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3.2提公因式法1.能确定多项式的公因式.(重点)2.会用提公因式法把多项式因式分解.(难点)一、公因式1.多项式abc+a各项公共的因式是__.2.多项式4x2-2xy各项公共的因式是___.3.6x3y2z-3xy3各项公共的因式是____.【总结】几个多项式的_____的因式称为它们的公因式.a2x3xy2公共二、提公因式法根据乘法分配律将下列多项式因式分解:(1)abc+a=________.(2)4x2-2xy=_________.(3)6x3y2z-3xy3=____________.a(bc+1)2x(2x-y)3xy2(2x2z-y)【思考】1.上面三式因式分解的结果有何共同特征?提示:结果都是单项式×多项式.2.因式分解结果中单项式与原多项式有何关系?提示:该单项式为原多项式的公因式.3.提公因式后所得多项式与原多项式的项数有何关系?提示:相同.【总结】1.提公因式法:如果一个多项式的各项有_______,把公因式提到_________,从而把多项式因式分解的方法.2.公因式可能是一个___或式,也可能是单项式或_______.公因式括号外面数多项式(打“√”或“×”)(1)每个多项式都有公因式.()(2)3a+6ab的公因式是a.()(3)4m2-6m+2不能用提公因式法因式分解.()(4)-7x2y+14x因式分解的结果是-7x(xy+2).()(5)a(m+n)-b(m+n)=(m+n)(a-b).()××××√知识点1用提公因式法因式分解【例1】因式分解:(1)(2013·山西中考)a2-2a=.(2)8a3b2-12ab3c+ab=.(3)-24x3+12x2-28x=.(4)6(x-2)+x(2-x)=.【思路点拨】确定公因式→系数、字母及指数→提公因式→剩余项放在括号内【自主解答】(1)a2-2a=a(a-2).(2)原式=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c+1).(3)原式=-4x·6x2+(-4x)·(-3x)-4x·7=-4x(6x2-3x+7).(4)原式=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x).答案:(1)a(a-2)(2)ab(8a2b-12b2c+1)(3)-4x(6x2-3x+7)(4)(x-2)(6-x)【总结提升】用提公因式法因式分解的步骤知识点2利用因式分解简化计算【例2】已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值.【教你解题】【总结提升】提公因式法简化计算的技巧在用提公因式法进行化简计算时,往往涉及多个量,直接计算则过程繁杂,这时可将表示数量关系的式子进行适当变形再代入数值进行计算,尤其是运用包括提公因式法在内的因式分解进行变形,可起到事半功倍的效果.题组一:用提公因式法因式分解1.多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是()A.12a2b2c2B.6abcC.12abcD.36a2b2c2【解析】选C.系数的最大公约数是12,相同字母的最低指数次幂是abc,所以公因式为12abc.2.下列各式中,没有公因式的是()A.2a-2b与b-aB.mx+y与x+myC.(m-1)3与-(1-m)2D.a+b与-(b+a)【解析】选B.A选项的公因式为a-b,C选项的公因式为(m-1)2,D选项的公因式为a+b.3.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,余下的部分是()A.m+1B.2mC.2D.m+2【解析】选D.因为(m+1)(m-1)+(m-1)=(m-1)(m+1+1)=(m-1)(m+2),所以余下的部分是m+2.4.将m2(a-2)+m(2-a)因式分解,正确的是()A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m+1)C.m(a-2)(m-1)D.m(2-a)(m-1)【解析】选C.m2(a-2)+m(2-a)=m2(a-2)-m(a-2)=m(a-2)(m-1).5.(2013·鞍山中考)因式分解:m2-10m=.【解析】m2-10m=m(m-10).答案:m(m-10)6.(2013·无锡中考)因式分解:2x2-4x=.【解析】2x2-4x=2x(x-2).答案:2x(x-2)7.因式分解:(1-3a)2-3(1-3a).【解析】(1-3a)2-3(1-3a)=(1-3a)(1-3a-3)=(1-3a)(-3a-2)=-(1-3a)(3a+2).题组二:利用因式分解简化计算1.计算(-2)2013+(-2)2014的结果是()A.22013B.22014C.-2D.-22013【解析】选A.(-2)2013+(-2)2014=(-2)2013+(-2)2013×(-2)=(-2)2013×(1-2)=-22013×(-1)=22013.2.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A.0B.2C.4D.8【解析】选D.4-2a+4b=4-2(a-2b)=4-2×(-2)=8.3.利用因式分解计算:20142-2014×2013=.【解析】原式=2014×(2014-2013)=2014×1=2014.答案:20144.a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为.【解析】因为a,b互为相反数,所以a+b=0,所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(a+b)(x-2y)=0·(x-2y)=0.答案:05.利用因式分解计算32×3.14+5.4×31.4+0.14×314.【解析】32×3.14+5.4×31.4+0.14×314=0.32×314+0.54×314+0.14×314=314×(0.32+0.54+0.14)=314×1=314.6.已知电学公式U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6,I=1.5时,求电压U.【解析】U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=1.5×(12.9+18.5+18.6)=1.5×50=75.7.已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.【解析】由题意得:x2+x=1,所以x3+2x2+3=x(x2+x)+x2+3=x+x2+3=4.【想一想错在哪？】因式分解:x(x-y)2-y(y-x).提示:误认为x-y与y-x相等,而出现错误!