北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》直线和平面平行的判定

1Xbaa法门高中姚连省制作北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步2一、教学目标1、知识与技能:（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法:学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观:（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。三、学法与教法1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。2、教法：探究交流法四、教学过程3在空间中直线与平面有几种位置关系？1、直线在平面内2、直线与平面相交3、直线与平面平行aααa一、知识回顾：aα.PaaP//a文字语言图形语言符号语言4怎样判定直线与平面平行呢？二、引入新课根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a5（1）分析实例—猜想定理三、线面平行判定定理的探究问题1:在长方体ABCD－A1B1C1D1中，观察棱CC1与侧面ABB1A1以及CC1与BB1、AA1的位置关系,由此你认为保证CC1//侧面ABB1A1的条件是什么？D1C1BACDB1A16ABCD线面平行判定定理的探究（2）动手操作—确认定理问题2:翻开课本，封面边缘AB与CD始终平行吗？与桌面呢？问题3:由边缘AB//CD，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？α7ba如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的判定定理：四、规律总结：////abaab8五、讨论：判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）,//,//aaba若则,,//aba若则,//,//aba若b则9六、理论提升（1）判定定理的三个条件缺一不可简记为：线线平行则线面平行（平面化）（空间问题）////abaab线面平行线线平行ba10（2）实践：（口答）如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，①与AB平行的平面是____________②与AA′平行的平面是_____________③与AD平行的平面是______________C'D'B'A'CDAB平面A′B′C′D′和平面DCC′D′平面BCC′B′和平面DCC′D′平面A′B′C′D′和平面BCC′B′11七、典例精析：例1已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。ABCDEF12例1已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线定理）因为,EFBCDBDBCD平面平面由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.ABCDEF小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。13八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点【变式一】（1）四边形EFMN,是什么四边形？NMFEDCBA平行四边行【变式二】（2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？AC与平面EFMN平行14【变式三】（3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？NMFEDCBA①直线BD与平面EFMN②直线AC与平面EFMN③直线EF与平面BCD④直线FM与平面ABC⑤直线MN与平面ABD⑥直线EN与平面ACD15九、演练反馈l判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）若直线平行于平面内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.//lba//()()()()()16关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。十、总结提炼1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．线线平行线面平行直线与平面没有公共点17作业：课本31页练习T2、T3预习平面与平面平行的判定教学反思：