搜索
如果将数集扩展到任意的集合，会有什么结论呢？y=6xy=x2函数是非空数集间的一种确定的对应关系。集合A={x|x是欧洲的国家}集合B={x|x是欧洲各国的首都}对应关系f：国家a对应于它的首都b。我们将对应f：A→B称为映射。欧洲的国家欧洲各国的首都映射:设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射（mapping）。对于映射f：A→B，我们通常把集合A中的元素叫原象，而把集合B中与A中的元素相对应的元素叫象。电影票上的号码都有电影院里惟一的座位号与之对应。所以f：A→B是一个映射。集合A={x|x是某场电影票上的号码}，集合B={x|x是某电影院的座位号}，对应关系f：电影票的号码对应于电影院的座位号。问题：数集与映射有什么联系呢？函数是一种特殊的映射：设A、B是两个非空的数集，那么A到B的映射f:就叫做A到B的函数，记作:y=f(x)其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象集合C叫做函数y=f(x)的值域。很明显：CB。∪数轴上的任意一个点，都有惟一的一个实数与之对应，以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射集合A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应。解：所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射。平面直角坐标系中的任意一个点都有惟一的一个实数与之对应，以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应。解：所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射。如果将对应关系f改为：平面直角坐标系中的坐标与它在平面直角坐标系中的点对应，那么f:B→A还是一个映射吗？由于每一个三角形都只有一个内切圆与之对应，以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射集合A={x|x是三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆。解：所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射。如果改变它们的对应关系，它们还是一个映射吗？由于每一个圆都有不止一个内接三角形与之对应，以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射集合A={x|x是圆}，B={x|x是三角形}，对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形。解：所以这个对应f：A→B不是从集合A到B的一个映射。新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的一个学生。解：所以这个对应f：A→B不是从集合A到B的一个映射。新华中学的每一个学生都有惟一的班级与之对应，以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射集合A={x|x是新华中学的学生}，集合B={x|x是新华中学的班级},对应关系f：每一个学生都对应他的班级。解：所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射。判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？（1）集合A={1，2，3}，集合B={2，4，6，8},对应法则f：集合A中的每一个元素都乘以2。（2）集合A={4，9}，集合B={-2，2，-3，3},对应法则f：集合A中的每一个元素开方。解:（1）集合A中的元素在集合B中都可以找到唯一的象，所以f：A→B是从集合A到B的一个映射。（2）集合A中的元素在集合B中都有两个不同的象，所以f：A→B不是从集合A到B的一个映射。判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？集合A={x|x是我们班的同学},集合B={x|x是我们班每个同学的学号},我们班的每一个同学都有惟一的学号与之对应，对应关系f：每一个同学对应自己的一个学号。解：所以这个对应f:A→B是从集合A到B的一个映射。判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？集合A={x|x是我们学校每个班的班主任},集合B={x|x是我们学校的每个班级},我们学校的每一个班主任都有惟一的一个他当班主任的班级对应，对应关系f：每一个班主任都对应他当班主任的班级。解：所以这个对应f:A→B是从集合A到B的一个映射。判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？集合A={x|x是被称为“亚洲四小龙”的四个地区},集合B={x|x是亚洲的各个国家},每一个地区都有惟一的一个它所属的国家对应，对应关系f：每个地区都对应它所属的国家。解：所以这个对应f:A→B是从集合A到B的一个映射。判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？集合A={x|x是中国的家庭},集合B={x|是在中国生活的中国人},每一个中国家庭都有不止一个在中国生活的家庭成员与之对应，对应关系f：每一个中国家庭都对应它在中国生活的家庭成员。解：所以这个对应f:A→B不是从集合A到B的一个映射。判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？集合A={x|x是我们学校的老师},集合B={x|x是我们学校的班级},某些老师教的班级不止一个，即与一个老师对应的班级不止一个，对应关系f：每一个老师都对应他教的班级。解：所以这个对应f:A→B不是从集合A到B的一个映射。如果把对应关系f改为：每一个班级都对应在该班级任课的老师。那么f：B→A还是一个映射吗？(1)设集合A={a，b，c}，B={0，1}。试问：从A到B的映射共有几个？(2)集合A有元素m个，集合B有元素n个，试问：从A到B的映射共有几个？解：(1)依据从A到B的映射定义，集合A的每一个元素都对应着B种的一个元素，有两种可能，集合A有三个元素，则有2×2×2个，即共有8个。可作出映射图示。(1)设集合A={a，b，c}，B={0，1}。试问：从A到B的映射共有几个？(2)集合A有元素m个，集合B有元素n个，试问：从A到B的映射共有几个？解：(1)依据从A到B的映射定义，集合A的每一个元素都对应着B种的一个元素，有两种可能，集合A有三个元素，则有2×2×2个，即共有8个。(2)依据从A到B的映射定义，集合A的每一个元素都对应着B中的一个元素，有n种可能，所以，共有nm个。