搜索
2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系1.理解直线与圆的位置关系的种类.2.会利用几何法判断直线与圆的位置关系.3.会用代数法借助直线与圆的方程来判断直线与圆的位置关系.4.会求圆的切线方程.请大家仔细观察!为了大家能看的更清楚些.以蓝线为水平线,圆圈为太阳!注意观察!!请大家把直线和圆的公共点个数情况总结一下,并把相应的图形画出来.总体看来应该有下列三种情况:(1)直线和圆有一个公共点(2)直线和圆有两个公共点.(3)直线和圆没有公共点.(2)直线和圆有唯一一个公共点,叫作直线和圆相切(3)直线和圆有两个公共点,叫作直线和圆相交(1)直线和圆没有公共点时,叫作直线和圆相离大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离这一数量关系来刻画;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画呢?下面我们一起来研究一下!．o圆心O到直线L的距离dL半径r(1)直线L和⊙O相离,此时d与r大小关系为_____dro圆心O到直线L的距离d半径r(2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为______．Ld=r．o圆心O到直线L的距离d半径r(3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________Ldr(1)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相离?(2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切?(3)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相交?(d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)思考:注明:符号”“读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.直线和圆的位置关系直线L和⊙O相交dr直线L和⊙O相切d=r直线L和⊙O相离dr设直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0由方程组的解确定直线与圆的位置关系如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．由直线l和圆C的方程联立方程组Ax+By+C=0x2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：相离相切相交drd=rdr方程组无解方程组仅有一组解方程组有两组不同的解直线与圆的位置关系的判断方法已知圆的圆心为C（1,1)，半径r=1.(1)点C到直线x-y-2=0的距离为又r=1,所以d1r,可知直线与圆相离.解：122|112|21(1)d例1:判断下列直线与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系（1）x-y-2=0;(2)x+2y-1=0(2)建立方程组22210(1)(1)(1)1(2)xyxy由(1)可知x=-2y+1代入（2）得22(211)(1)1yy化简得2520yy解此一元二次方程得205yy或所以115025xxyy或12(,)55B故直线与圆相交于两个不同的点A(1,0),练习：判断直线4x-3y-2=0与圆(x-3)2+(y+5)2=36的位置关系答案：相交例2:设直线mx-y+2=0与圆x2+y2=1相切，求实数m的值.已知圆的圆心为O（0，0），半径r=1,则O到已知直线的距离由已知得d=r,即解：222|0(1)02|2(1)1mdmm2211m解得3m练习：自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线L,求切线L的方程.解法１:利用点到直线的距离公式.解法２：联立成方程组，应用判别式求解．4341:30=+-=yxy答或案1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）A．d＞3B．d3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离B.相交C.相切D.相切或相交AC3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是,以A为圆心,_____为半径的圆与直线BC相切.√相离35.如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．360xy+-=22240xyy+--=由解得：122,1xx==所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；122,1xx==10y=把代入方程①，得．122,1xx==23y=A（2，0），B（1，3）2320-+=，xx解：223xy60xy2y40ì+-=ïïíï+--=ïî①②联立得1、判定直线与圆的位置关系的方法有两种(1)代数方法，由直线与圆的公共点的个数来判断(2)几何方法，由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.2、利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意.不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不过不要忘记，乌云遮不住太阳的光华。