93专升本高等数学复习资料1

1高等数学试卷（一）一、选择题1.已知()fx的定义域为[0,1],则11()()44yfxfx=++−的定义域是A[1/4,5/4]B[-1/4,3/4]C[-1/4,1/4]D[1/4,3/4]2．函数xxyee−=+的图形对称于直线Ayx=Byx=−C0x=D0y=3.极限4limsinnnn→∞的结果为A0B4C不存在D-14.当0x→时，变量1cosx−是关于2x的A等价无穷小B同阶但非等价C高阶无穷小D低阶无穷小5.设,0()tan21,0xxfxxx≠==，则0x=是()fx的A连续点B可去间断点C跳跃间断点D以上都不对6.若()fx可导，则下列各式错误的是A0()(0)lim(0)xfxffx→−′=B0000(2)()lim2()hfxhfxfxh→+−′=C0000()()lim()xfxfxxfxx∆→−−∆′=∆D0000()()lim()xfxxfxxfxx∆→+∆−−∆′=∆7.设函数()fx具有5阶导数，且2()ln(1)fxxx′′′=++,则(5)()fx为A12xBxC221)1(xxx++−D3223x8.设(0)(0),fg=当0x≥时，()()fxgx′′，则当0x时，有A()()fxgxB()()fxgxC()()fxgx≤D以上都不对9.设()fx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，()()fafb，则在(,)ab内至少有一点ξ，使得A()0fξ′B()0fξ′C()0fξ′=D()fξ′不存在10.函数0()xtfxedt=∫在（,−∞+∞）内是A单调减少，曲线为凹的B单调减少，曲线为凸的C单调增加，曲线为凹的D单调增加，曲线为凸的11.曲线xeyx=A仅有水平渐近线B既有水平又有垂直渐近线C仅有垂直渐近线D既无水平又无垂直渐近线212.曲线sin2cosytxt==在4tπ=处的法线方程为A22x=B1y=C1yx=+D1yx=−13.下列等式中正确的是A()()dfxdxfxdx=∫B()()fxdxfx′=∫C()()dfxfx=∫D()()dfxdxfx=∫14.已知()fx的一个原函数为cosxx，则1()fxdxx∫为Acos2xcx+Bcosxcx+Ccos2xcx+Dcos2xcx+15.设在区间[a,b]上()0,()0,()0fxfxfx′′′，令1231(),()(),[()()]()2basfxdxsfbbasfafbba==−=+−∫，则有A123sssB213sssC312sssD231sss16.设()fx在[2,2]−上连续，则11[(2)(2)]fxfxdx−+−=∫A20[()()]fxfxdx+−∫B22[()()]fxfxdx−+−∫C201[()()]2fxfxdx+−∫D20[()()]fxfxdx−−∫17.已知广义积分201dxkx+∞+∫（0k）收敛于１，则k为A2πB22πC2πD24π18.直线250260xyzxyz+−+=−++=与直线102335444xyz−−+==−的位置关系A平行但不重合B重合C垂直D不平行也不垂直19.设22,xyze+=则(1,2)(1,2)|xzzx∂′=∂为A212()|yye+=′B241()|xxe+=′C()e′D2201()|xyxye+==′20.设(,),(,),(,)xxyzyyxzzzxy===是由方程(,,)0Fxyz=所定义的隐函数，则乘积xyzyzx∂∂∂⋅∂⋅∂∂＝3A1B-1C2-221.设3ln(),xyzexy=++则(1,2)|dz=A2(1)()edxdy++B22(21)(1)edxedy+++C2edxD2e22.函数44222zxyxxyy=+−−−在点（1,1）处A极大值为２B极小值为－２C极小值为２D极大值为－２23.设D是由x轴、y轴和1xy+=所围成的闭区域，则(,)Dfxydσ=∫∫A12cossin00(,)dfxyrdrπθθθ+∫∫B12cossin00(cos,sin)dfrrdrπθθθθθ+∫∫C12cossin00(cos,sin)dfrrrdrπθθθθθ+∫∫D1cossin00(cos,sin)dfrrrdrπθθθθθ+∫∫24.二次积分100(,)xdxfxydy∫∫交换积分次序为A110(,)ydyfxydx∫∫B101(,)ydyfxydx∫∫C100(,)ydyfxydx∫∫D110(,)ydyfxydx−∫∫25.设L为抛物线212xyy−=−上从点(1,0)A到点(1,2)B的一段弧，则()(2)yyLexdxxeydy++−=∫A1e−B1e+C25e−D25e+26.幂级数12!nnnxn∞=∑的和函数为AxeB21xe−C2xeD2xe27.下列级数绝对收敛的是A311(1)nnn∞=−∑B112nn∞=∑C22123nnnn∞=++∑D2111()nnn∞=−∑28.级数1(1)nnnax∞=−∑在1x=−处收敛，则此级数在2x=处A条件收敛B绝对收敛C发散D无法确定29.下列解中是某二阶常微分方程的通解为AcosyCx=B12cossinyCxCx=+Ccossinyxx=+D11cossinyCxCx=+30.方程244yxxxye′′′−+=的特解可设为A2yayeB2()yaybe+C2()yyaybe+D22()yyaybe+二、填空题31.设)1(2xf+的定义域为[)5,1，则)(xf的定义域为________.32.已知lim()4xxxcx→∞+=，则c=_________433.设函数=≠=0,0,sin1)(xaxxxxf在()+∞∞−,内处处连续，则a=________.34.函数42()25fxxx=−+在区间[2,2]−上的最大值为_________35函数2()cosfxxx=+的单调增加区间为________36.若()()Fxfx′=，则23(1)(31)xfxxdx++−=∫________37.函数12+=xxy的垂直渐进线为________38.若=≠−=∫0,0,)1()(302xaxxdtexfxt，在0=x连续，则=a________39.设==−dxdyyeyxx则,sin22________40.设xyyxz)(23+=，则=∂∂xz41.二重积分∫∫−−1011),(yydxyxfdy，变更积分次序后为42.L是从点（0，0）沿着1)1(22=+−yx的上半圆到（1，1）的圆弧，则dyxyxdxxyyL)2()2(22+++∫=43.将∫−=xtdtexf02)(展开成x的幂级数.44.211()11nnn∞=−−+∑是敛散性为_________的级数。45.xxey−−=41是微分方程xeyyy−=−′−′′32的特解，则其通解为________.三、计算题46.求极限30sinlimxxxx−→.47.设xyyxsinee=−，求y′及0|=′xy.48.求不定积分xxxdln2∫.49.设+≥=−0,10,e)(2xxxxfx，求∫−221d)1(xxf.550.设)ln(yxxz+=，求22xz∂∂.51.已知曲线的参数方程为−=−=)cos1(2)sin(2tyttx，求曲线上2π=t对应点处的切线方程和法线方程.52.求一阶线性微分方程xxyy3+=′的通解.53.求幂级数1(23)21nnxn∞=−−∑的收敛区间（要考虑区间的端点）.四、应用题54.设)(xfy=上任一点),(yx处的切线斜率为2xxy+，且该曲线过点)21,1((1)求)(xfy=(2)求由)(xfy=，1,0==xy所围成图像绕x轴一周所围成的旋转体体积。55.用定积分计算椭圆22221xyab+=围成图形的面积，并求该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。五、证明题56.已知函数)(xf二阶连续可导，且0)1(,0)0(,0)(lim0===→ffxxfx，试证：在区间（0，1）内，至少存在一点ξ，使得0)(=′′ξf。高等数学试卷（一）答案一，选择题1.D2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.B9.B10.C11B12.A13.A14.C15.B16.A17.D18.D19.B20.B21.B22.B23.C24.A25.C26.B27.B28.B29.B30.D二．填空题31．[2,26)32．ln433．134．535．x036．31(31)3FxxC+−+37．1x=−38．1/3639．22cosxyx−40．33232323()(ln())xyxyxyyxyxy++++41．11210111(,)(,)xxdxfxydxdxfxydx−−+∫∫∫∫42．243．211(1)!(21)nnnxnn∞+=−⋅+∑44．发散45．31214xxxCeCexe−−+−三.．计算题46．1647．y′=,)cos()cos(xyxexyyeyx+−又方程过（0,0），所以10=′=xy48．Cxxx+−3391ln3149．12437−−e50．2)(2yxyx++51．切线方程:y=x-π+4，法线方程：y=-x+π52．Cxxy+=32153．［1，2）四．应用题54．（1）321xy=（2）28π55．abπ五．证明题56．证：因为0)1()0(==ff所以)2,1(1∈∃ξ，使得0)(1=′ξf0)0()(lim)0(0−−=′→xfxffx=0)(lim0=→xxfx7所以),0(1ξξ∈∃)1,0(∈，使得0)(=′′ξf高等数学试卷（二）一、选择题。1.下列函数相等的是A.1,112−=+−=xyxxyB.xyxy==,2C.xxyy9,32==D.xyxylg2,lg2==2.已知函数()fx不是常数函数，其定义域为[,]aa−，则()()()gxfxfx=−−是A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3.函数1()3xfx=在0x=处A.有定义B.极限存在C.左极限存在D.右极限存在4.当0→x时,)2sin(2xx+与x比较时，)2sin(2xx+是关于x的A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价的无穷小D.等价无穷小5.0x=是函数xxxf1sin)(=的A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点6.()xf在0x点连续，()xg在0x点不连续，则()()xgxf+在0x点A.一定连续B.一定不连续C.可能连续，也可能不连续D无法判断7.已知)(xf在0x处可导，则极限xxfxxfx∆−∆−→∆)()3(lim000的结果为A.)(30xf′−B.)(30xf′C.)(310xf′−D.)(310xf′8.设函数()fx具有三阶导数，且2)]([)(xfxf=′,则=′′′)(xfA.2()()fxfx′B.22[(())()()]fxfxfx′′′+C.)()())((2xfxfxf′′′+′D.()()fxfx′′9.曲线241(1)xyx−=−A.只有垂直渐近线B.只有水平渐近线8C.既有垂直又有水平渐近线D.既无垂直又无水平渐近线10.函数∫=xttxf0de)(在（,−∞+∞）内是A.单调减少，曲线为凹的B.单调减少，曲线为凸的C.单调增加，曲线为凹的D.单调增加，曲线为凸的11.若()fu可导，且)e(xfy=，则有A.xfyxd)e(d′=B.xfyxxde)(ed′=C.xfyxxde)(ed=D.xfyxxde])(e[d′=12.若点()4,1为曲线23bxaxy+=的拐点，则常数ba,的值为A.2,6=−=baB.2,6−==baC.6,2=−=baD.6,2−==ba13.函数3()2fxxx=+在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中ξ为A.12B.22C.33D.2314.若函数)(xfy=在点0xx=处取得极大值，则必有A.0()0fx′=B.0()0fx′=且0()0fx′′C.0()0fx′′D.0()0fx′=或)(0xf′不存在15.若2)1(