搜索
函数的概念课件使用101教育PPT制作(ppt.101.com)1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．会使用区间表示某些特定的集合．3．理解函数的定义．题型1函数概念的理解例1下列对应关系是否为A到B的函数？(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝x；(4)A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.解析：(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数．(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．(3)A中元素负数没有平方根，故在B中没有对应的元素且x不一定为整数，故此对应关系不是A到B的函数．(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与它对应，故是集合A到集合B的函数．点评：判断所给对应是否是函数，首先观察两个集合A，B是否是非空集合(数集)，其次验证对应关系下，集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性．►跟踪训练1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f：A→B的是()1．解析：A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确．答案：D题型2“”的含义及函数值的问题例2已知f(x)＝x2－6x.(1)求f(2)，f(a＋1)的值；(2)若f(x)＝－5，求x的值．解析：(1)f(2)＝22－6×2＝－8，f(a＋1)＝(a＋1)2－6(a＋1)＝a2－4a－5.(2)f(x)＝x2－6x＝－5⇒x＝1或x＝5.点评：(1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)代入既可；(2)求f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则．►跟踪训练2．已知f(x)＝11＋x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．求：(1)f(2)、g(2)的值；(2)f[g(2)]的值；(3)f[g(x)]的解析式．分析：依函数的定义可知，该题是给定自变量和对应关系求函数值，分别将自变量的值代入解析式中的x即可求解．解析：(1)f(2)＝11＋2＝13，g(2)＝22＋2＝6.(2)f[g(2)]＝f(6)＝17.(3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝11＋（x2＋2）＝1x2＋3.题型3求函数的定义域例3求下列函数的定义域：(1)y＝x＋1＋1－x；(2)y＝2x＋3－12－x＋1x；(3)y＝（x＋1）0|x|－x.解析：(1)要使函数有意义，自变量x须满足：x＋1≥0，1－x≥0，解得－1≤x≤1.∴函数的定义域为[－1，1]．(2)要使函数有意义，自变量x必须满足：2x＋3≥0，2－x＞0，x≠0，解得－32≤x＜2且x≠0.∴函数的定义域为－32，0∪(0，2)．(3)要使函数有意义，自变量x必须满足：x＋1≠0，|x|－x≠0，解得x＜－1或－1＜x＜0.∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，0)．点评：1.当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)分式中的分母不能为0；(3)零次幂的底数不能为0；(4)如果f(x)由几部份构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．2．求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示(这是与初中不同之处)．3．求下列函数的定义域，要求把结果写成区间的形式：(1)y＝x＋1x－3；(2)y＝x－1＋9－x；(3)y＝35x－3|x|＋6.解析：(1)使f(x)有意义应满足：x＋1≥0，x－3≠0⇒x≥－1，x≠3.故函数的定义域为[－1，3)∪(3，＋∞)(2)使f(x)有意义应满足：x－1≥0，9－x≥0，∴1≤x≤9.故函数的定义域为[1，9]．(3)使f(x)有意义应满足x∈R，故函数的定义域为(－∞，＋∞)．题型4函数的相同问题题型四函数相同问题例4判断下列各组函数是否表示同一个函数，说明理由．(1)f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1；(2)f(x)＝x－1，g(x)＝x2－2x＋1；(3)f(x)＝x2＋1，g(x)＝(x＋1)2；(4)f(x)＝x2＋1，g(u)＝u2＋1.分析：判断每组函数的定义域和对应法则是否相同．解析：(1)f(x)的定义域是{x|x≠1}，g(x)的定义域是R，∴f(x)与g(x)的定义域不同，∴f(x)与g(x)不表示同一个函数．(2)f(x)的定义域是R，g(x)＝（x－1）2的定义域是R，∴f(x)与g(x)的定义域相同，又∵g(x)＝（x－1）2＝|x－1|，∴f(x)与g(x)的对应关系不同，∴f(x)与g(x)不表示同一个函数．(3)f(x)和g(x)的定义域都是R.∵f(x)与g(x)的对应关系不同，∴f(x)与g(x)不表示同一个函数．(4)f(x)和g(u)的定义域都是R，对应关系也相同，∴f(x)与g(u)表示同一个函数．点评：讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则，判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等，否则不相等．►跟踪训练4．下列函数与函数y＝x2－x＋2，x∈R相等的是()A．y＝x2－x＋2，x＞0B．y＝x2－x，x∈RC．y＝t2－t＋2D．y＝t2－t＋2，t＞0解析：A，D中函数与函数y＝x2－x＋2，x∈R的定义域不同，B中的函数与y＝x2－x＋2，x∈R的对应关系不同，故选C答案：C