第27章《相似》总复习 课件(新人教版九年级下)

1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.(1)识别ABCCAB①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．CBAABC∽BBAA②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．ABCCABCBAABC∽AACAACBAAB③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．ABCCABCBAABC∽CBBCCAACBAAB(2)性质两个三角形相似，则③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；应用举例例1判断①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等边三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(×)(√)(√)(×)小结：相似的形式一（1）如图1，当时，△ABC∽△ADEABCDE图1（2）如图2，当时，△ABC∽△AED。ABCDE图2（3）如图3，当时，△ABC∽△ACD。ABCD图3DE∥BC∠AED=∠B∠ACD=∠B一、基本图形(母子相似或A型)ABCDEABCDABCDE（1）如图1，当AB∥ED时，则△∽△。（2）如图2，当时，则△∽△。ABCDE图1A’B’C’D’E’图2ABCDEC∠B’=∠E’或''''''''CDACCECBA’B’C’D’E’C’小结：相似的形式二二、（兄弟相似或X型）ABCDEA’B’C’D’E’ABCDBCAD∵∠BAC=90°∴△∽△∽△ABCDBADAC小结：相似的形式三特殊图形（双垂直型）1、如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.3ABCDEF如图(1)2:已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD证明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC∵∠A=∠BDC=90°,∴△ABD∽△DCB(2)∵△ABD∽△DCB∴AD=BDBDBC即:BD2=AD·BC3如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE形状相同。EABCDMN1或4ABEDCMN解：当CN=1时，AD：CM=AE：CN=2：1△CMN∽△ADE解：当CN=2时，AD：CN=AE：CM=2：1△CMN∽△ADE挑战自我4、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120补充练习1：•已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：ABCDFGEEFGFCF×2补充练习2：•如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE:S四边形BCED＝1:2，BC＝2。•求DE的长。ABCDE补充练习3：•矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足。①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积。•EMDCBA如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=70°,∠B=50°,∠E=30°,过顶点画直线a,把△ABC分成两个三角形,过顶点画直线b,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)CAB700500EDF700300300CAB700500a300EDF700300bEDF700300b200CAB700500a2003.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P证明：∵CD⊥AB，E为AC的中点∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD∴∠FDB=∠FCD∵△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF例2如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：BD·CF=CD·DF例3在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为____________．OxAByOxABy125C1(5，2)55252C2(4，4)