25.4解直角三角形的应用(1)仰角俯角

25.4解直角三角形的应用（1）仰角与俯角在直角三角形中,除直角外,由已知两元素可以求得这个三角形的其他三个元素.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(如图)(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(至少有一个元素是边)abAcot已知：在△ABC中，∠C=900若∠A=，AC=bBC=?ＡＣＢb甲乙测绘员铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；视线在水平线下方的角叫做俯角每天多学一点甲AD如图，BCA=DEB=90，FB//AC//DE，从A看B的仰角是______；从B看A的俯角是。从B看D的俯角是；从D看B的仰角是；DACEBF∠FBD∠BDE∠FBA∠BAC水平线甲ADEF10米例题1如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600，(AD⊥FD)已知测角仪的EF的高为1.5米，求出甲大楼的高度。(精确到0.1米)60°732.13414.12甲乙HBC例题2如图，测绘员把观测点设在甲楼一窗口H处，从H处测得乙楼顶端B的仰角为320，乙楼底部C的俯角是250（BC⊥LC），两幢大楼之间距离LC为40米，求出乙大楼的高度（精确到1米）E32°25°L40米HBCL32°25°例题2如图，测绘员把观测点设在甲楼某窗口H处，从H处测得乙楼顶端B的仰角为320，乙楼底部C的俯角是250（BC⊥LC)，两幢大楼水平距离为40米，求出乙大楼的高度。（精确到1米）E解:过H作HE∥BC,交BC于点E.根据题意，可知：∠BHE=320，∠CHE=250HE=LC=40（米）HEBE在Rt△BEH中,tan∠BHE=BE=HE·tan∠BHE=40×tan320≈25.0(米)，得在Rt△HEC中,tan∠CHE=HECE，得CE=HE·tan∠CHE=40×tan250≈18.7(米)则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).答:乙楼的高度约为44米.练习一如图，为了测量铁塔的高度，离铁塔底部160米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰角为30度，已知测角仪的高CD为1.5米，铁塔的高度AB为米（用含根号的式子表示）CADEB)5.133160(甲ADF练习二如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600，又测得AD上B处的仰角为450(AD⊥FD)，AB的长度为米。（用含根号的式子表示）BC)10310(练习三如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯角为300，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点A处正下方）的距离为10米。根据这些数据，能求出楼高AB吗？如果能,求出楼高.（精确到0.1米）如果不能，你认为还要测量那些量，才能求出楼高？说说你的理由。DCAB10米E732.13414.121仰角，俯角2用解直角三角形的知识解决实际问题甲乙CB如果甲楼与乙楼底部AC间有两个相距3米的观察点，利用测角仪，你能测出乙楼的高度吗？课后拓展AED3米