25.3.4解直角三角形

三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º边角之间的关系tanA＝absinA＝accotA＝ba解直角三角形的依据1、12在△ABC中，S△ABC=bcsinA2、cosA＝bcＡＣＢabc3、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（1）坡度i＝hltanα＝i（α为坡角）（2）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角（3）方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南例1如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,∴CD=20,AD=AC•cos30°=203√在Rt△CDB中，CD=20,CB=25,∴DB=CB2–CD2=15√∴S△ABC=AB•CD=(AD+DB)•CD1212=(2003+150)(m2)√思考1、在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的解法是否正确？思考2、若例题中已知条件为∠A=30°,AC=40m,BC=25m,如何计算花圃面积？例2校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）CD=a,BD=b方案1（1）测量工具（4）AB=a+b√33ACDMN30°ＥＢ例2校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）BD=a,∠ACE=ą（4）AB=atgą+1.5方案2（1）测量工具ACDMNąBE例3校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于始丰溪的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=1.5,DF=a方案1（1）测量工具（4）AB=+1.5actgą-ctgβACDąＢβFＥ例3校数学兴趣小组同学打算去测量始某铁塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于始一河流的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=b,DF=a方案2（1）测量工具AB=+bactg30˚-ctg45˚ACD30˚Ｂ45˚FＥ（4）1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;3、AABBCCDD现实对象数学模型实际问题的解数学问题的解数学抽象逻辑推理翻译回去有无解？