2008航天器动力学03-基本轨道

2020年5月22日星期五Page1假设航天器在地球的中心引力场中运动。忽略太阳、月球的引力，不考虑其它干扰因素。§1.2航天器运动的基本轨道与行星绕太阳运动类似，航天器绕地球的运动也满足开普勒三大定律。在这种假设下，航天器相对地球的运动轨道称为二体轨道。二体轨道是航天器运动的最基本轨道。开普勒轨道第一章航天器的基本轨道2020年5月22日星期五Page2•航天器是自由运动的，没有控制的。•地球是均匀质量的球体。•地球之外其它天体的引力不计。•其它作用力，如大气阻力，光压等作用力忽略不计。•地球质量远大于航天器质量。•不计相对论的特性。2020年5月22日星期五Page3椭圆定律：航天器绕地球运动的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上。航天器的开普勒三大定律2020年5月22日星期五Page4面积定律：航天器与地球中心的连线在相同的时间内扫过的面积相等。航天器的开普勒三大定律2020年5月22日星期五Page5谐和定律：航天器轨道半长轴的三次方同轨道周期的平方成正比。32akTaaa是轨道半长轴T是航天器的运行周期k是与轨道无关的常数航天器的开普勒三大定律轨道高的速度大还是轨道低速度大？2020年5月22日星期五Page6轨道运动的特征前提：1.两体问题；2.航天器的质量远小于地球的质量1.航天器的运动轨道总是处在一个固定于惯性空间的平面内2.圆锥曲线族为两体问题中航天器运动唯一可能的运动轨迹3.地球的中心必定为圆锥曲线轨道的一个焦点上2020年5月22日星期五Page72020年5月22日星期五Page82020年5月22日星期五Page9轨道的几何描述O为地球的质心，也是椭圆的一个焦点.S为航天器的质心.P是近地点（perigee）A是远地点（apogee）a是半长轴；b是半短轴；p是半通径；e是偏心率(eccentricity)c是半焦距.22(1)1paebecaeSOrapcbAP2020年5月22日星期五Page10设Oxyz为参考坐标系，O为地球中心，xyz指向三颗恒星。设me为地球质量，m为航天器质量，r为航天器的矢径。轨道的微分描述万有引力常数2311/1067.6skgmG222ddeGmmmmtrrrraF223ddtrrr235/1099.3skmGme地心引力常数这就是航天器绕地球运动的运动微分方程。xyzOSErF2020年5月22日星期五Page11223ddtrrr如果在直角坐标系中进行计算：333000xxryyrzzr222rxyz如果给定初始条件：000000,,,,,xyzxyz就可以计算出以后任意时刻航天器的位置和速度。2020年5月22日星期五Page12算例（2）如何得到希望的轨道？为解决这些问题，需要对轨道进行深入研究问题：（1）如果参数不适当，航天器可能会撞上地球!2020年5月22日星期五Page132eGmmrrrF关于万有引力公式的一些分析负号表示作用力是向心的rr表示作用力是沿径向的emm表示作用力是相互的21r表示作用力是按距离的平方衰减的。但为什么不是1次方，也不是3次方？24πSr单位面积的强度214πr2020年5月22日星期五Page14一些尝试假设引力公式为smmrGrrF其中η不一定为2；Gη为相应的引力常数。你估计会出现什么现象？2020年5月22日星期五Page15η=1.0η=1.5η=2.0我们的世界η=2.5你对此有何看法与联想