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-*-本章整合知识构建专题归纳专题归纳知识构建专题一专题二专题三专题一牛顿第二定律的瞬时性问题牛顿第二定律中合外力与加速度是瞬时对应关系,也就是说,加速度随外力瞬时变化,每一瞬时的加速度都与该瞬时物体受到的合外力相对应。通过分析某一瞬时物体的受力情况可以应用牛顿第二定律确定物体在该瞬时的加速度。应用牛顿第二定律解决瞬时加速度问题时应注意两种常见模型的不同,抓住模型的特点分析问题会事半功倍。1.轻质弹簧类模型:因弹簧的长度既可变长又可变短,且由于其形变量较大,产生形变或形变消失都有一个过程,因此弹簧上的弹力不能突变,在极短的时间内认为弹簧的弹力不变。但轻弹簧被剪断时其弹力立即消失。2.轻质细绳模型:轻绳只能承受拉力且方向一定沿着绳子收缩的方向。由于绳子不可伸长,因此无论绳子所受拉力多大,长度不变,绳子的拉力可以发生突变,即瞬时产生、瞬时改变、瞬时消失。专题归纳知识构建专题一专题二专题三例题1如图甲所示,一质量为50g的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为37°,L2水平拉直,物体处于平衡状态。现将L2线剪断,(1)求剪断瞬间细线L1的拉力和物体的加速度大小。(2)若将图甲中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图乙。求将L2线剪断瞬间物体的加速度大小。专题归纳知识构建专题一专题二专题三解析:设L1线上拉力为T1,L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡,有T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ。(1)剪断线的瞬间,T2突然消失,因为L2被剪断的瞬间,L1上的张力大小发生了变化。小球即将绕悬挂点向右下方向摆动,沿细线方向受力平衡,T1'=mgcosθ=50×10-3×10×0.8N=0.4N,由mgsinθ=ma,物体的加速度a=gsinθ=6m/s2。专题归纳知识构建专题一专题二专题三(2)L2被剪断的瞬间,弹簧L1的长度来不及发生变化,其大小和方向都不变。物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ=7.5m/s2,方向在T2反方向。答案:(1)6m/s2(2)7.5m/s2专题归纳知识构建专题一专题二专题三专题二牛顿运动定律中的临界极值问题1.在运用牛顿运动定律解动力学问题时,常常讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动,相互接触的物体是否会发生分离等,这类问题就是临界问题。2.解决临界问题的关键是分析临界状态。例如两物体刚好要发生相对滑动时,接触面上必须出现最大静摩擦力;两个物体要发生分离,相互之间的作用力——弹力必定为零。专题归纳知识构建专题一专题二专题三3.解决临界问题的一般方法(1)极限法。题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时,一般就隐含着临界问题,解决这类问题时,常常是把物理问题(或物理过程)引向极端,进而使临界条件或临界点暴露出来,达到快速解决有关问题的目的。(2)假设法。有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题,也可能不出现临界问题,解答这类题,一般要用假设法。(3)数学推理法。根据分析的物理过程列出相应的数学表达式,然后由数学表达式讨论出临界条件。专题归纳知识构建专题一专题二专题三例题2水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为37°的光滑斜面,斜面上有一个质量为m=0.5kg的小球,用轻绳系在斜面的顶端,如图所示。在下列情况下,分别求出绳子的拉力大小和斜面对小球的支持力的大小。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10N/kg)(1)火车以加速度a1=8m/s2向右加速运动。(2)火车以加速度a2=15m/s2向右加速运动。专题归纳知识构建专题一专题二专题三解析:当球对斜面的压力刚好为零时,小球受两个力,合力水平向右(如图甲所示)。F合=mgcot37°=ma,则a=gcot37°=10×cot37°m/s2=13.3m/s2。专题归纳知识构建专题一专题二专题三(1)a1=8m/s213.3m/s2,所以此时小球没有离开斜面,小球受三个力作用(如图乙所示)而做匀加速运动,由正交分解得T1cos37°-N1sin37°=ma1T1sin37°+N1cos37°=mg代入数据得T1=6.2NN1=1.6N即拉力约为6.2N、支持力约为1.6N。专题归纳知识构建专题一专题二专题三(2)a2=15m/s213.3m/s2,所以此时小球已离开斜面,小球受2个力的作用,合力水平向右(如图丙所示)。此时N2=0,T2=(𝑚𝑎2)2+(𝑚𝑔)2=(0.5×15)2+(0.5×10)2N=9N即拉力约为9N、支持力为0。答案:(1)6.2N1.6N(2)9N0专题归纳知识构建专题一专题二专题三专题三牛顿运动定律中的连接体问题1.连接体连接体是指在所研究的问题中涉及的多个物体(它们具有相同的运动状态或相等的速度、加速度,或叠放在一起,或并排挤在一起,或用绳、杆联系在一起)组成的系统。2.解题方法(1)整体法:把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统的内力的影响,只考虑系统受到的外力,依据牛顿第二定律列方程求解。(2)隔离法:把系统中的各个部分(或某一部分)隔离,作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力,在分析时应加以注意。然后依据牛顿第二定律列方程求解。专题归纳知识构建专题一专题二专题三3.选取原则(1)一般是先整体后隔离:在连接体内各物体具有相同的加速度,应先把连接体当作一个整体,分析整体受力,利用牛顿第二定律求出加速度。若求连接体内各物体间的相互作用,再把物体隔离,对该物体单独受力分析,再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。(2)物体系统外力的问题,有的直接选取整体法求解,有的则先隔离后整体。注意:运用整体法分析问题时,要求系统内各物体的加速度的大小和方向均应相同,根据牛顿第二定律对整体列方程。如果系统内各物体的加速度仅大小相同,如通过滑轮连接的物体,应采用隔离法根据牛顿第二定律分别列方程。专题归纳知识构建专题一专题二专题三例题3如图所示的三个物体质量分别为m1、m2和m3,带有滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计,为使三个物体无相对运动,水平推力F等于多少?解析:(1)选物体m2为研究对象,设绳子拉力大小为T,根据竖直方向二力平衡T=m2g。专题归纳知识构建专题一专题二专题三(2)选物体m1为研究对象根据牛顿第二定律T=m1a所以a=𝑇𝑚1=𝑚2𝑚1𝑔。(3)选m1、m2、m3整体为研究对象根据牛顿第二定律F=(m1+m2+m3)a=𝑚2𝑚1(m1+m2+m3)g。答案:𝑚2𝑚1(m1+m2+m3)g