1-2 30度,45度,60度角的三角函数值课件(北师大版九年级下)

九年级数学第一章解直角三角形1.230o,45o,60o角的三角函数值在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.回顾与思考1驶向胜利的彼岸bABCa┌csinA和cosB,tanA和cotB有什么关系?sinA=cosB,tanA=cotB.,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaB本领大不大悟心来当家如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?想一想2(1)sin30o等于多少?驶向胜利的彼岸┌┌30o60o45o45o(2)cos30o等于多少?(3)tan30o等于多少?(4)cot30o等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?知识在于积累(5)sin45o,sin60o等于多少?做一做3(6)cos45o,cos60o等于多少?驶向胜利的彼岸(7)tan45o,tan60o等于多少?┌┌30o60o45o45o(8)cot45o,cot60o等于多少?根据上面的计算,完成下表:特殊角的三角函数值表老师期望:你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.洞察力与内秀特殊角的三角函数值表做一做4要能记住有多好驶向胜利的彼岸三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα30o45o60o21233332222112321333这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?行家看“门道”例1计算:(1)sin30o+cos45o;(2)sin260o+cos260o-tan45o.例题欣赏5驶向胜利的彼岸老师提示:Sin260o表示(sin60o)2,cos260o表示(cos60o)2,其余类推.?怎样解答解:(1)sin30o+cos45o22211212322(2)sin260o+cos260o-tan45o14143.221.0知识的运用(1)sin60o-cos45o;(2)cos60o+tan60o;随堂练习6怎样做？驶向胜利的彼岸计算:23sin45sin602cos45.2老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!22224sin30cos602cos45.2真知在实践中诞生例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60o,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).便是欣赏7驶向胜利的彼岸咋办?∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.老师提示:将实际问题数学化.160302，∠AODOD=2.5m,ACOBD┌解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).3cos302.52.165(m).2OCOD●2.5,30ocosODOCQ老师期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.八仙过海,尽显才能2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30o,高为7m,扶梯的长度是多少?随堂练习8驶向胜利的彼岸3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1bABCa┌c回味无穷•直角三角形中的边角关系小结拓展看图说话:直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30o,45o,60o角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系驶向胜利的彼岸bABCa┌c┌┌30o60o45o45o完成下列各题独立作业1.计算;(1)tan45o-sin30o;(2)cos60o+sin45o-tan30o;驶向胜利的彼岸236tan303sin602cos45.2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=60o.求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA┐独立作业3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30o和60o的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?驶向胜利的彼岸结束寄语•在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.•——康托尔下课了!