关于原点对称的点的坐标

☆知识巩固2、中心对称有何性质？1、什么叫中心对称和中心对称图形？（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。3、在下列图形中，是中心对称图形的是（）C4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()CA.1个B.2个C.3个D.4个OCBA5、画出△ABC关于点O的中心对称图形．在平面内，两条线互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系原点Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3第一象限第二象限第三象限第四象限y轴（纵轴）x轴（横轴）问：坐标平面内各点的坐标有何特点？Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3＋＋＋－－－＋－＋0－00＋0－00Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3平行于X轴的直线上各点的坐标有何特点？平行于y轴的直线上各点的坐标有何特点？纵坐标相同。横坐标相同。1.平面直角坐标系内，点A(n，1-n)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上☆探究如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？☆归纳两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P/（-x,-y）．xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ABE作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？下列各点中哪两个点关于原点对称？A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)点C(2,-1)与F(-2,1)关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都互为相反数12345-4-3-2-1·OXB（3，2）·C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）··你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？·31425-2-4-1-3点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?1.若设点M（a,b),M点关于X轴的对称点M1（）M点关于Y轴的对称点M2（），M点关于原点O的对称点M3（）a,-b-a,b-a,-b2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____.-１２（１，－３）（－１，３）对称中心是坐标原点如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1☆例题精析如图，作出与△ABC关于原点对称的图形xyO-4-3-2-11234-12341-2-3A解：点A(-4,1)、B(-3,2)、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是A′(4,-1),B(3,-2),C(1,1)BCxyO-5-4-3-2-112345-12341-2-3四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。-4-55ABCDxyO-5-4-3-2-112345-12341-2-3-4-55DCB两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的坐标。AEF在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）A．y=B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三种都不可能2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P/的坐标是P/_______．3．写出函数y=-与y=具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．☆练一练4.教材P73练习．-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1☆应用拓展如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．（1）在图中画出直线A1B1．（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？baA''A'AO☆想一想1.点(x,y)到x轴的距离是y2.点(x,y)到y轴的距离是x点到坐标轴的距离（不会是负）已知点ｐ在第二象限，且到ｘ轴的距离是２，到ｙ轴的距离是３，则点的坐标为。•已知点M（3，－2)与点N(x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标是______.1.若点P(x,y)在第一、三象限角的平分线上则x=y2.若点P(x,y)在第二、四象限角的平分线上则x=-y象限角平分线上的点（绝对值相等）01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)对称点的坐标你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？1.点(a,b)关于X轴的对称点是（）a,-b-a,b-a,-b2.点(a,b)关于Y轴的对称点是（）3.点(a,b)关于原点的对称点是（）对称轴是X轴对称轴是Y轴对称中心是坐标原点对称点的特征1.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和B（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2006的值为（）A.0B.－1C.1D.（－3）20062.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A.(-3，-2)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(-2，3)3.如图：利用关于原点对称的点的坐标特点，作出△ＡＢＣ关于原点对称的图形。解：点A的坐标（）点B的坐标（）点C的坐标（）它们关于原点对称的点的坐标分别是Ａ／：（）Ｂ／：（）Ｃ／：（）21354-21432-1-4-3-5-2-1-4-30xyBAC－４，１－１，－１－３，２３，－２１，１４，－１若△ＡＢＣ旋转，△Ａ/Ｂ/Ｃ/也随之旋转，此时C的坐标(-5,3/2),点C/的坐标为（3a-1,1/2+b).求：a+b的值。4.P(a,b)关于原点的对称点是P1，P1关于X轴的对称点为P2,P2的坐标为（-3，4）求ba的值小结本节课你学会了什么?