单的超越方程[内容综述]1．一元一次方程、二元一次方程组bax；.,222111cybxacybxa2．一元二次方程（1）求根公式（判别式）；（2）根与系数的关系；（3）二次函数的图像02cbxax，acb42acxxabxxaacbbx21212,,24abacabxacbxaxy44)2(2223．简单的指数方程和对数方程四、不等式[内容综述]1．不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式）性质：;0,;0,kbkakbakbkakbacbdadbcadcba,,基本不等式：abba)(21，baba2．几种常见不等式的解法绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等五、数列（微积分）、（数学归纳法）[内容综述]1．数列的概念（数列、通项、前n项的和、各项的和、数列与数集的区别）,,,,21naaa，}{nankknnaaaaS1212．等差数列（1）概念（定义、通项、前n项的和）；（2）简单性质：中项公式、平均值)(21,2,)1(21,)1(,},{121111nnnknknnnnnnaanaaaaaadnnnaSdnaadaaa3．等比数列（1）概念（定义、通项、前n项的和）；（2）简单性质：中项公式21111,11,,,0},{nknknnnnnnnnnaaaqqaSqaaqaaaa4．数学归纳法六、排列、组合、二项式定理[内容综述]1．加法原理与乘法原理2．排列与排列数（1）定义；（2）公式)1()2)(1(mnnnnPmn注阶乘（全排列）!mPmm3．组合与组合数（1）定义；（2）公式；mmmnmnmmmnmnPPCPCP,（3）基本性质nnkknmnmnmnmnnmnCCCCCC2,,0114．二项式定理nkknkknnbaCba0七、古典概率问题[内容综述]1．基本概念样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件2．概率的概念与性质（1）定义（非负性、规范性、可加性）；（2）性质：1)(0AP，0)(P，)()()()(BAPBPAPBAP3．几种特殊事件发生的概率（1）等可能事件（古典概型）nmAP)(（2）互不相容事件)()()(BPAPBAP，对立事件1)()(BPAP（3）相互独立事件)()()(BPAPBAP（4）独立重复试验如果在一次试验中某事件发生的概率为p，那么在n此独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为knkknnppCkP)1()(．几何（与三角）一、平面几何图形[内容综述]1．三角形（1）三角形的各元素（边、角、高、周长、面积）cbapcpbpappCabahs2,))()((sin2121（2）三角形各元素的计算公式（3）几种特殊三角形（直角、等腰、等边）222bac2．四边形（1）矩形（正方形）；（2）平行四边形（菱形）；（3）梯形hbas)(21注：对角线垂直的四边形面积．3．圆和扇形（1）圆(周长、面积、圆周角、圆心角)22RsRl（2）扇形RlRls214．平面图形的相似关系注正多边形的内角和)2(n、椭圆面积ab二、空间几何图形[内容综述]1．长方体（正方体）2．圆柱体hRVRhs22侧3．圆锥体hRVRhRs22231侧4．球32344RVRs三、三角函数[内容综述]1．定义（符号，特殊角的三角函数值）sin1csc,cos1sec,sincoscot,cossintan,cos,sinxy2．三角函数的图像和性质（微积分）3．常用的三角函数恒等式222222csccot1sectan11cossin1cos2sin21sincos2coscossin22sinsinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(2222sin)sin(,sin)2cos(,cos)2sin(xy),(yx4．反三角函数),0(,cotarc);2,2(,arctan],0[,arccos];2,2[,arcsinxyxyxyxy5．正弦定理和余弦定理（1）正弦定理cCbBaAsinsinsin（2）余弦定理abcbaCacbcaBbcacbA2cos,2cos,2cos222222222四、平面解析几何[内容综述]（一）平面直线1．直线方程（点斜式，斜截式、截距式、一般式）01,0000cbyaxbyaxbkxyxxkyykxxyy2．两条直线的位置关系（相交，平行，垂直）0:cbyaxl；0:1111cybxal；平行但不重合：111ccbbaa；重合：111ccbbaa；垂直：111baba3．点到直线的距离0cbyax，),(00yx，2200bacbyaxd注直线与圆等平面图形的位置关系（二）圆锥曲线1．圆:到一定点距离相等的点的集合．22020)()(Ryyxx2．椭圆（1）定义：到两定点距离之和为一常数的点的集合．（2）方程；)0,()0,(,,12222222ccbacbyax（3）图像；（4）离心率；1ace（5）准线cax23．双曲线（1）定义：到两定点距离之差（的绝对值）为一常数的点的集合．（2）方程；)0,()0,(,,12222222ccbacbyax（3）图像；（4）离心率；1ace（5）渐近线；xaby（6）准线cax24．抛物线（1）定义：到一定点与到一定直线的距离相等的点的集合．（2）方程；pxy22，,2,)0,2(pxp（3）图像；（4）离心率1e；（5）准线微积分部分第11章函数的极限与连续11.1函数一函数1定义设x和y是两个变量，D是给定的数集，如果对于每个数Dx，变量y按照一定的法则，总有一个确定的值与它对应，则称y是x的函数，记作)(xfy，数集D叫做这个函数的定义域，x叫做自变量，y叫做因变量。2表示法3基本初等函数二特性1函数的有界性设函数)(xf在区间I上有定义，如果0M，使得对Ix，有Mxf)(，则称)(xf在区间I上有界，否则，称)(xf在区间I上无界。2函数的单调性设函数)(xf在区间I上有定义,如果Ixx21,且21xx时，有)()(21xfxf（或)()(21xfxf）则称)(xf在区间I上是单调增（或单调减）的。3函数的奇偶性设函数)(xf的定义域X关于原点对称，（即若xX，则必有xX），如果xX，有)()(xfxf成立，则称)(xf为偶函数，如果xX，有)()(xfxf成立，则称)(xf为奇函数。4函数的周期性设函数)(xf的定义域是X，如果常数0T，使得对xX，有TxX，且)()(xfTxf恒成立，则称函数)(xf是周期函数，使上式成立的最小正数T称为)(xf的周期。三函数的运算1四则运算2反函数3复合函数与初等函数（1）复合函数设)(ufy，定义域为uD；)(xu，定义域为xD，值域为uW，当uWuD时，称)]([xfy为x的复合函数，它是由)(ufy和)(xu复合而成的函数，它的定义域为xD，称u为中间变量。（2）初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算所构成的并用一个式子所表示的函数称为初等函数。11.2数列的极限1定义给定数列}{nx，如果当n无限增大时，其通项nx无限趋近于某个常数A，则称数列}{nx以A为极限，记作Axnnlim或者)(nAxn。2单调性设数列}{nx，如果对于n，有1nnxx（1nnxx），则称数列}{nx是单调递增（单调递减）的。3如果0M，对于n有Mxn，则称数列}{nx是有界的。4数列极限的性质（1）若数列}{nx是收敛的，则它的极限是唯一的。（2）数列}{nx是收敛的，则称数列}{nx是有界的。5数列极限的四则运算设Axnnlim，Bynnlim（1）BAyxnnn)(lim（2）AByxnnnlim（3）)0(limBBAyxnnn11.3函数的极限1函数极限的定义（1）设函数)(xf在区间),[a上有定义，A为常数，如果当x时，函数)(xf的