GCT数学需要熟记的公式

唯一国家指定GCT考试权威辅导机构数学需要熟记的公式第一章算术【备考要点】算术部分重点考查的是数的概念和性质，四则运算及运用，比和比例。这部分看似简单，但往往有考生在简单题目上出错，所以在解题过程中要比其它题目更加细心。【解题技巧】（一）必知公式1.1.1.1.数的概念与性质自然数：0，1，2，…整数：…，－2，－1，0，1，2，…分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“％”来表示。数的整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则成a能被b整除或b能整除a。倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。素数：只有1和它本身两个约数的数。合数：除了1和它本身还有其它约数的数；互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。2.2.2.2.数的四则运算数的加、减、乘、除法运算定律：加法交换律abba+=+加法结合律()()abcabcabc++=++=++乘法交换律abba×=×乘法结合律()()abcabcabc××=××=××乘法分配律()abcabac×+=×+×()bcabaca+×=×+×运算性质：交换性质abcacb+−=−+abcacb−−=−−//abcacb×=×////abcacb=结合性质()()abcabcacb+−=+−=−−()abcabc−−=−+/(/)(0)abcabcc×=×≠//(/)(0,0)abcabcbc×=≠≠///()(0,0)abcabcbc=×≠≠3.3.3.3.比和比例唯一国家指定GCT考试权威辅导机构比的定义：两个数相除，又称为这两个数的比，即:aabb=；比的性质：比的前项与后项同乘（除）以同一个非零的数，其比值不变。比例的定义：两个比相等时，称为比例，用字母表示为::abcd=或acbd=比例acbd=的性质：①adbc=（外项积＝内项积）②dcba=或abcd=（互换外项或内项）③abcdbd++=（合比定理）④abcdbd−−=（分比定理）⑤abcdabcd++=−−（合分比定理）第二章初等代数这部分主要考查代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数式的运算和因式分解；方程和不等式的解法；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率及统计的基本知识等。第一节数和代数式【备考要点】数与代数式部分主要考察实数和复数的概念和简单的性质，以及它们的四则运算与运用，来培养数学的运算能力。根据数的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。【解题技巧】（一）必知公式1111．实数的运算（1）乘方与开方（乘积与分式的方根、根式的乘方与化简）yxyxaaa+=，yxyxaaa−=，xxxbaab=)(，xyyxaa=)(.（2）绝对值的性质⎪⎩⎪⎨⎧−==0,0,00,aaaaaa，baba+≤+，aaa≤≤−.2222．复数（1）基本概念：虚数单位是12−=i；对复数biaz+=的模长是22baz+=，幅角ab=αtan，唯一国家指定GCT考试权威辅导机构其中]2,0[πα∈；它的实部是a，虚部是b。它的共轭复数是bia−。（2）基本形式代数形式：biaz+=，三角形式：)sin(cosααizz+=，指数形式：αiezz=（3）复数的运算及其几何意义加法：ibaz111+=，ibaz222+=，)()(212121bbiaazz+++=+数乘：biaz+=，biazλλλ+=乘法：)sin(cos1111ααizz+=，)sin(cos2222ααizz+=，))sin()(cos(21212121αααα+++=izzzz，除法：))sin()(cos(21212121αααα−+−=izzzz3333．代数式（单项式、多项式）（1）几个常用公式（和与差的平方，和与差的立方，平方差，立方和，立方差等）（2）简单代数式的因式分解（3）多项式的除法第二节集合、映射和函数【备考要点】集合、映射和函数主要考察集合的概念，集合的子交并补的性质；函数的概念，及函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的判断和应用；幂函数、指数函数、对数函数的初等性质。以此来培养数学的逻辑推理能力：对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推理。【解题技巧】（一）必知公式1．集合（1）概念空集Φ；集合的表示法：}0|{+∞=xxA；几个常用的集合：N，Z，Q，R，C。（2）包含关系子集BxAxBA∈⇒∈∀⇔⊂；真子集；两个集合相等的条件BA⊂且AB⊂；子集的个数的计算。（3）运算交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律：BAI，BAU，))((ACAI，)(CBACBAUUUU=，)()()(CABACBAIUIUI=，2222．函数唯一国家指定GCT考试权威辅导机构（1）概念函数的两个要素是：定义域和对应法则。反函数的概念)(1xfy−=，若),(ba在原函数的图像上，则),(ab在它的反函数图像上。（2）简单性质函数的四个性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性的定义和判断的方法。有界性：Mxf≤)(；奇偶性：奇函数：)()(xfxf−=−，偶函数：)()(xfxf=−；周期性：)()(Txfxf+=。一个关于周期函数的重要的变换：)())(()()()(aTxgbaTxafTbaxfbaxfxg+=++=++=+=（4）幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质、图像和常用公式。axy=，xay=，xyalog=，xylg=，xyln=，yxxylnlnln+=，yxyxlnlnln−=，xyxylnln=，axxbbalogloglog=第三节代数方程和简单的超越方程【备考要点】代数方程和简单的超越方程主要考察方程的求解，函数性质在方程中的应用。来培养数学的综合解决问题的能力：理解和分析用数学语言所表述的问题，列出方程；综合应用数学的知识和思想方法解出方程。【解题技巧】（一）必知公式1111．一元一次方程、二元一次方程一元一次方程的形式是0axb+=，其中0a≠，它的根为bxa=−.二元一次方程组的形式是111222axbycaxbyc+=⎧⎨+=⎩，如果12210abab−≠，则方程组有唯一解(,)xy.2222．一元二次方程一元二次方程的形式是20axbxc++=（1）判别式：acb42−=∆（2）求根公式：aacbbx242−±−=±唯一国家指定GCT考试权威辅导机构（3）根与系数的关系：abxx−=+21，acxx=21（4）二次函数的图像abacabxacbxaxy44)2(222−++=++=以2bxa=−为对称轴，24(,)24bacbaa−−为顶点的抛物线。3333．简单的指数方程和对数方程例如：2134225,lg(223)1xxxx++=−+=等，像这样的方程可用换元法化为代数方程来求解。第四节不等式【备考要点】不等式主要考察不等式的解法和不等式的应用。来培养数学的计算能力和综合解决问题的能力。【解题技巧】（一）必知公式1.不等式的基本性质及基本不等式：算术平均数与几何平均数、绝对值不等式。2.几种常见的不等式解法绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等。((((二))))真题例解1.1.1.1.特殊值法通过选取合适的特殊值，将正确选项找出是处理选择题的最有效方法之一。2.2.2.2.求导数法这种方法在处理不等式问题时很可行，在第一章节我们也用到了这种方法。第五节数列、数学归纳法【备考要点】数列主要考察数列的概念，等差数列和等比数列的求和及应用。数学归纳法是一种重要的证明关于自然数问题的方法。以此来培养综合解决问题的能力。【解题技巧】（一）必知公式1.1.1.1.数列的概念数列的形式：,,,,321Laaa通项为}{na，前n项和为∑==+++=nkknnaaaaS121L，2.2.2.2.等差数列（1）概念定义：daann=−+1，通项：dnaan)1(1−+=，前n项和：dnnnaSn)1(211−+=（2）简单性质：中项公式、平均值唯一国家指定GCT考试权威辅导机构=++−，)(21121nnaanaaa+=+++L3.3.3.3.等比数列（1）概念定义：0≠na，qaann=+1，通项：11−=nnqaa，前n项和：qqaSnn−−=111（2）简单性质：中项公式：2nknknaaa=+−4.4.4.4.数学归纳法证明：)1(211+=∑=nnknk第六节排列、组合、二项式定理和古典概率【备考要点】排列、组合、二项式定理主要是为概率论来服务的，主要考察排列和组合的定义。古典概率是现代概率的基础，主要考察等可能事件概率的计算。以此来培养理解实际问题和解决问题的能力。【解题技巧】（一）必知公式1111．加法原理如果完成一件事可以有n类办法，在第i类办法中有im种不同的方法(1,2,,)in=L，那么完成这件事共有12nNmmm=+++L种不同的方法。2222．乘法原理如果完成一件事需要分成n个步骤，做第i步有im种不同的方法(1,2,,)in=L，那么完成这件事共有12nNmmm=L种不同的方法。3333．排列与排列数（1）定义：从n个不同的元素中任取m()mn≤个，按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的一个排列；所有这些排列的个数，称为排列数，记为mnP。（2）排列数公式：)1()2)(1(+−−−=mnnnnPmnL注：阶乘（全排列）!mmPm=唯一国家指定GCT考试权威辅导机构